2020年貴州省高職(?？?分類招生中職生文化綜合考試試卷-數(shù)學(xué)解析

1、 (數(shù)學(xué)真題解析、另有視頻講解，解析原創(chuàng)作者：范玉柏)一、單項(xiàng)選擇題（本題共有20小題，每小題3分，共60分）51.設(shè)集合A=1，3，4，5，B=2，3，4，5，則AB（）.A.1 B.2 C.3，4，5 D.1，2，3，4，5解析：本題考核內(nèi)容是集合的基本運(yùn)算并集。AB表示并集，就是“取集合A和集合B的所有元素，重復(fù)的元素只取一次”，正確答案為D.擴(kuò)展如果是AB=( )，求交集，則“取A、B共有元素”，結(jié)果為3，4，5；A=( ) U即集合U中去掉集合A中所有元素后的剩余元素，則為2.52.若f(x)=1-2x，則f(-1) （ ）.A.3B.-3C.1D.-1解析：本題考核內(nèi)容是函數(shù)解析式

2、的理解與應(yīng)用。給出函數(shù)解析式，將自變量x的值代入，就可求出函數(shù)值. 題中“f(-1)”表示當(dāng)x=-1時(shí)，求函數(shù)值. 把x=-1代入解析式求出函數(shù)值，即：f(-1)=1-2 (-1)=1+2 = 3，正確答案為A.53.函數(shù)y=-x+3的圖像不經(jīng)過(guò)（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：本題考核內(nèi)容是一次函數(shù)圖像。一次函數(shù)斜率k決定函數(shù)圖像方向，斜率k與y軸上的截距b共同決定函數(shù)圖像要經(jīng)過(guò)的象限。當(dāng)k0函數(shù)圖像過(guò)一、三象限（如b0過(guò)一二三象限，如b0過(guò)一三四象限）；當(dāng)k0過(guò)一二四象限，如b0過(guò)二三四象限）。本題k=-1，b=3，即k0圖像過(guò)一二四象限，不過(guò)第三象限，故正確答案

3、為C.最佳解題方法：圖像法（兩點(diǎn)確定一條直線）。對(duì)于一次函數(shù)，令y=0，求出x=3，確定點(diǎn)A(3,0)，再令x=0，求出y=3，確定點(diǎn)B(0,3)；在直角坐標(biāo)系中，找出這兩個(gè)點(diǎn)A、B，連接這兩個(gè)點(diǎn)得直線AB，直線AB(圖中藍(lán)色線)經(jīng)過(guò)的象限一目了然，不過(guò)第三象限.54.等差數(shù)列3，8，13，18，的第10項(xiàng)是（A.38 B.48 C.58）.D.68解析：本題考核內(nèi)容是等差數(shù)列通項(xiàng)公式?？芍猘-a=a+(n-1)d,代入a=5n-2；1221n1當(dāng)n=10時(shí)，可求得第10項(xiàng)，把n=10代入通項(xiàng)公式a =510-2=48，故正確答案為B.1n10 第1）55.1和16的等比中項(xiàng)是（ ）.A.1

4、B.2C.4D.8解析：本題考核內(nèi)容是等比數(shù)列的等比中項(xiàng)。如果G是a與b的等比中項(xiàng)，則G= ab= 1 4 4，故正確答案為C.2如果不記得此公式，由等比數(shù)列定義也可以求出等比中項(xiàng)。因?yàn)閍,G,b是等比數(shù)列，所以bG ，G=a b=1 16=16，所以G=4 切記：不要遺漏-4，因?yàn)?-4) =(-4) (-4)=1622a G56.若點(diǎn)ABA與B A.25B.3C.4D.5解析：本題考核內(nèi)容是兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用。兩點(diǎn)距離公式|AB|=(x x) y y) (4 0) 9 22222121D.5 5，(A、B兩點(diǎn)，哪個(gè)做點(diǎn)1、點(diǎn)2，都可以，不影響計(jì)算.) 故正確答案為21157.sin(- )

5、（）.6A.1B.22C.3D.3223解析：本題考核內(nèi)容是誘導(dǎo)公式與特殊角三角函數(shù)值。11111sin(- )=sin(-2+ )=sin( )= .66621111555或sin(- )=-sin( )=-sin(+ )=-sin( )=sin( )66666111=sin(- )=sin( )= .故正確答案為A.662擴(kuò)展如果角大于2用公式1轉(zhuǎn)化為2以內(nèi)的角（如果大于360用k360+轉(zhuǎn)化）；如果角為負(fù)角，用公式4轉(zhuǎn)化為正角（也可能用公式1轉(zhuǎn)化）；最后用公式2、3轉(zhuǎn)化，直到為銳角止。誘導(dǎo)公式1(第一象限)：sin(2k+)=sin、cos(2k+)=cos、tan(2k+)=tan誘導(dǎo)

6、公式2(第二象限)：sin(-)=sin、 cos(-)=-cos、 tan(-)=-tan誘導(dǎo)公式3(第三象限)：sin(+)=-sin、 cos(+)=-cos、 tan(+)= tan誘導(dǎo)公式4(第四象限)：sin(-) =-sin、 cos(-) = cos、 tan(-) =-tan 第2）象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：正值（一全正，二正弦，三正切，四余弦），其余都為負(fù)值。kk誘導(dǎo)公式，對(duì)于sin( 或cos( )最終等于 sin或-sin或cos或 cos,22判斷口訣“奇變偶不變、符號(hào)看象限”?！捌孀兣疾蛔儭笔侵浮発如果是奇數(shù)，則正弦變?yōu)橛嘞?，余弦變?yōu)檎?；如果k是偶數(shù)，則使用與原式

7、子相同的函數(shù)名”?！胺?hào)看象限”是指“把看成銳角，如果原式函數(shù)值為負(fù)，則最后轉(zhuǎn)換的式子的前面要加負(fù)號(hào)；如果原式函數(shù)值為正，則最后轉(zhuǎn)化的式子的前面無(wú)須加符號(hào)”。這知識(shí)點(diǎn)2019年第80題考過(guò)。58.已經(jīng)2=8，將它轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，正確的是（）.3A.log =3B.log =8C.log =2D.log =883822233解析：本題考核內(nèi)容是對(duì)數(shù)與指數(shù)互換。對(duì)數(shù)=b（其中a0且a1，N0）對(duì)應(yīng)的指數(shù)形式a=N，反之奕然.Nba指數(shù)2=8，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)為=3，故正確答案為A.32159.若f(x)是偶函數(shù)，且f(-3)= - ，則f(3) （）.2A.-2B.2C.-1D.122解析：本題考核內(nèi)容

8、是函數(shù)奇偶性。函數(shù)f(x) 如果是偶函數(shù)，其函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，其定義域肯定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，任1=- ，正確答案為C.2160.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ?3-xA.x|x 0 B.x|x 3 C.x|x 3 D.x|x 3解析：本題考核內(nèi)容是函數(shù)定義域。3-對(duì)應(yīng)集合為x|x 3，對(duì)應(yīng)區(qū)間為-，3）3,+），故正確答案為B.擴(kuò)展中職階段要求掌握三種形式的函數(shù)定義域：(1)分式的分母不能為0；(2)開偶數(shù)次方時(shí)，被開方數(shù)0；例如y x-5，其定義域?yàn)閤|x5 或 5, +） x0，a0且ax(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)0，底數(shù)0且1(如f(x)=1).a 第3）61.函數(shù)y=x+1，x-1，0，1，則

9、該函數(shù)的值域?yàn)椋ˋ.1， B.(1，) C.1，）.D.0，1，解析：本題考核內(nèi)容是函數(shù)解析式的應(yīng)用、定義域和值域。給出函數(shù)解析式，且自變量x只有三個(gè)取值，將x這三個(gè)值代入解析式，求出y的值.當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值y=f(-1)=(-1)+1=2；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=f(0)=(0)+1=1；當(dāng)x= 1時(shí)，22函數(shù)值y=f(1)=(1)2函數(shù)圖像只能是孤立的三個(gè)點(diǎn)，此值域只能用集合的例舉法來(lái)表示，不能用區(qū)間表示，值域?yàn)?，2，故正確答案為A.擴(kuò)展 函數(shù)y=x+1在定義域R上的圖像是開口向上的拋物線，容易導(dǎo)致本題做錯(cuò)，由于本2題定義域x-1，0，1，自變量x只取了R上的三個(gè)整數(shù)值，故函數(shù)圖像是拋

10、物線上三個(gè)孤立的點(diǎn)，其值域只是三個(gè)點(diǎn)，不是區(qū)間.62.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，1)，則tan=（）.D.-A.1 B.-1 C.22解析：本題考核內(nèi)容是三角函數(shù)正切的定義y 1角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，1)，則x= -1，y= 1，tan= =x -1= -1，故正確答案為B.yxy擴(kuò)展角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)r= x2 y .2rrx63.已知直線l 的方程為3x + y + 1=0，則斜率k=（A.1 B.-1 C.3）.D.-3解析：本題考核內(nèi)容是直線方程(一般式轉(zhuǎn)化為斜截式)要求出斜率k，方程要轉(zhuǎn)化為斜截式方程y=kx+b.已知直線方程3x+y+1=0，則y=-3x1，斜率k=-3，故正確答案為

11、D.64.下列選項(xiàng)中所表示的關(guān)系正確的是（ ）.A.0=0B.00C.00D.00解析：本題考核內(nèi)容是元素與集合之間的關(guān)系。元素與集合之間的關(guān)系只能是屬于（）或不屬于（）.選項(xiàng)AC，0表示元素，0是集合，元素與集合之間只能是屬于或不屬于運(yùn)算，故A、C錯(cuò)；選項(xiàng)B.“0”表示元素，0是集合，0屬于集合0，故B錯(cuò)，D正確；故正確答案為D.擴(kuò)展集合與集合之間的運(yùn)算有包含于（真包含于以前用）、交集（）、并集（）、補(bǔ)集（見本卷第51題）等運(yùn)算.65.函數(shù)y=x-1的反函數(shù)是（A.y=x-1 B.y=x+1）.C.y=-x-1D.y=-x+1 第4）解析：本題考核內(nèi)容是依據(jù)原函數(shù)求反函數(shù)，屬于教材以外但必須

12、要掌握的考點(diǎn)。求反函數(shù)過(guò)程：第1步：確定原函數(shù)的定義域與值域；第2步：利用原函數(shù)的解析式，把x表示成y的式子；第3步：把第2步中的x、y互換，把解析式寫成y關(guān)于x的式子.第4步：寫出反函數(shù)定義域，反函數(shù)定義域就是原函數(shù)的值域。（中職考試一般只要求學(xué)生第2、3步，定義域與值域一般是R，第1、4直接忽略不管.）因?yàn)樵瘮?shù)為y=x-1，移項(xiàng)(第2步)得：x=y+1，把x與y互換(第3步)得：y=x+1.求得的反函數(shù)也可以寫成f (x)=x+1. 故正確答案為B.-166.已知一個(gè)圓的半徑r=2,且圓心 A.(x-1)+(y+1)=4B.(x+1)+(y-1)=22222C.(x+1)+(y-1)=4

13、D.(x-1)+(y+1)=22222解析：本題考核內(nèi)容是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。圓心為（a，b），半徑為r=2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)+(y-b)=r .222已知圓心O坐標(biāo)為（-1，1），就知道a=-1，b=1. 將a=-1，b=1，r=2代入標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x-(-1)+(y-1)=2，化簡(jiǎn)得(x+1)+(y-1)=4. 故正確答案為C.2222267.下列函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（A.f(x)=2x B.f(x)=-2x C.f(x)=x2）.D.f(x)=2x解析： 本題考核內(nèi)容是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)。上述函數(shù)定義域都是R，定義域都關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.選項(xiàng)A.f(x)=2

14、x，用-x代替x得f(-x)=2(-x)=-2x，有f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù)；單調(diào)性，設(shè)x，xR且xx，則f(x)-f(x)=2x-2x=2(x-x)0，故f(x)f(x).121212121當(dāng)xx時(shí)，有f(x)f(x)，故f(x)在R上單調(diào)遞增（增函數(shù)）. 故選項(xiàng)A正確.212121選項(xiàng)B.f(x)=-2x，用-x代替x得f(-x)=-2(-x)=2x，有f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù)；2單調(diào)性，設(shè)xR且x0，故f(x)f(x).2121212122當(dāng)xf(x)，故f(x)在R上單調(diào)遞減（減函數(shù)），選項(xiàng)B錯(cuò).111212選項(xiàng)C.f(x)=x代替x得f(-x)=(

15、-x)=xC錯(cuò)；222單調(diào)性，f(x)=x，屬于一元二次函數(shù)，開口向上，在x（-，0時(shí)f(x)單調(diào)遞減，2在x0，+)時(shí)f(x)單調(diào)遞增. 在頂點(diǎn)坐標(biāo)(x=0)時(shí)，函數(shù)有最小值f(0)=0. 故C錯(cuò)；1選項(xiàng)D.f(x)=2代替x得f(-x)=2 = f(x)是非x2x奇非偶函數(shù).故D錯(cuò).單調(diào)性，f(x)=2，屬于指數(shù)函數(shù)y=a類型，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)0a0，f(x)在R上單調(diào)遞增.故正確答案為A. 第5）擴(kuò)展y=1、函數(shù)最大值、最小值等這些特殊點(diǎn)，繪圖時(shí)先列表、再描點(diǎn)、最后連線(用光滑曲線)。選項(xiàng)A.取點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,2)， 如下“圖67A”所示，由圖像可知是增函數(shù).選

16、項(xiàng)B.取點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,-2)，如下“圖67B”所示，由圖像可知是減函數(shù).選項(xiàng)C1124選項(xiàng)D011224(列表) y=x2410(列表) y=2x1/2選項(xiàng)C如下“圖67C”所示，由函數(shù)圖像可知在(-，0)是減函數(shù)，在0，+)是增函數(shù).選項(xiàng)D如下“圖67D”所示，由圖像可知函數(shù)在整個(gè)定義域R內(nèi)是增函數(shù).特殊值法：選項(xiàng)A.當(dāng)f(0)=0,f(1)=2，故函數(shù)可能是增函數(shù)，也可能在某一區(qū)間是增函數(shù).選項(xiàng)B.當(dāng)f(0)=0,f(1)=-2，故函數(shù)可能是減函數(shù)，也可能在某一區(qū)間是減函數(shù)，所以B錯(cuò).選項(xiàng)C.點(diǎn)f(-1)=1、f(0)=0、f(1)=1故函數(shù)在不同區(qū)間存在增函數(shù)或減函數(shù)，所以C錯(cuò).

17、選項(xiàng)D.點(diǎn)f(0)=1、f(1)=2，故函數(shù)可能是增函數(shù)，也可能在某一區(qū)間是增函數(shù).排除BC后，然后在AD中選擇，再結(jié)合函數(shù)奇偶性，也能找到正確答案為A.(1)求出函數(shù)定義域，判斷定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(即任意x屬于定義域,都有-x屬于定義域)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)奇偶性的前提；(2)用-x代入函數(shù)關(guān)系式，求出f(-x)解析式；(3)判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系：如果、都不成立，稱為非奇非偶函數(shù)。 (例如y=x+1，y=x+1等)3擴(kuò)展判斷函數(shù)單調(diào)性：對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x、x，且xx，如果：1f(x)f(x)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(即減函數(shù)，自變量x變大時(shí)，函數(shù)值

18、反變小，2二者反方向變化，函數(shù)圖像從左到右下坡.)。68.已經(jīng)點(diǎn)A(0,0)，點(diǎn)B(6,8),設(shè)線段AB的中點(diǎn)是C，則點(diǎn)C坐標(biāo)是（A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4) 第6）解析：本題考核內(nèi)容是兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。xy xy 已知兩點(diǎn)P1(x,y)和P2(x,y)，線段PP中點(diǎn)為P(x,y)，則為x=2, y=.可21212211212以把A點(diǎn)當(dāng)作P點(diǎn)，B點(diǎn)當(dāng)作P點(diǎn)(或把B點(diǎn)當(dāng)作P點(diǎn)，A點(diǎn)當(dāng)作P點(diǎn)，都不影響計(jì)算)，則11220 60 8x= 3，y= 4，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4). 故正確答案為C.2269.若橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為xy2 1，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=（

19、）.225 16A.10B.8C.50D.32解析：本題考核內(nèi)容是橢圓的初步知識(shí)點(diǎn)。x2a2y2b2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 1（ab0），其中2a為長(zhǎng)軸，2b為短軸.已知a=25，b=16，求得a=5，b=4，長(zhǎng)軸2a=25=10，短軸2b=24=8. 故正確答案為A.22擴(kuò)展橢圓有2c=a-b(c0)，兩焦222c點(diǎn)距離(焦距)為2c，焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)為2a+2c. 橢圓離心率e= ，橢圓離心率滿足 0e1時(shí)函數(shù)在R上是增函數(shù)(見圖73C1)，當(dāng)0a1情形，x=2019，x=2020，即xx，x1212由于該函數(shù)是增函數(shù)，故f(x1)f(x)，即2 173D1)，當(dāng)0a1時(shí)xay=log 0a1=20

20、19，xa1x=2020，x f(x)，即2 2 ，故D錯(cuò)誤.20192020212這四種函數(shù)圖像必須熟悉，每年必考. 故本題正確答案為AB.xy=a (a1)xy=a (0a1)圖73C1圖73C2圖73D1圖73D274.下列各角中，屬于第一象限的角有（ ）.A.45B.C.-330 D.3903解析：本題考核內(nèi)容是象限角。要熟悉每個(gè)象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍，并要熟悉與具有相同終邊的角可以表示為k360+（角度制）或 2k+（弧度制），其中k R，具有相同終邊的角屬于同一個(gè)象限.0至360(即0至2)各象限角范圍如下：第一象限：0至 90(弧度制0至/2)第二象限：90至 180(弧度制/2至

21、)第三象限：180至 270(弧度制至3/2)第四象限：270至 360(弧度制3/2至2)（以上范圍不包括各自的端點(diǎn)，角的終邊落在坐標(biāo)軸上，稱為軸線角）選項(xiàng)0至故A正確. 選項(xiàng)B， ( 60，界于0至90之間，屬3 3于第一象限，故B正確.選項(xiàng)30(此時(shí)30屬于第一象限角，故-330也屬于第一象限角，故C正確. 第9）選項(xiàng)D，390=360+30(此時(shí)k=1，=30)，故390與30具有相同終邊，又30屬于第一象限角，故390也屬于第一象限角，故D正確. 故正確答案為ABCD.75.下列集合表示方法是描述法的有（）.A.x|x-1=0 B.-1,1C.x|x1D.正方形解析：本題考核內(nèi)容是集

22、合的表示方法。集合的表示方法有例舉法和描述法。例舉法：把集合的元素一一例舉出來(lái)，并用花括號(hào)括起來(lái). 選項(xiàng)B就是此方法，故B不選。描述法：把集合元素所具有的特性描述出來(lái)，形式有變量|描述特性，如選項(xiàng)A、C，也可把豎線及左邊的變量省略，如選項(xiàng)D. 故正確答案為ACD.176.已知90180且sin= ，則下列選項(xiàng)正確的有（）.23333A.cos=-B.cos=C.tan=D.tan=-2233解析：本題考核內(nèi)容是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。已知90180，故是第二象限角，cos0，tan0或222ax+bx+c0；函數(shù)圖像位于x軸下方時(shí)，就是不等式0.二次函數(shù)y=ax+bx+c2圖像開口向下，并向下無(wú)限延伸4ac-b2時(shí)，有最大值y =max-b當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)b0，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)-b b -22(方程求解)-b-bx(-，x)(x，+)1x(x，x)1x(-，x)(x，+)ax+bx+c021212 第 ）當(dāng)= b-4ac 0，函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不等式特性如下：2如果a0，函數(shù)圖像都