一類DEA模型的應(yīng)用研究

1、一類DEA模型的應(yīng)用研究摘要評(píng)價(jià)具有模糊性，模糊數(shù)學(xué)中模糊綜合評(píng)價(jià)可以很好地表達(dá)這種狀況，但是模糊綜合評(píng)價(jià)在應(yīng)用中具有一定的局限性，主要包括指標(biāo)權(quán)重的分配和評(píng)價(jià)單元之間的相關(guān)性問題。dea模型那么在這兩個(gè)方面有很好的應(yīng)用，可以將主觀判斷以客觀的形式進(jìn)展運(yùn)算，因此將二者結(jié)合起來有利于進(jìn)步評(píng)價(jià)的科學(xué)性和有效性。關(guān)鍵詞模糊綜合評(píng)價(jià)；dea；集成引言自從年提出模糊數(shù)學(xué)以來，決策評(píng)價(jià)領(lǐng)域就展開了多方面的應(yīng)用研究，其中一個(gè)重要的研究方向就是模糊綜合評(píng)價(jià)。模糊綜合評(píng)價(jià)就是在已有經(jīng)典評(píng)價(jià)的根底上參加模糊數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)元素進(jìn)展評(píng)價(jià)。這樣做的優(yōu)勢是很明顯的，因?yàn)槿祟愃紤]的問題很大一部分就是模糊的，不確定的，特別是面

2、對(duì)復(fù)雜的定性問題時(shí)更是如此。模糊綜合評(píng)價(jià)方法在許多領(lǐng)域里得到應(yīng)用，優(yōu)勢雖然明顯，但是在模糊綜合評(píng)價(jià)過程中也存在著一定的局限性，比擬明顯的有以下兩點(diǎn)：第一，評(píng)價(jià)各因素的權(quán)重分配主要靠人的主觀判斷，而當(dāng)因素較多時(shí)，給出權(quán)重的大小往往是一件困難的事。第二，模糊綜合評(píng)價(jià)方法僅從被評(píng)價(jià)單元自身的角度進(jìn)展評(píng)價(jià)，沒有考慮各評(píng)價(jià)單元之間的相關(guān)性，而事實(shí)上各評(píng)價(jià)單元是相關(guān)的。假如充分根據(jù)同類單元間的這種聯(lián)絡(luò)，不僅可以發(fā)現(xiàn)被評(píng)價(jià)單元在同類單元中的相對(duì)有效性，而且還能根據(jù)同類單元提供的信息發(fā)現(xiàn)被評(píng)價(jià)單元的弱點(diǎn)，提出較差單元進(jìn)一步改良的策略和方法。另外，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析dataenvelpentanalysis，dea作

3、為一種效率評(píng)價(jià)工具，在決策評(píng)價(jià)中也得到了大量應(yīng)用，可以看出在的應(yīng)用過程中，最關(guān)鍵的步驟就是輸入輸出指標(biāo)體系確實(shí)定和各決策單元在相應(yīng)指標(biāo)體系下的輸入輸出數(shù)據(jù)的搜集與獲得。目前已有的模型由于所涉及的指標(biāo)體系是確定的，所涉及的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)是確定的，所以目前的模型大都是確定型的。然而許多領(lǐng)域的評(píng)價(jià)和決策問題都存在著大量的不確定性，對(duì)于這些領(lǐng)域中的決策問題，確定型的模型就存在著缺陷和缺乏。從以上闡述可以看出，模糊綜合評(píng)價(jià)可以解決模型中的數(shù)據(jù)輸入、輸出問題，而那么可以解決模糊綜合評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)權(quán)重的設(shè)定和評(píng)價(jià)單元的相關(guān)性問題。這是因?yàn)樵u(píng)價(jià)單元是不是有效是相對(duì)于其他所有決策單元而言的。特別是，它把決策單元中各輸

4、入和輸出的權(quán)重作為變量，通過對(duì)決策單元的實(shí)際原始數(shù)據(jù)進(jìn)展計(jì)算而確定，排除了人為因素，具有很強(qiáng)的客觀性。也就是說，該方法中各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)有效性是在對(duì)大量實(shí)際原始數(shù)據(jù)進(jìn)展定量分析的根底上得來的，從而防止了人為主觀確定權(quán)重的缺點(diǎn)。因此，本文將模糊綜合評(píng)價(jià)與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法相結(jié)合，提出了基于模糊綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)方法，并結(jié)合其在糧油加工企業(yè)油品質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用進(jìn)展了討論。模糊模型假如一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)于各因素的評(píng)價(jià)具有一定的模糊性，那么就需要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)表達(dá)，模糊綜合評(píng)價(jià)來研究。設(shè)，為評(píng)價(jià)對(duì)象集，為評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)；，為為評(píng)價(jià)因素集，為評(píng)價(jià)因素個(gè)數(shù)；，為評(píng)價(jià)等級(jí)集，為評(píng)價(jià)等級(jí)個(gè)數(shù)。對(duì)每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，有模糊關(guān)

5、系矩陣，稱為某一評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)矩陣。=，；，式中，為中因素對(duì)應(yīng)中等級(jí)的隸屬關(guān)系，即從因素著眼被評(píng)價(jià)對(duì)象能被評(píng)為等級(jí)的隸屬程度，可以通過二維模糊統(tǒng)計(jì)法來確定，詳細(xì)來說就是評(píng)委在某個(gè)等級(jí)上選擇的人數(shù)占總評(píng)委人數(shù)的比值。對(duì)某個(gè)評(píng)價(jià)因素來說，那么有一模糊關(guān)系矩陣，稱為某一評(píng)價(jià)因素的評(píng)價(jià)矩陣。=，；，式中，為中對(duì)象對(duì)應(yīng)中等級(jí)的隸屬關(guān)系，即從對(duì)象著眼被評(píng)價(jià)因素能被評(píng)為等級(jí)的隸屬程度，也可以通過二維模糊統(tǒng)計(jì)法來確定。模糊方法是在方法的根底上建立起來的。方法是根據(jù)決策單元的輸入和輸出實(shí)測數(shù)據(jù)來估計(jì)有效消費(fèi)前沿面的。其中，模型是最早提出也是應(yīng)用最為廣泛的模型。以下采用此模型進(jìn)展討論。選取需要評(píng)價(jià)的對(duì)象針對(duì)某因素

6、而言或因素針對(duì)某對(duì)象而言作為的決策單元，以其評(píng)價(jià)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣作為決策單元的輸入和輸出矩陣。需要說明的是，評(píng)語的個(gè)數(shù)因詳細(xì)問題及其要求不同，取值也不一定。如如優(yōu)秀、合格、不合格；如優(yōu)、良、中、差；如優(yōu)、良、中、及格、不及格等。而且詳細(xì)取哪些等級(jí)為的輸入，哪些等級(jí)為的輸出，評(píng)價(jià)結(jié)果也會(huì)有一些差異。對(duì)于一個(gè)決策單元，它有種類型的輸入以及種類型的輸出。，為評(píng)語個(gè)數(shù)，見表。其中，以評(píng)價(jià)對(duì)象為決策單元時(shí)；以評(píng)價(jià)因素為決策單元時(shí)；，為輸入的權(quán)重；，為輸出的權(quán)重。記，；那么可用，表示第個(gè)決策單元。相應(yīng)于權(quán)系數(shù)，每一個(gè)決策單元都有相應(yīng)的效率評(píng)價(jià)指數(shù)，總是可以適當(dāng)?shù)剡x取權(quán)系數(shù)和，使。對(duì)于第個(gè)決策單元進(jìn)展效率評(píng)價(jià)

7、，以第個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目的，以所有決策單元包括第個(gè)決策單元的效率指數(shù)為約束，構(gòu)成最優(yōu)化模型。原始的模型是一個(gè)分式規(guī)劃，當(dāng)使用變化時(shí)，可將分式規(guī)劃為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問題。相應(yīng)于第個(gè)決策單元的線性規(guī)劃模型為：，用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來判斷決策單元的有效性。利用上述模型評(píng)價(jià)決策單元是不是有效是相對(duì)于其他所有決策單元而言的，決策單元間的相對(duì)有效性也即決策單元的優(yōu)劣。另外，還可以獲得許多其他有用的管理信息，這些信息可以找出較差單元無效的原因，并能為較差單元的改良提供策略和方法。上面討論的是針對(duì)單因素的多對(duì)象評(píng)價(jià)和單對(duì)象的多因素評(píng)價(jià)，但是一般還要得到最終的多因素、多對(duì)象評(píng)價(jià)結(jié)果。假設(shè)要評(píng)價(jià)個(gè)對(duì)象，即評(píng)

8、價(jià)系統(tǒng)的決策單元有個(gè)。針對(duì)某個(gè)因素而言，首先統(tǒng)計(jì)評(píng)委對(duì)這個(gè)對(duì)象在該因素的等級(jí)比重，方法同傳統(tǒng)的模糊綜合評(píng)價(jià)。對(duì)某個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象來說，可以得到一個(gè)線性規(guī)劃模型，一共可以得到個(gè)線性規(guī)劃模型。這個(gè)線性規(guī)劃模型的最優(yōu)目的函數(shù)值，即為這個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在該因素上的評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)個(gè)對(duì)象所有因素假設(shè)有個(gè)，分別進(jìn)展計(jì)算，按被評(píng)價(jià)者將其個(gè)結(jié)果相乘加，其積和可作為對(duì)該對(duì)象的總的評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)某個(gè)對(duì)象來說，即整個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)而言。取個(gè)評(píng)價(jià)因素為該子系統(tǒng)的決策單元，那么在評(píng)委的等級(jí)比重的根底上，方法與上面一樣，對(duì)每個(gè)因素都將對(duì)應(yīng)有一個(gè)線性規(guī)劃模型，個(gè)因素將需解個(gè)線性規(guī)劃。這樣求得某對(duì)象每個(gè)因素的最優(yōu)目的函數(shù)值。它刻畫了該對(duì)

9、象在每個(gè)因素上的表現(xiàn)，從而可以發(fā)現(xiàn)某對(duì)象的優(yōu)點(diǎn)和弱點(diǎn)。對(duì)所有對(duì)象假設(shè)有個(gè)，在個(gè)因素上的表現(xiàn)分別進(jìn)展計(jì)算，可以觀察到每個(gè)對(duì)象在所有因素上的詳細(xì)表現(xiàn)。由此可見，這種集成評(píng)價(jià)方法，最終不僅可以觀察到每個(gè)對(duì)象在所有因素上的詳細(xì)表現(xiàn)，而且可以得到每個(gè)對(duì)象在所有因素上表現(xiàn)的總的評(píng)價(jià)結(jié)果。算例假設(shè)要對(duì)多家糧油加工企業(yè)的油品質(zhì)量進(jìn)展綜合評(píng)價(jià)，對(duì)油品質(zhì)量這個(gè)定性指標(biāo)而言，選擇個(gè)評(píng)委，按很好、好、一般、差4個(gè)等級(jí)對(duì)被評(píng)價(jià)的糧油加工企業(yè)，在該因素上的表現(xiàn)做模糊綜合評(píng)價(jià)。在本算例中僅選家糧油加工企業(yè)進(jìn)展討論。表2中的數(shù)據(jù)是個(gè)評(píng)委在某糧油加工企業(yè)在某等級(jí)上選擇的人數(shù)，現(xiàn)以差、一般為的輸入，以好、很好為的輸出進(jìn)展討論。對(duì)

10、每一個(gè)糧油加工企業(yè)決策單元都將得到一個(gè)線性規(guī)劃模型。對(duì)企業(yè)而言，有：，同理可得其他4個(gè)企業(yè)對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃模型。通過基于平臺(tái)的用語言編寫的解模型的軟件計(jì)算得出5個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)目的函數(shù)值，結(jié)果詳見表。表3中代表糧油加工企業(yè)，代表最優(yōu)目的函數(shù)值，代表這5個(gè)糧油加工企業(yè)在油品質(zhì)量因素上的表現(xiàn)。結(jié)論基于模糊綜合評(píng)價(jià)方法的模型，由于應(yīng)用了模型，直觀性好，防止了人為確定權(quán)重的缺點(diǎn)，從而增強(qiáng)了模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性。它不僅可以考察每個(gè)對(duì)象在多個(gè)因素上的表現(xiàn)，指出評(píng)價(jià)單元的優(yōu)點(diǎn)和弱點(diǎn)，以便進(jìn)展進(jìn)一步改良和完善，而且可以把一組對(duì)象作為一個(gè)整體進(jìn)展關(guān)于某個(gè)因素的評(píng)價(jià)，然后進(jìn)展綜合。由于它把多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象放在一起進(jìn)展討論計(jì)算，所以可比性很強(qiáng)，評(píng)價(jià)效率很高。需要注意的是，由于方法本身的原因，要求每個(gè)決策單元都應(yīng)有輸入和輸出，否那么，將導(dǎo)致評(píng)價(jià)方法失效。解決的方法是將評(píng)價(jià)矩陣初始化，即先把評(píng)價(jià)矩陣各元素均設(shè)為，然后在此根底上追加原評(píng)價(jià)矩陣，產(chǎn)生新的評(píng)價(jià)矩陣。可能有人認(rèn)為使用線性規(guī)劃增加了原模糊綜合評(píng)價(jià)的復(fù)雜程度和計(jì)算難度，其實(shí)在計(jì)算機(jī)技術(shù)非常興隆的今天，作矩陣運(yùn)算、求解線性規(guī)劃是計(jì)算機(jī)的強(qiáng)項(xiàng)，由于不像原來一個(gè)一個(gè)地對(duì)對(duì)象進(jìn)展評(píng)價(jià)，而是