第十章第7節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件

1、 第7節(jié) 條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布考試要求1.了解條件概率，能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系；2.會利用乘法公式計(jì)算概率，會利用全概率公式計(jì)算概率；3.了解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實(shí)際問題；4.了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，通過具體實(shí)例，借助頻率直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征. 第7節(jié) 條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布考試要求1.了知 識 梳 理1.條件概率及其性質(zhì)事件A發(fā)生事件B發(fā)生P(B|A)P(A)AB知 識 梳 理1.條件概率及其性質(zhì)事件A發(fā)生事件B發(fā)生P(B2.事件的獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立的定義：事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生

2、的概率_，即_.這時(shí)，稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.(2)概率公式條件公式A，B相互獨(dú)立P(AB)_A1，A2，An相互獨(dú)立P(A1A2An) _沒有影響P(B|A)P(B)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)2.事件的獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立的定義：事件A是否發(fā)生對事件B3.全概率公式(1)完備事件組：設(shè)是試驗(yàn)E的樣本空間，事件A1，A2，An是樣本空間的一個(gè)劃分，滿足：A1A2An.A1，A2，An兩兩互不相容，則稱事件A1，A2，An組成樣本空間的一個(gè)完備事件組.(2)全概率公式3.全概率公式(1)完備事件組：4.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布相同的重復(fù)地相互獨(dú)

3、立4.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布相同的重復(fù)地相互獨(dú)立此時(shí)稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作_.此時(shí)稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作_5.正態(tài)分布上方x5.正態(tài)分布上方xx越小越大0.682 60.954 40.997 4x越小越大0.682 60.954 40.997 4微點(diǎn)提醒1.相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算式為P(AB)P(A)P(B)，互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(AB)P(A)P(B).2.若X服從正態(tài)分布，即XN(，2)，要充分利用正態(tài)曲線的關(guān)于直線X對稱和曲線與x軸之間的面

4、積為1.微點(diǎn)提醒1.相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別基 礎(chǔ) 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)相互獨(dú)立事件就是互斥事件.()(2)對于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.()(4)從裝有3個(gè)紅球，3個(gè)白球的盒中有放回地任取一球，連取3次，則取到紅球的個(gè)數(shù)X服從超幾何分布.()基 礎(chǔ) 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”解析對于(1)，相互獨(dú)立事件的發(fā)生互不影響，而互斥事件是不能同時(shí)發(fā)生，故(1)錯；對于(2)，只有當(dāng)A，B為相互獨(dú)立事件時(shí)，公式P(AB)P(A)P(B)才成立；對于(4)，取到紅球的個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布.答案(1)(2)(3)(4)解

5、析對于(1)，相互獨(dú)立事件的發(fā)生互不影響，而互斥事件是不2.(選修23P50A3改編)已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同.甲每次從中任取一個(gè)不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為()答案B2.(選修23P50A3改編)已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白3.(選修23P70T7改編)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(X2c1)P(X2c1)P(Xc3)，3.(選修23P70T7改編)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N4.(2018全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的

6、人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3解析由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.6或p0.4.由P(X4)0)0.8，則P(X2)_.解析隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，正態(tài)曲線關(guān)于x1對稱，P(X2)P(X0)1P(X0)0.2.答案0.26.(2019青島聯(lián)考)已知隨機(jī)變量XN(1，2)，若考點(diǎn)一條件概率與事件獨(dú)立性【例1】 (1)(一題多解)從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|

7、A)()考點(diǎn)一條件概率與事件獨(dú)立性【例1】 (1)(一題多解)從1法二事件A包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)共4個(gè).事件AB發(fā)生的結(jié)果只有(2，4)一種情形，即n(AB)1.答案B法二事件A包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5第十章第7節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件第十章第7節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0，100，120，220，故所求的分布列為設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0，100，1第十章第7節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件【訓(xùn)練1】 (1)(2019珠海一模)夏秋

8、兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚回游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為()【訓(xùn)練1】 (1)(2019珠海一模)夏秋兩季，生活在長江第十章第7節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件解析(1)設(shè)事件A為魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長江口外淺海域長成熟，事件B為該雌性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知P(A)0

9、.15，P(AB)0.05，(2)燈泡不亮包括兩種情況：四個(gè)開關(guān)都開，下邊的2個(gè)都開，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開，答案(1)C(2)C解析(1)設(shè)事件A為魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長江口外淺海域長考點(diǎn)二全概率公式【例2】 有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%，已知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？解設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i1，2，3.B1B2B3S，由全概率公式得P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3).P(B1)0

10、.3，P(B2)0.5，P(B3)0.2，P(A|B1)0.02，P(A|B2)0.01，P(A|B3)0.01，故P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3)0.020.30.010.50.010.20.013.考點(diǎn)二全概率公式解設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi規(guī)律方法全概率公式是計(jì)算概率的一個(gè)很有用的公式，通常把B1，B2，Bn看成導(dǎo)致A發(fā)生的一組原因.如若A是“次品”，必是n個(gè)車間生產(chǎn)了次品；若A是“某種疾病”，必是幾種病因?qū)е翧發(fā)生；若A表示“被擊中”，必有幾種方式或幾個(gè)人打中.(1)何時(shí)用全概率公式：多種原因?qū)е率录陌l(fā)生.(2)如何用全概率

11、公式：將事件分解成兩兩不相容的完備事件組.(3)從本質(zhì)上講，全概率公式是加法公式與乘法公式的結(jié)合.規(guī)律方法全概率公式是計(jì)算概率的一個(gè)很有用的公式，通常把B1【訓(xùn)練2】 一個(gè)盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，求第二次取到白球的概率.解A第一次取到白球，B第二次取到白球.【訓(xùn)練2】 一個(gè)盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【例3】 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490，495，(495，500，(510，515.由此得到樣本的頻率分布

12、直方圖(如下圖).考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.解(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為50.0550.010.3，所以質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為400.312(件).(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)重量超過505的產(chǎn)品數(shù)量為12件，則重量未超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為28件，X的取值為0，1，2，X服從超幾何分布.X的分布列為(2)重量超過505的

13、產(chǎn)品數(shù)量為12件，則重量未超過505克Y的分布列為Y的分布列為第十章第7節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件【訓(xùn)練3】 為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有40人，不超過100 km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有20人，不超過100 km/h的有25人.(1)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過100 km/h的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體

14、，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛為X，求X的分布列.【訓(xùn)練3】 為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨所以X的分布列為所以X的分布列為考點(diǎn)四正態(tài)分布【例4】 (1)(2019鄭州模擬)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(04)()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2(2)(2019茂名一模)設(shè)XN(1，1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是()(注：若XN(，2)，則P(X)68.26%，P(2X2)9

15、5.44%)A.7 539 B.6 038 C.7 028 D.6 587考點(diǎn)四正態(tài)分布(2)(2019茂名一模)設(shè)XN(1，1解析(1)因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，2，得對稱軸為x2，P(4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(04)0.6.(2)XN(1，1)，1，1.P(X)68.26%，P(0X2)68.26%，則P(1X2)34.13%，陰影部分的面積為10.34 130.658 7.向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是10 0000.658 76 587.答案(1)A(2)D解析(1)因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，2規(guī)律方

16、法(1)利用3原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個(gè).(2)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.注意下面兩個(gè)結(jié)論的活用：P(Xa)1P(Xa)；P(X)P(X).規(guī)律方法(1)利用3原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間【訓(xùn)練4】 (2019淄博一模)設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X，且XN(800，502).則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為()(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)

17、0.954 4，P(3X3)0.997 4)A.0.977 2 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.954 4答案A【訓(xùn)練4】 (2019淄博一模)設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人思維升華2.全概率公式的理論和實(shí)用意義在于：在較復(fù)雜情況下直接計(jì)算P(B)不易，但B總是伴隨著某個(gè)Ai出現(xiàn)，適當(dāng)?shù)厝?gòu)造這一組Ai往往可以簡化計(jì)算.3.二項(xiàng)分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實(shí)際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位.(1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一是獨(dú)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.思維升華2.全概率公式的理論和實(shí)

18、用意義在于：易錯防范1.運(yùn)用公式P(AB)P(A)P(B)時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立.2.注意二項(xiàng)分布與超幾何分布的聯(lián)系與區(qū)別.有放回抽取問題對應(yīng)二項(xiàng)分布，不放回抽取問題對應(yīng)超幾何分布，當(dāng)總體數(shù)量很大時(shí)，超幾何分布可近似為二項(xiàng)分布來處理.易錯防范數(shù)據(jù)分析三局兩勝制的概率問題1.數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論.2.教材和考題中涉及到“三局兩勝制”的概率計(jì)算問題，對于“三局兩勝”的比賽賽制其實(shí)是有兩種：一種是比賽完3局，勝兩局的一方獲勝；另一種是比賽的一方先獲勝兩局則比賽結(jié)束，兩種不同的賽制對于同一問題的概率計(jì)算結(jié)果是否一樣呢？我們可通過教材的習(xí)題對此問題進(jìn)行認(rèn)識.數(shù)據(jù)分析三局兩勝制的概率問題1.數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象【例題】 (選修23P59習(xí)題2.2B組1)甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利？你對局制長短的設(shè)置有何認(rèn)識？解每局比賽只有兩個(gè)結(jié)果，甲獲勝或乙獲勝，每局比賽可以看成