2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)六數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法提升卷單元檢測(cè)理含解析新人教A版

1、2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)六數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法提升卷單元檢測(cè)理含分析新人教A版2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)六數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法提升卷單元檢測(cè)理含分析新人教A版9/92021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)六數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法提升卷單元檢測(cè)理含分析新人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：?jiǎn)卧獧z測(cè)六數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)地址上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷干凈圓滿第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每題5分，共

2、60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的)1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，若S2163，則a7a11a15等于()A6B9C12D15答案B分析設(shè)數(shù)列a的公差為d，則由S63，得21a210d63，即a10d3，因此an21117111531303(110)9，應(yīng)選B.aaadad2已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足log1(a1a2a3a4a5)0，且a61)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和為(2831316363A732B832C764D864答案C分析511由log1(a1a2a3a4a5)0，得a1a2a3a4a5a31，因此a31.又a6，因此公比q，2821914，故941

3、251163，應(yīng)選C.7aS16464123用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3)n3n4(nN*)時(shí)，第一步考據(jù)n21時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1B12C123D1234答案D1分析當(dāng)n1時(shí)，左邊應(yīng)為12(13)，即1234，應(yīng)選D.4等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，20180，20190，且對(duì)任意正整數(shù)n都有|a|，則正nnnk整數(shù)k的值為()A1008B1009C1010D1011答案C分析由S0，得a0，得a1009a10100，a1009a1010|a1010|.又d1010時(shí)，|an|a1010|，n|a|，k1010.n100910105已知在數(shù)列n1n1nan)a中，a1，aan1，則數(shù)列

4、n的前n項(xiàng)和為(A.n25nn25n2B.4n23nn23C.2D.4答案D分析由an1an1，得n1n1，因此n(nn1)(an1n2)(2naanaaaaa1)1121nn1，故an1，故數(shù)列a的前項(xiàng)和為1(23aannnnn2n2n2n1)nn3，應(yīng)選D.46用數(shù)學(xué)歸納法證明“11111(N*)”時(shí)，由到n1時(shí)，n1n2nn24nnkk不等式左邊應(yīng)增加的項(xiàng)是()1A.2k1B.112k22k1111C.2k12k2k1D.1111k22k12k2k1答案C分析分別代入nk，nk1，兩式作差可得左邊應(yīng)增加項(xiàng)當(dāng)k時(shí)，左邊為111，nk1k2kk2當(dāng)nk1時(shí)，左邊為11111，k2k3kkkk

5、1k1k1111因此增加項(xiàng)為兩式作差得2k12k2k1，應(yīng)選C.7設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11,2Snan11，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan3nBn3n1aCann12ann答案B分析因?yàn)?nn11，因此2121，又a11，因此a23.由題知當(dāng)n2時(shí)，2n1SaaaSan1，因此2nn1n，易知an1n2)，當(dāng)1時(shí)，也切合此式，n0，因此3(aaaaann因此n為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，因此ann1*，應(yīng)選B.a是以13(nN)8已知數(shù)列n1*n1an)21an112A1B.C.D.233答案C分析11a111a211a31由題得a1；a2；a3；a4，數(shù)列a為周期數(shù)列，且21a

6、31a221a3n131352n11*2462n1*20201aaaa2(nN)，aaaa3(nN)，因此a3，應(yīng)選C.3212*9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2n24(nN)，則當(dāng)an獲取最小值時(shí)，n等于()A5B6C7D8答案C分析令f(x)x321224(x1)，則f()3221x3(x7)在區(qū)間(1,7)內(nèi)，2xxxxf(x)0.故當(dāng)x7時(shí)，f(x)獲取最小值，即n7時(shí)，an獲取最小值，應(yīng)選C.10設(shè)數(shù)列n滿足3n*n2anan4n1，且對(duì)任意的N，都有n3，n103，則2021aaaaa8等于()320212021A.B.32883202232022C.8D.82答案A3分析因?yàn)閷?duì)

7、任意的*nnnnN，滿足an2an3，an4an103，因此103(an4an2)(n2n2nnn4n20212017)(20172013)an)33103，因此n103.因?yàn)?021(aaaaaaaa(a51)110(32017320133)310320213332021.aa88118811記f(n)為最湊近(nN*)的整數(shù)，如：f(1)1，f(2)1，f(3)2，(4)2，(5)nff2，.若11114038，則正整數(shù)的值為()f1f2f3fmmA20182019B20192C20192020D20202021答案C*1121212分析設(shè)x，nN，f(x)n，則n2xn2，因此nn4x0

8、，且a1anS1Sn對(duì)所有正整數(shù)n都成立，則數(shù)列n的通項(xiàng)公式為()ann1n12n12221A.B.C.D.答案A分析令1，則122121，即1(12)0，因?yàn)閍10，因此a12，因此2nnaSaaaa2Sn，2當(dāng)n2時(shí)，2an1Sn1，得2a2ana，即a2a(n2)，因此a是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)n1nnn1n22n12n*列，因此an2(nN)，應(yīng)選A.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n，若a19，464，則當(dāng)n獲取最大值時(shí)，_.SaaSn答案64由已知得a52，d7分析4，7a6240，a70)

9、，則由a6a52a4，可得q2或q1(舍去)，又aman*，經(jīng)考據(jù)147amnmnmnmin3115已知數(shù)列n滿足12，且a1a2a3an1n2)，則naaaa234nn_答案n1an分析因?yàn)閍1a2a3an1nan2(n2)，234a1a2a3a1ann因此234nn1an12(n2)，得an(n12)(n2)n1an(n2)，整理得an1n22)，(n1aaaann1n又a2，且a1a2，因此a3，則a2a3a4an1an345n1222a1a2a3n2n1234n1aan1，整理得ann1*n2，因此ann1(nN)(經(jīng)檢驗(yàn)n1也切合)a116如圖是一個(gè)近似“楊輝三角”的圖形，記a，an

10、,2，an，n分別表示第n行的第1個(gè)n,1數(shù)，第2個(gè)數(shù)第n個(gè)數(shù)，則n,2_.(2且N*)ann122343477451114115nn12答案25分析把第n行(n2)的第2個(gè)數(shù)記為an，則由題意可知a22，a34，a47，a511，a322，433，5a44，ann11，所有等式兩邊同時(shí)相加得n2aaaaanaan1n2，整理得annn12，2，22nn12即a，n2.n,22三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且a5，Sa.nn237求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若bn2an，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)等差數(shù)列

11、an的公差為d.a1d5，a13，由題意知解得3a13da16d，d2.*由ana1(n1)d，得an2n1(nN)，由(1)可知an2n1，則bn22n1，bn122n11因此bn22n14.3因?yàn)閎128，因此bn是首項(xiàng)為8，公比q4的等比數(shù)列記anbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn(a1b1)(a2b2)(anbn)(a1a2an)(b1b2bn)na1anb11qn21qnn22n841.318(12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn，an1，4成等比數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11設(shè)bn，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn0，因此anan12，因此數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差

12、的等差數(shù)列，即an2n1(nN*)(2)證明n11banan12n12n111122n12n1，因此Tn1111111112335572121nn111212n12.19(13分)已知數(shù)列an滿足an0，a11，n(an12an)2an.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an(2)求數(shù)列n3n5的前n項(xiàng)和Sn.解(1)因?yàn)閚(an12an)2an，故an12n1an，nan1an得n12n.an設(shè)bnn，因此bn12bn.nnbn1因?yàn)閍0，因此b0，因此bn2.a12的等比數(shù)列，11nnnn1ann1*故b2n，an2(nN)ann1(2)由(1)可知n3n523n5，故Sn(20315)(21325)

13、(2n13n5)(20212n1)3(122n3n7nn)5n21.220(13分)設(shè)a1，a2*1n1nn若b1，求a2，a3及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若b1，可否存在實(shí)數(shù)c使得2n2n1對(duì)所有nN*恒成立？證明你的結(jié)論aca7解(1)由題意得a22，a321.因?yàn)閍1111，a2211，a3311.因此猜想ann*11(nN)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上式成立當(dāng)n1時(shí)，結(jié)論顯然成立假設(shè)當(dāng)n(N*)時(shí)結(jié)論成立，即akk11，kn則a22a21a1211k1kkkk111k111，即當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立綜上可知ann11(N*)n設(shè)f(x)x1211，則an1f(an)21令cf(c)，即cc111，解得c4.1下面用數(shù)學(xué)歸納法證