三角函數(shù)常用公式表

1、3、三角函數(shù)(1)、定義：(如圖)(2)、各象限的符號:|y1y.JJr+_sin a =tan a 3、三角函數(shù)(1)、定義：(如圖)(2)、各象限的符號:|y1y.JJr+_sin a =tan a =seca = rXX .xxrOx。cosa =cota =csca =rJJ扇形面積：S = lr = |以| r之-2xa的角度0。30。45。60。90。120。135。150。180。270。360a的弧度0K_K_K_K_2兀3k5兀兀3k2兀sin a011叵10-10cos a1豆10_ 1_吏-101tan a01-1_00(3)、 特殊角的三角函數(shù)值sin acos ata

2、n a4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(2)商數(shù)關(guān)系:(1)平方關(guān)系:(3)倒數(shù)關(guān)系：sin2 以 + cos2 以=1 sin atan a =cosa1 + tan2 以=sec2 以x cosacota =sin a1 + cot2 以=csc2 以tan a cot a = 1tan asin a csca = 1cosa sec a = 1cot a三角函數(shù)常用公式表1、角：(1)、正角、負角、零角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)正角,順時針方向旋轉(zhuǎn)負角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；(2)、與a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，都可以表示為集合。I p = a + k . 360 , k G Z 、象限的角：在直角坐標系

3、內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬于任何象限。2、弧度制：(1)、定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。180 一 一，(2)、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180 =兀弧度，1弧度=()牝5718兀、弧長公式：/ =1以I r (a是角的弧度數(shù))1r = xx2 + j2同角三角函數(shù)的常見變形：(活用“1)、sin2 以=1 一 cos2 以， sin a = “1 - cos2 a ； cos2 以=1 - sin2 以， tan 0 + cot 0 =cos tan 0 + cot 0

4、 =cos2 0 + sin2 0sin 0 cos 02sin 20cot 9 tan 9 =cos2 a sin2 asin a cos a2cos 2asin 2a=2 cot 2a(sin (sin a 土 cos a)2 = 1 + 2 sin a cos a = 1 土 sin 2a ,% 1 土 sin 2a =1 sin a 土 cos a I三角函數(shù)常用公式表三角函數(shù)常用公式表5、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限公式一：sin(以 + k - 360) = sin 以 cos(以 + k - 360) = cos以 tan(以 + k - 360) = tan以公式二：sin

5、(180 - 公式二：sin(180 - a) = sin acos(180o - a) = - cosatan(180 - a) = - tan a公式三：sin(180 + a) = - sin acos(180o + a) = - cosatan(180 + a) = tan a公式四：sin(-a) = - sin acos(-a) = cosatan(-a) = - tan a公式五：sin(360 - a) = - sin acos(360 - a) = cosatan(360 - a) = - tan csin(三sin(三a) = cosasin( ； + a) = cosa*

6、卜充：cos弓 一 a) = sin acos( + a) = sin c2兀、tan( - a) = cot atan(； + a) = - cotcsin(號-a) = - cosa，3兀，、sin(- + a) = - cosol cos( - a) = - sin acos( + a) = sin a十戶兀l tan( - a) = cotaz3ktan( + a) = cotc22a sin x a sin x + b cosx=Ja2 + b . a sin x +a2+b)cos XJ兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式sin(以 + p) = sin 以 cos P + cos 以

7、 sin Psin(以-p) = sin 以 cos P - cos 以 sin Pcos(以 + p) = cos 以 cos P - sin 以 sin Pcos(以-p) = cos 以 cos P + sin 以 sin P, c、 tan 以 + tan Btan(以 + p) -r1 - tan 以-tan pc、 tan 以-tan Btan(以-p) 1 - tan 以-tan p.2 tan(a / 2)sin a -1 + tan 2(a / 2)1 - tan 2(a / 2)cos a -1 + tan 2(a / 2)2 tan(以 / 2)tan 以-1 - tan

8、 2(以 / 2)=-a2 + b2 (sin 工. cos甲 + cos 工. sin 甲)=M + b2 . sin(工 + 甲)其中甲稱為輔助角，甲的終邊過點。,b , tan q =-多用于研究性質(zhì)a8、二倍角公式:、8、二倍角公式:、S 2a : sin 2a = 2 sin a cos a2、降次公式：多用于研究性質(zhì)cos2以=cos2cos2以=cos2 以-sin2 以=1 一 2 sin2 以=2 cos2 以 一 1tan 2以=2 tan 以21 - tan 以sin 以 cos 以=sin 2 以2sin2 以=H至1 cos 2a +122221 + cos 2 以1

9、1cos 以=一 cos2以 + 222(3)、二倍角公式的常用變形：、(1一 cos 2a=2I sin a I,V1 + cos 2a=v2I cos a I ；、:1 -1 cos2a =1 sin以 I,1 J J三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式一 一 C c 一一以 + P 以 一 Bsin以 + sin B - 2sin K - cos 廣H22sin以-cos p = - sin以 + p + sin以 一 p2L_ C c以 + B _以Bsin以 一 sin B = 2cos- sinH22cos 以-sin P = - sin以 + p 一 sin以 一 p2L

10、以 +以cos以 + cos B - 2cos cos 廣H22cos以-cos p = - cos以 + P + cos以 一 P2Lc以 + B _以Pcos以-cos B - -2sin sin 廠H22sin 以-sin p = 一 - cos以 + p - cos以-p2L*三角函數(shù)常用公式表4422 sin 2以sin 以 + cos 三角函數(shù)常用公式表4422 sin 2以sin 以 + cos 以=1 一 2 sin 以 cos 以=1 一 cos4 以-sin4 以=cos2以；a , 1 cosaa ,半角：sin = 土、:匕 ,cos = 土.1 + cosa2a .1

11、 cos a1 - cos 以sin 以tan = =21 + cosa sin 以1 + cos 以 =tan xny = cosx圖象的五個關(guān)鍵點：(0, 1),(二，0),(兀，-1),(3丸、3,0, 2兀，1；(1)、函數(shù)的周期性：、定義：對于函數(shù)f (x),假設(shè)存在一個非零常數(shù)T,當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f (x+T)=f(x)，那么函數(shù)f (x)叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期；、如果函數(shù)f (x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f (x)的最小正周期.(2)、函數(shù)的奇偶性:、定義：對于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有：f(-x) = -

12、 f (x)，則稱f (x)是奇函數(shù)，f (x) = f (x),則稱f (x)是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱;(3)、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)(上e Z )函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間y = sin xx e R1, 1T = 2兀奇函數(shù)+ 2*兀，正+ 2壇_ 22_言+ 2饑,號+ 2饑J = cos xx e R1,1T = 2兀偶函數(shù)2k -1兀,2如許兀,2k +1兀y = tan 尤x | x 豐 2 + k兀8,+8T =兀奇函數(shù)一號+ k兀，號+ k兀k 22)立3冗y = sin 尤圖象的五

13、個關(guān)鍵點：(0, 0), (5，1)，(兀，0)，(-，一1)，(2 兀，0)；三角函數(shù)常用公式表y = sinx的對稱中心為如,0；對稱軸是直線x = k兀+ ； y = Asinx +中的周期T =玉； TOC o 1-5 h z 2兀2兀y = cosx的對稱中心為上兀+二,0 ；對稱軸是直線x = k兀；y = A cosro+中的周期t =；2冗冗y = tanx的對稱中心為點如,0 和點如+式,0；y = Atanx +里的周期T =；2、函數(shù)J = Asing +中A 0, 0的相關(guān)概念:函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象y = A sin + 中x e R一A,AAT =色

14、f=T =孟3 +甲甲五點法y = Asinx +中的圖象與y = sin尤的關(guān)系：. 當A1時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的A倍-、振幅變換：J = Sin X當0 A 1時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的一倍CD -、周期變換：y = sinX1y = sin當0 0時，圖象上的各點向左平移甲個單位倍 -、相位變換：J = sinx當中 0時，圖象上的各點向左平移2個單位倍、平移 變換：y = A sinXy = A sin +中當中 0時或向右中 1或伸長0 1或縮短0 A 1到原來的人倍橫坐標不變得到V = A sin以+中的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：V = Asinx +中先平

15、移后伸縮的敘述方向：y = A sing +中=A sin尤+ 210、三角函數(shù)求值域三角函數(shù)常用公式表三角函數(shù)常用公式表一 次函數(shù)型：V = A sin 尤 + B，例：y = _2 sin(3 尤-會)+ 5 , y = sin x cos x用輔助角公式化為：=asin尤+ bcos尤=a2 + b2 . sin(x +甲)，例：y = 4sin尤-3cos尤二次函數(shù)型：、二倍角公式的應(yīng)用：V = sin尤+ cos2尤、代數(shù)代換：V = sin尤cos尤+ sin尤+ cos尤第五章、平面向量1、空間向量：(1)、定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示.

16、一(2)、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作0 ;零向量的方向是任意的。a、單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量；與向量a平行的單位向量：e = 土一I a |、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作。/b ；規(guī)定0與任何向量平行;、相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等;任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，2、向量的運算：(1)任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，2、向量的運算：(1)、向量的加減法：(2)、實數(shù)與向量的積：、定義：實數(shù)人與向量。的積是一個向量，記作：M ;：它的長度：頃。|=|

17、人|-1們;：它的方向：當人 0 , M與向量a的方向相同；當人 0, M與向量a的方向相反；當人=0時，M=0 ；3、平面向量基本定理:如果q,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量。，有且只有一 對實數(shù)人,X2,使a =人e1 +人2 e2 ；不共線的向量q,e叫這個平面內(nèi)所有向量的一組基向量，q,e叫基底。r4、平面向量的坐標運算：(1)、運算性質(zhì)：a + b = b + a, a + b +c = a + b +。，。+ 0 = 0 + a = a(2)、坐標運算:設(shè) a = (x1, M 新=(x 2, y2)，則 i土 lb = (x1 + 孔,土 J 2)三角

18、函數(shù)常用公式表設(shè) A、B 兩點的坐標分別為(xi,yi) ,(X2, y2)，則 AB = (x2 - x1, y 2 - y。(3)、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)冒=Gy)，則入方=人Gy)=睛,), (4)、平面向量的數(shù)量積：、定義：a. b =a.bcos 0V 、a 豐 0, b。0,00 0 1800、平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量。的長度|。|與b在。的方向上的投影cos0的乘積;T了T 了、坐標運算：設(shè)a = (x1,乂)b =(X2,y2)，則。b =尤x + X七；向量 a 的模 | a | : | a |2= a a = x2 + y2 ；模| a | = .、；x2 + y2、設(shè)0 是向量 a = (%, 乂)b = (x2, y2)的夾角，則 cosO =%X + -y -y-y-y5、重要結(jié)論：(1)、兩個向量平行的充要條件：a/b a =人b (人e R)設(shè)項=(x, Ji 新=(七,y 2)，則 U/1 尤七一x 2 /= (2)、-y -y -y -y兩個非零