高中數(shù)學(xué) 競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)教材 第十七章 整數(shù)問(wèn)題【講義】_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué) 競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)教材 第十七章 整數(shù)問(wèn)題【講義】_第2頁(yè)
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1、word第十七章 整數(shù)問(wèn)題ba稱(chēng)b是a是b不能被a整除，記作a q與足時(shí)u,u u210110uu0012uu+u,0uu；211123uu+u,0u1且nnpja1a2ak12ka與bm稱(chēng)b是a對(duì)模m的剩余。yay是a對(duì)模mj12s即ymj12pa asp ( ) am1k p p p m ma1a2ak12kpi1im是k12k1122kkMMb+M Mb+ MbM111222kk kM其中M=mmm；k=MM M12miiiii例1 有n n個(gè)整數(shù)為aa112n2na 12nna12n1 / 4wordn a a a 12n12n1 a a 2 個(gè)2n12n12n例2 x y z 333

2、2 2 2解 設(shè) z z x3233233x3 y3 y -2y x y 223222233222z21 1 1 1n x y y ，所以 3。若 x2 ， 則 4 244223x y nxny331 1 1 12 12 1 3y n x y nxny33 z z 或 22333或例3 a b 2222 2解 )111b c 0，a 且a221211111111b ca b2 由a2b2 1 或 a (否則a22121211111111a b c( , , )a b c, ,1是 x y 211111222 22 2 22 2 2a b c( , , ) x xy 2 2 2 4 2 2111

3、2 2 2222a b c, ,1a 2 而k11kk2 2 2k111111kk例4 x x x n21222 x is x x且 x2n212，2ix2 或 且 12inn2 / 4word例5 x 244 z z0000(x ) (y ) zx 22a , y2 a22202202202000 z 0 x a b 3 x202022 a0b a2 2 2 22 得 x220 2ab 4pq(p q )2 22 為 y202 22222 z22222n13例6 12解 或m1n31 n312n12 n n1（2）若 則2，所以 或 2，所以n1n1m3n31(m3n3 m13(n3 m 13 11n31 n3nn11 nn 1n 1n122n13n31n31n31 n311 n, 11 n 1n1221n1n12.32m n1n11n1n1或例7 353 / 4word解 0 或 5字T3 T55 Tk21 2 。52 必0和x和z 2 a 2222+x是y 是x222n和n m和nS中kn使 F且n數(shù) A ， 使 得 存 在 正 整 數(shù) n , ， 對(duì) 任 意 正 整 數(shù) a A ，

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