高三數(shù)學(xué)練習(xí)(四)

1、數(shù)學(xué)試題（四）本試卷共4頁(yè)，共150分，考試時(shí)間120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的.1.已知集合Axx22x30，Bx2x2，則AB（）A(2,2)B(2,1)C(1,3)D(1,2)已知命題p:xR,exx10，則命題p（）2.AxR,exx10BxR,exx10CxR,exx10DxR,exx103.要獲得函數(shù)ysin(2x)的圖象，只要要把函數(shù)ysin2x的圖象（）3A.向左平移個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位3C.向左平移個(gè)單位D.向右平移6個(gè)單位64.已知數(shù)列an知足an1an2且a2a4a69，則log3(a5

2、a7a9)()A.3B.3C.113D.35.若a0,b0,lgalgblga2b，則2ab的最小值為（）9B.8C.7D.66.fx1x2alnx在區(qū)間0,2上有極值點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值圍是（）已知2A.0,2B.2,00,2C.0,4D.4,00,47.泉城廣場(chǎng)上聳立著的“泉標(biāo)”，成為泉城的標(biāo)志和象征.為了測(cè)量“泉標(biāo)”高度，某同學(xué)在“泉標(biāo)”的正西方向的點(diǎn)A處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100m抵達(dá)-1-/9點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為30，則“泉標(biāo)”的高度為（）50mB.100mC.120mD.150m8.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x

3、)，當(dāng)0 x時(shí)，有22f(x)cosxf(x)sinx0成立，則對(duì)于x的不等式f(x)2f()cosx的解集為（）4A.,2B.,4,2C.,00,D.,04,4244442二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)切合題目要求的.全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,)上單一遞加的是（）A.yx3B.yx2C.yexD.ylgx210已知平面向量a,b,c知足abc1，若ab12bc的值可能為，則ab2A2B33C0D211函數(shù)fx3sin2xcos2xsin2x的圖象為C，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是Afx

4、的最小正周期為B對(duì)隨意的xR，都有fx12f12x0Cfx在,上是增函數(shù)123D由y2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度能夠獲得圖象C62x是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，以下幾個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）12.已知函數(shù)f(x)xlnxx，0A.0 x01B.x010D.f(x0)2x00eC.f(x0)2x0e-2-/9三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.13.已知tan1sin2sin2，則cos2的值為.3114.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立，若f(3x1)f(2)0，則x的取值圍是.15.設(shè)等

5、差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn.若a210，S540，則a5，Sn的最大值為.已知函數(shù)f(x)2x(0 x1)，若方程f(x)xa有三個(gè)不同樣的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的16.2(x1)x取值圍是.四、解答題：本大題共6小題，共82分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，知足S44S2，a917.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn知足b1b2bn11，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.a1a2an2n18.（本小題滿分12分）ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且知足ccosAacosC2a.（1）求a的值；（2）若a1，c7，求ABC的面積b

6、19（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，BCD，四邊形BDEF3-3-/9是正方形，且DE平面ABCD（1）求證：CF平面AED；（2）若AE2，求多面體ABCDEF的體積V20（本小題滿分12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水怎樣節(jié)儉煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了必然的數(shù)據(jù)處理(以下表)，獲得了散點(diǎn)圖(以以下列圖)表中w1，w110wiixi210i1（1）依照散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)更合適作燒水時(shí)間y對(duì)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的x2-4-/9弧度數(shù)x的回歸方程種類(lèi)?(不用說(shuō)明原因)（2）依照判斷

7、結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，成立y對(duì)于x的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，u3,v3，un,vn，其回歸直線vu的斜率和截nvivuiu?i?u距的最小二乘估計(jì)分別為1，?vn2uiui121（本小題滿分12分）已知直線x2上有一動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線l1垂直于y軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且知足OPOQ0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；1,01，A為曲線C上一點(diǎn)，直線AM交曲線C于另一點(diǎn)B，且（2）已知定點(diǎn)M，N,022點(diǎn)A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點(diǎn)D，求MBD的切圓半

8、徑r的取值圍22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnxax.1）當(dāng)a1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單一性；2）若f(x)0恒成立，求a的取值圍；（3）已知0abe，證明abba.參照答案一.單項(xiàng)選擇題1-5DACBA6-8CAB-5-/9二.多項(xiàng)選擇題9.CD10.ACD11.ABC12.AD三.填空題13.5(,1)15.4；4216.(22,3)14.18四.解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公差為d由已知得4a16d8a14da1112(n1)2n1a9a18d17，解得d于是an2（2）當(dāng)n1b1111bn(11)(111時(shí)，2當(dāng)n2時(shí)，n2n1)n，a12an22當(dāng)n1

9、時(shí)上式也成立于是bn112n1an2n故bn2nan2n18.解：（）由正弦定理，ccosAacosC2a可化為1sinCcosAcosCsinA2sinA，也就是sin(AC)2sinA由ABC中ABC可得sin(AC)sin(B)sinB即sinB2sinA.由正弦定理可得b2a，故a1b2（2）由a1可知b2而c7，由余弦定理可知a2b2c21cosC2ab2又0C于是C2SABC1absinC112sin233223219（1）證明：ABCD是菱形，BCAD，又BC平面ADE，AD平面，BC平面ADE又BDEF是正方形，BFDEBF平面ADE，DE平面ADE，BF平面ADE，BC平面B

10、CF，BF平面BCF，BCBFB，-6-/9平面BCF平面AED，CF平面AED（2）解：連結(jié)AC，記ACBDOABCD是菱形，ACBD，且AOBO由DE平面ABCD，AC平面ABCD，DEACDE平面BDEF，BD平面BDEF，DEBDD，AC平面BDEF于O，即AO為四棱錐ABDEF的高由ABCD是菱形，BCD60，則ABD為等邊三角形，由AE2，則ADDE1，AO3，S1，V1SAO3，V2V2BDEFBDEF3BDEF6BDEF20（1）ycd2更合適作燒水時(shí)間對(duì)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程種類(lèi)x10wiwyiy（2）由公式可得：?i116.220，d1020.81wiwi1?2

11、0dw20.6200.78?52yx（3）設(shè)tkx，則煤氣用量Sytkx5205kx20k25kx20k20k，x2xx當(dāng)且僅當(dāng)5kx20k時(shí)取“”，即x2時(shí)，煤氣用量最小x21（1）設(shè)點(diǎn)Px,y，則Q2,y，OPx,y，OQ2,yOPOQ0，OPOQ2xy20，即y22x（2）設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，Dx3,y3，直線BD與x軸交點(diǎn)為E，直線AB與切圓的切點(diǎn)為1，則聯(lián)立方程組ykx1k2設(shè)直線AM的方程為ykx2得k2x2k22x2y22x4x1x21且0 x11x2，直線AN的方程為yy11，4x2，x11x22x1233，-7-/9與方程22222112，y2x聯(lián)立得y1xy12x

12、12x12x4y10化簡(jiǎn)得2x1x22x121x10，解得x1或xx12x124x1x1x，BDx軸，34x12設(shè)MBD的切圓圓心為H，則點(diǎn)H在x軸上且HTAB112SMBDx2y，且MBD的周長(zhǎng)2x1y22y，22222222S112y22y112yMBD2x2rx22，222222x21y2211r，yx12y211111121222x221222x2y2x21x21222x22令tx21，則t1，r1在區(qū)間1,上單一遞加，11212t1t2t則r121，即r的取值圍為21,2122.由題意可知，函數(shù)f(x)lnxax的定義域?yàn)椋?，+且f(x)1ax（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)11=1x，xx若f(x)0，則0 x1；若f(x)0，則x1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0，1單一遞加，1，+單一遞減（2）若f(x)0恒成立，則lnxax0恒成立又因?yàn)閤0，+lnx恒成立所以分別變量得ax設(shè)g(x)lnxg(x)max，所以g(x)1lnx，則ax2x-8-/