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微積分02 十月 20221例 (求曲邊梯形的面積)abxyo計算由非負連續(xù)曲線y=f(x)、直線x=a、x=b和x軸(y=0)圍成的平面圖形(曲邊梯形)的面積A。5.1 從一個實際問題談起微積分02 十月 20222abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然,小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積(四個小矩形)(九個小矩形)微積分02 十月 20223計算步驟:分割在a,b上取n+1個點:x0(=a)、x1、x2、(xn=b) 將a,b分成n個區(qū)間。過xi作x軸垂線,得n個小曲邊梯形,設(shè)第i個曲邊梯形的面積為Si,則整個曲邊梯形的面積:微積分02 十月 20224近似求和梯形面積,作和取極限當分點數(shù)n無限增大而每個小區(qū)間xi都無限減小時,若微積分02 十月 20225例 求變速直線運動的路程.設(shè)某物體以變速度v=v(t)作直線運動,計算該物體在時間段T0, T所經(jīng)過的路程. 這里假定v(t)在T0, T上非負連續(xù).思路:把整段時間分割成若干小段,每小段上速度看作不變,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值微積分02 十月 20226(1)分割部分
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