第7講一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題(共59張)【教育機(jī)構(gòu)專用】2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)課件

1、2020授課教師：第 7 講：一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題（2）日期：2020年10月30日培優(yōu)專用2020授課教師：第 7 講：一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題（2）01基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)P0502分類解析P57目錄 CONTENTS01基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)P0502分類解析P57目錄 CONTENTS和差倍分問(wèn)題基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)利用關(guān)鍵詞（大、小、共、增加、減少）列方程倍數(shù)關(guān)系 關(guān)鍵詞：是幾倍、增加幾倍、增加百分之幾多少關(guān)系 關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足等積變形、面積問(wèn)題常見(jiàn)等量關(guān)系：原體積=成品體積圓柱體體積公式=底面積高長(zhǎng)方體體積公式=長(zhǎng)寬高調(diào)配問(wèn)題這類問(wèn)題搞清楚人數(shù)的變化，題型有：有調(diào)入有調(diào)出；或只有調(diào)入（出）無(wú)調(diào)出（入）基

2、 礎(chǔ) 導(dǎo) 學(xué)培優(yōu)專用和差倍分問(wèn)題基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)利用關(guān)鍵詞（大、小、共、增加、減少）比例分配問(wèn)題基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)一般思路：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式等量關(guān)系：各部分之和=總量年齡問(wèn)題年齡差不變比賽積分問(wèn)題1. 分析題意，分別確定勝負(fù)一場(chǎng)的得分；2. 設(shè)未知數(shù)，寫(xiě)出勝場(chǎng)積分與負(fù)場(chǎng)積分；3. 根據(jù)題意列方程，求解，檢驗(yàn)基 礎(chǔ) 導(dǎo) 學(xué)培優(yōu)專用比例分配問(wèn)題基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)一般思路：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，方案選擇問(wèn)題基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)讀懂題意，根據(jù)題意列出方程或等式，比較費(fèi)用古典數(shù)學(xué)問(wèn)題理解圖文意義，合理設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，得到方程求解其它問(wèn)題基 礎(chǔ) 導(dǎo) 學(xué)培優(yōu)專用動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，閱讀材料問(wèn)題等等方案選擇問(wèn)題

3、基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)讀懂題意，根據(jù)題意列出方程或等式，比較費(fèi)01基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)P0502分類解析P57目錄 CONTENTS01基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)P0502分類解析P57目錄 CONTENTS例 1. （2020河北文安初一期末）已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）和差倍分問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，可得：518x=2（106+x）例 1. （2020河北文安初一期末）已知甲煤場(chǎng)有煤51例 2. （2020山西初一期末）列方程求解應(yīng)用題.七年級(jí)（2）班共有學(xué)生44人，其中女生比男生多4人，求男

4、生的人數(shù)；和差倍分問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生為44-x人，根據(jù)題意，可列方程為44-x=x+4 ，解得：x=20，答：男生的人數(shù)為20人.例 2. （2020山西初一期末）列方程求解應(yīng)用題.和差倍例 3. （2020山東東明初一期末）若正方形的邊長(zhǎng)增加3cm，它的面積就增加39cm，則正方形的邊長(zhǎng)原來(lái)是（ ）A8cmB6cmC5cmD10cm面積（體積）問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，由題意得：6x+9=39，解得：x=5，故答案為：C.例 3. （2020山東東明初一期末）若正方形的邊長(zhǎng)增加例 4. （2020江蘇南京期末）如圖，一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形

5、紙板，一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板與一塊正方形紙板以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板和，恰好拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的面積是_平方厘米面積（體積）問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，依題意得1+x+2=4+5x，解得：x=3，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，大正方形的面積是66=36（平方厘米）例 4. （2020江蘇南京期末）如圖，一塊長(zhǎng)4厘米、寬1例 5. （2020內(nèi)蒙古海勃灣初一期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰把一張白卡紙畫(huà)出如圖所示的8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，再把這8個(gè)長(zhǎng)方形紙片剪開(kāi)，無(wú)重疊的拼成如圖的正方形ABCD，若中間小正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形ABCD的周長(zhǎng)是 _ 面積（體積）問(wèn)題培優(yōu)專用例

6、 5. （2020內(nèi)蒙古海勃灣初一期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上例 6. （2020廣東期末）某中學(xué)進(jìn)行義務(wù)勞動(dòng)，去甲處勞動(dòng)的有30人，去乙處勞動(dòng)的有24人，從乙處調(diào)一部分人到甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則所列方程是調(diào)配問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，依題意，得：30+x=2(24x)例 6. （2020廣東期末）某中學(xué)進(jìn)行義務(wù)勞動(dòng)，去甲處勞例 7. （2020湖南雨花初一期末）請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，四只棲一樹(shù)，五只沒(méi)處去，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”詩(shī)中談到的鴉為_(kāi)只，樹(shù)為_(kāi)棵調(diào)配問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)樹(shù)有x棵依題

7、意列方程：4x+55(x1)解得：x10所以樹(shù)有10棵，鴉的個(gè)數(shù)為：104+545故答案為45，10例 7. （2020湖南雨花初一期末）請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：例 8.某校六年級(jí)有64人，分成甲、乙、丙三隊(duì)，其人數(shù)比為4：5：7若由外校轉(zhuǎn)入1人加入 乙隊(duì)，則后來(lái)乙與丙的人數(shù)比為何？A3：4B4：5C5：6D6：7比例問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)，其人數(shù)分別為4x，5x，7x，由題意得4x+5x+7x=64，解得x=4，故乙隊(duì)有45=20人，丙隊(duì)有47=28人由外校轉(zhuǎn)入1人加入乙隊(duì)后乙與丙的人數(shù)比為：21：28，即3：4故選A例 8.某校六年級(jí)有64人，分成甲、乙、丙三隊(duì)，其人數(shù)比為4例 9

8、. 某公司門(mén)口有一個(gè)長(zhǎng)為900cm的長(zhǎng)方形電子顯示屏，公司的有關(guān)活動(dòng)信息都會(huì)在電子顯示屏上顯示字幕由于每次活動(dòng)的信息不同，所以字幕的字?jǐn)?shù)也就不等為了制作及顯示時(shí)方便，負(fù)責(zé)發(fā)布活動(dòng)信息的員工對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距=3:4:1請(qǐng)用列方程的方法解決下列問(wèn)題：（1）若某次活動(dòng)字幕的字?jǐn)?shù)為17，則字距是多少？（2）若某次活動(dòng)字幕的字寬為45cm，則字?jǐn)?shù)是多少？比例問(wèn)題培優(yōu)專用例 9. 某公司門(mén)口有一個(gè)長(zhǎng)為900cm的長(zhǎng)方形電子顯示屏，培優(yōu)專用培優(yōu)專用例 10. 加工某種工件，須順次進(jìn)行三道工序，工作量的比依次是214甲完成一個(gè)工件與第二個(gè)工件的前兩道工序，所用時(shí)間為t已知甲和乙的加

9、工效率比是67，則乙完成一個(gè)工件，需要的時(shí)間是t的_倍比例問(wèn)題培優(yōu)專用例 10. 加工某種工件，須順次進(jìn)行三道工序，工作量的比依次例 11. （2020山西初一期末）列方程求解應(yīng)用題.假設(shè)小明今年年齡為13歲，他的數(shù)學(xué)老師今年的年齡為36歲，請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)一個(gè)解一元一次方程的應(yīng)用題，并完成解答.年齡問(wèn)題培優(yōu)專用例 11. （2020山西初一期末）列方程求解應(yīng)用題.年齡例 12. 在2019年女排世界杯比賽中，中國(guó)隊(duì)以11場(chǎng)全勝積32分的成績(jī)成為女排世界杯五冠王、女排世界杯比賽積分規(guī)則如表所示，若中國(guó)隊(duì)以大比分3：2取勝的場(chǎng)次有x場(chǎng)，則根據(jù)以上信息所列方程是_.積分問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)中國(guó)隊(duì)以大

10、比分3：2取勝的場(chǎng)次有x場(chǎng)，則中國(guó)隊(duì)以小比分3：1或3：0取勝的場(chǎng)次有（11x）場(chǎng)，依題意，得：2x+3（11x）32大比分勝（積分）負(fù)（積分）3：0303：1303：221例 12. 在2019年女排世界杯比賽中，中國(guó)隊(duì)以11場(chǎng)全勝例 13. 盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部分信息（如表）：盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙完成下列問(wèn)題：（1）從表中可以看出，負(fù)一場(chǎng)積_分，勝一場(chǎng)積_分（2）某隊(duì)在比完22場(chǎng)的前提下，勝場(chǎng)總積分能等于其負(fù)場(chǎng)總積分的2倍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由積分問(wèn)題培優(yōu)專用院系籃球賽成績(jī)公告比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分2212103422148362202222例

11、13. 盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部培優(yōu)專用【答案】（1）由表中最后一行的信息可知，某隊(duì)22場(chǎng)全負(fù)共積了22分，負(fù)一場(chǎng)的積分為：2222=1（分）；設(shè)勝一場(chǎng)積a分，則由表中第一行信息可得：12a+10=34，解得：a=2，勝一場(chǎng)積2分；（2）設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意可得：2x=2(22-x)，解得：x=11，若某隊(duì)賽完全部22場(chǎng)，勝了11場(chǎng)，則該隊(duì)的勝場(chǎng)積分是負(fù)場(chǎng)積分的2倍.答：若該隊(duì)在22場(chǎng)比賽中勝了11場(chǎng)，則其勝場(chǎng)積分是負(fù)場(chǎng)積分的2倍.培優(yōu)專用【答案】（1）由表中最后一行的信息可知，某隊(duì)22場(chǎng)全例 14.為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽

12、過(guò)程中部分代表隊(duì)的積分情況.（1）本次比賽中，勝一場(chǎng)積_分；（2）參加此次比賽的F代表隊(duì)完成10場(chǎng)比賽后，只輸了一場(chǎng)，積分是23分，請(qǐng)你求出F代表隊(duì)勝出的場(chǎng)數(shù).積分問(wèn)題培優(yōu)專用代表隊(duì)場(chǎng)次（場(chǎng)）勝（場(chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）積分（分）A651016B660018C632111D631210例 14.為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展，某市組織了一次足球比賽培優(yōu)專用【答案】(1)根據(jù)B代表隊(duì)的積分情況可得勝一場(chǎng)的積分情況：186=3（分）(2)由A代表隊(duì)的積分情況得出平一場(chǎng)的積分情況：（16-35）1=1（分）由C代表隊(duì)的積分情況得出負(fù)一場(chǎng)的積分情況：（11-33-21）1=0（分）設(shè)F代表隊(duì)勝出的場(chǎng)數(shù)為x，則

13、平場(chǎng)為（9-x）場(chǎng)，列方程得：3x+1 (9-x)=23解方程得：x=7培優(yōu)專用【答案】(1)根據(jù)B代表隊(duì)的積分情況可得勝一場(chǎng)的積分例 15. （2020河北饒陽(yáng) 期末）某品牌西服標(biāo)價(jià)200元，領(lǐng)帶標(biāo)價(jià)40元，若去甲商店購(gòu)買(mǎi)可享受買(mǎi)一送一（即買(mǎi)一套西 服送一條領(lǐng)帶）的優(yōu)惠，去乙商店購(gòu)買(mǎi)西服領(lǐng)帶均可享受九折優(yōu)惠；小李是公司的采購(gòu)員，公司要采購(gòu)20套西服，外加x條領(lǐng)帶x20） （1）如果甲商店購(gòu)買(mǎi)西服和領(lǐng)帶，花費(fèi)_元；如果乙商店購(gòu)買(mǎi)西服和領(lǐng)帶，花費(fèi)_元（2）當(dāng)x為多少時(shí)，在甲乙兩家商店費(fèi)用一樣多?方案問(wèn)題培優(yōu)專用例 15. （2020河北饒陽(yáng) 期末）某品牌西服標(biāo)價(jià)200培優(yōu)專用培優(yōu)專用例 16.

14、（2020河北文安初一期末）某市城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種：（甲）普通電價(jià)：全天 0.53元/度；（乙）峰谷電價(jià)：峰時(shí)（早 8：00晚 21：00）0.56 元/度；谷時(shí)（晚 21：00 早 8：00）0.36元/度估計(jì)小明家下月總用電量為 200 度（1）若其中峰時(shí)電量為 50 度，則小明家按照哪種方式付電費(fèi)比較合適？能省多少元？（2）到下月付費(fèi)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為 200 度，用峰谷電費(fèi)付費(fèi)方式比 普通電價(jià)付費(fèi)方式省了 14 元，求那月的峰時(shí)電量為多少度？方案問(wèn)題培優(yōu)專用例 16. （2020河北文安初一期末）某市城市居民用電培優(yōu)專用【答案】（1）按普通電價(jià)付費(fèi)：2000.53=

15、106元，按峰谷電價(jià)付費(fèi)：500.56+1500.36=82元所以按峰谷電價(jià)付電費(fèi)合算，能省106-82=24元；（2）設(shè)那月的峰時(shí)電量為x度，根據(jù)題意得：0.53200-0.56x+0.36（200-x）=14，解得x=100答：那月的峰時(shí)電量為100度培優(yōu)專用【答案】（1）按普通電價(jià)付費(fèi)：2000.53=10例 17. （2019黑龍江甘南初一期末）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出了300元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累

16、計(jì)購(gòu)物x元（其中x300）（1）當(dāng)x=400時(shí)，顧客到哪家超市購(gòu)物優(yōu)惠（2）當(dāng)x為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購(gòu)物實(shí)際支付的錢(qián)數(shù)相同方案問(wèn)題培優(yōu)專用例 17. （2019黑龍江甘南初一期末）元旦假期，甲、培優(yōu)專用【答案】（1）由題意可得：當(dāng)x=400時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.8400+60=380（元）， 在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.85400+30=370（元），380370，當(dāng)x=400時(shí)，到乙超市購(gòu)物優(yōu)惠； （2）根據(jù)題意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：當(dāng)x=600時(shí)，兩家超市所花實(shí)際錢(qián)數(shù)相同培優(yōu)專用【答案】（1）由題意可得：

17、當(dāng)x=400時(shí)，例 18. （2020黑龍江甘南初一期末）某班將買(mǎi)一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元；經(jīng)洽談：甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).問(wèn)：(1)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？(2)如果要購(gòu)買(mǎi)15盒或30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買(mǎi)？為什么？方案問(wèn)題培優(yōu)專用例 18. （2020黑龍江甘南初一期末）某班將買(mǎi)一些乒培優(yōu)專用【答案】(1)設(shè)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，則305+5(x5

18、)=(305+5x)90%，解得：x=20當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球20盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣 (2)在甲商店購(gòu)買(mǎi)球拍5副、15盒乒乓球需要：305+5(155)=150+50=200(元)在乙商店購(gòu)買(mǎi)球拍5副、15盒乒乓球需要：(305+515)90%=22590%=202.5(元)因?yàn)?00202.5，所以我去買(mǎi)球拍5副、15盒乒乓球時(shí)，打算去甲家商店購(gòu)買(mǎi)，在甲家商店購(gòu)買(mǎi)比較合算.在甲商店購(gòu)買(mǎi)球拍5副、30盒乒乓球需要：305+5(305)=150+125=275(元)在乙商店購(gòu)買(mǎi)球拍5副、30盒乒乓球需要：(305+530)90%=30090%=270(元)因?yàn)?70275，所以我去買(mǎi)球拍5副、3

19、0盒乒乓球時(shí)，打算去乙家商店購(gòu)買(mǎi)，在乙家商店購(gòu)買(mǎi)比較合算.培優(yōu)專用【答案】(1)設(shè)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款例 19. （2020宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)初一期末）某自來(lái)水公司按如下規(guī)定收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)10立方米，則按每立方米1.5元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)10立方米，超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi)（1）如果居民甲家去年12月用水量為8立方米，那么需繳納_元水費(fèi)：（2）如果居民乙家去年12月繳納了22.8元水費(fèi)，那么乙家去年12月的用水量為_(kāi)立方米；（3）如果居民丙家去年12月繳納了m元水費(fèi)，那么丙家去年12月的用水量為多少立方米？（用m的式子表示）方案問(wèn)題培優(yōu)專用例 19. （2020

20、宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)初一期末）某自來(lái)水培優(yōu)專用培優(yōu)專用例 20. （山西初一月考）光明中學(xué)七年級(jí) 1 班組織家長(zhǎng)和學(xué)生去某紅色景區(qū)參觀學(xué)習(xí)，假設(shè)學(xué)生有 30 人，家長(zhǎng)有 x 人該紅色景區(qū)為學(xué)生和家長(zhǎng)提供了兩種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方案：方案一，成人票每張 100 元，學(xué)生票每張 50 元；方案二，團(tuán)體超過(guò) 50 人，成人票和學(xué)生票每張都為 75 元（1）按方案一購(gòu)票，應(yīng)付門(mén)票總價(jià)為 元；（用含 x 的代數(shù)式表示）（2）如果家長(zhǎng)人數(shù)為 40 人，按方案一購(gòu)票應(yīng)付門(mén)票總價(jià)為多少元？（3）如果家長(zhǎng)人數(shù)為 40 人，按方案幾購(gòu)票更劃算？方案問(wèn)題培優(yōu)專用例 20. （山西初一月考）光明中學(xué)七年級(jí) 1 班組織家長(zhǎng)和培優(yōu)專

21、用【答案】解：（1）按方案一購(gòu)票，應(yīng)付門(mén)票總價(jià)為100 x+1500元故答案為：100 x+1500（2）把x=40代入代數(shù)式100 x+1500，得5500 元因此，按方案一購(gòu)票應(yīng)付門(mén)票總價(jià)為5500元（3）按方案二購(gòu)票應(yīng)付門(mén)票總價(jià)為（40+30）75=5250元5250250時(shí)，49+0.2（t-200）+0.3（540-500）=69+0.15（t-250）解得t=210，不合題意，舍去綜上，若上網(wǎng)流量為540MB，當(dāng)主叫通話時(shí)間為240分鐘時(shí)，按套餐1和套餐2計(jì)費(fèi)相等；（3）由（2）可知，當(dāng)t240時(shí)，選擇套餐2省錢(qián)培優(yōu)專用【答案】解：（1）143，109，900例 24. （2020

22、山西陽(yáng)城初一期末）在九章算術(shù)中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，還差4元，問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，則可列方程為古典問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為：8x37x4例 24. （2020山西陽(yáng)城初一期末）在九章算術(shù)中例 25. （2020四川汶川初一期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，可列方程為古典問(wèn)題培優(yōu)專用例 25. （

23、2020四川汶川初一期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著例 26. （2020山西初三三模）明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有一個(gè)“以碗知僧”的問(wèn)題，“巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧三百六十四只碗，恰合用盡不差爭(zhēng)三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹請(qǐng)問(wèn)先生能算者，都來(lái)寺內(nèi)幾多僧？”其大意為：山上有一座古寺叫都來(lái)寺，在這座寺廟里，3個(gè)和尚合吃一碗飯，4個(gè)和尚合分一碗湯，一共用了364只碗請(qǐng)問(wèn)都來(lái)寺里有多少個(gè)和尚？此問(wèn)題中和尚的人數(shù)為（ ）古典問(wèn)題培優(yōu)專用例 26. （2020山西初三三模）明代數(shù)學(xué)家程大位的算例 27. （2020重慶梁平 期末）我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南

24、海今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨與大雁從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為古典問(wèn)題培優(yōu)專用例 27. （2020重慶梁平 期末）我國(guó)古代名著九章算例 28. 增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字?已知孟子一書(shū)共有34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，可列方程為古典問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】x2x4x34685.例 28. 增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子例 29. （2020吉林初三其他）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“多

25、人共車(chē)”問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意是：每車(chē)坐3人，兩車(chē)空出來(lái)；每車(chē)坐2人，多出9人無(wú)車(chē)坐. 問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各多少？設(shè)車(chē)x輛，根據(jù)題意，可列方程為古典問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】每車(chē)坐3人，兩車(chē)空出來(lái)，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車(chē)坐2人，多出9人無(wú)車(chē)坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所列方程為：3（x-2）=2x+9.例 29. （2020吉林初三其他）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子例 30. （2020湖北黃石期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，

26、從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地請(qǐng)你求出此人第六天的路程古典問(wèn)題培優(yōu)專用例 30. （2020湖北黃石期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算例 31. （2020安徽合肥三模）計(jì)算之書(shū)是意大利中世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家斐波那契（公元1175-1250年）的經(jīng)典之作書(shū)中記載了一道非常有趣的“狐跑犬追”問(wèn)題：在相同的時(shí)間里，獵犬每跑9m，狐貍跑6m若狐貍與獵犬同時(shí)起跑時(shí)狐貍在獵犬前面50m，問(wèn)狐貍跑多少距離后被獵犬追上？古典問(wèn)題培優(yōu)專用例 31. （2020安徽合肥三模）計(jì)算之書(shū)是意大利中例 32. （2020福建漳州 期末）我國(guó)元朝朱世杰所著的算學(xué)啟蒙（1299年）一書(shū)，有一

27、道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之” 其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里慢馬先走12天，問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？古典問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得240 x=150(x+12)，解得：x=20，答：快馬20天可以追上慢馬.例 32. （2020福建漳州 期末）我國(guó)元朝朱世杰所著的例 33. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術(shù)）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，

28、不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？古典問(wèn)題培優(yōu)專用例 33. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自培優(yōu)專用培優(yōu)專用例 34. （2020江西新余初三一模）孫子算經(jīng)中，記載的“蕩杯問(wèn)題”：“今有婦人河上蕩杯津吏問(wèn)曰：“杯何以多？”婦人日：“家有客”津吏曰：“客幾何？”婦人曰：“二人共飯， 三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五”不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”若設(shè)共有客人x人，可列方程為_(kāi)古典問(wèn)題培優(yōu)專用例 34. （2020江西新余初三一模）孫子算經(jīng)中，例 35. （2020湖南茶陵 期末）十個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)整數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)告訴他兩旁的兩個(gè)人，然后每人將他兩旁的人告訴他的數(shù)計(jì)算出平均數(shù)并報(bào)出來(lái)已知每個(gè)人報(bào)的結(jié)果如圖所示，那么報(bào)“3”的人自己心里想的數(shù)是_其它問(wèn)題培優(yōu)專用【答案】設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是x，報(bào)5的人心