2025屆安徽省江淮十校數(shù)學(xué)高三上期末考試試題含解析_第1頁(yè)
2025屆安徽省江淮十校數(shù)學(xué)高三上期末考試試題含解析_第2頁(yè)
2025屆安徽省江淮十校數(shù)學(xué)高三上期末考試試題含解析_第3頁(yè)
2025屆安徽省江淮十校數(shù)學(xué)高三上期末考試試題含解析_第4頁(yè)
2025屆安徽省江淮十校數(shù)學(xué)高三上期末考試試題含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩15頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2025屆安徽省江淮十校數(shù)學(xué)高三上期末考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說(shuō),河圖、洛書是中華文化,陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源,其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如圖,白圈為陽(yáng)數(shù),黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù),則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()A. B. C. D.2.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為,,其中焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)連線正好過點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.5.下列幾何體的三視圖中,恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是()A.正方體 B.球體C.圓錐 D.長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體6.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.87.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.9.已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為2,且,則()A. B. C. D.10.若集合,,則()A. B. C. D.11.波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,的公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0,且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓=1(a>b>0),A,B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn),C,D為橢圓的短軸端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足=2,△MAB面積的最大值為8,△MCD面積的最小值為1,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.12.設(shè)集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},則A∩B=()A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的展開式中,的系數(shù)為________.14.已知函數(shù),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.15.已知橢圓Г:,F(xiàn)1、F2是橢圓Г的左、右焦點(diǎn),A為橢圓Г的上頂點(diǎn),延長(zhǎng)AF2交橢圓Г于點(diǎn)B,若為等腰三角形,則橢圓Г的離心率為___________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為,斜率為的直線過且與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若在第一象限,那么_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),的頂點(diǎn)也在曲線上運(yùn)動(dòng),求面積的最大值.18.(12分)如圖,在中,角的對(duì)邊分別為,且滿足,線段的中點(diǎn)為.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)已知,求的大小.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求函數(shù)的極值;(2)為的導(dǎo)函數(shù),當(dāng),時(shí),求證:.20.(12分)在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.22.(10分)已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先根據(jù)組合數(shù)計(jì)算出所有的情況數(shù),再根據(jù)“3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況,由此可求解出對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有:種,3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有:,共種,所以目標(biāo)事件的概率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合,涉及到背景文化知識(shí),難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進(jìn)行分析;當(dāng)情況數(shù)較多時(shí),可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計(jì)算.2、B【解析】

根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題3、D【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個(gè)四棱錐,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),計(jì)算各棱的長(zhǎng)度.【詳解】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一個(gè)四棱錐,如圖所示:由三視圖知:,所以,所以,所以該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.4、A【解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖,然后求解幾何體的體積.【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積為:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形,球的三個(gè)三視圖都是相等的圓,圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓,另外兩個(gè)是全等的等腰三角形,長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖,掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(),B正確;該大學(xué)某女生身高增加1cm,預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg,C正確;該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯(cuò)誤.故選D.8、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論.【詳解】執(zhí)行該程序可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖.解題可模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,然后可得結(jié)論,也可以由程序框圖確定程序功能,然后求解.9、A【解析】

依據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式,先求出首項(xiàng),再求出,利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果。【詳解】因?yàn)闊o(wú)窮等比數(shù)列的公比為2,則無(wú)窮等比數(shù)列的公比為。由有,,解得,所以,,故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。10、A【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集,再利用并集的定義求解即可.【詳解】解:由集合,解得,則故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了并集及其運(yùn)算,分式不等式的解法,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

求得定點(diǎn)M的軌跡方程可得,解得a,b即可.【詳解】設(shè)A(-a,0),B(a,0),M(x,y).∵動(dòng)點(diǎn)M滿足=2,則=2,化簡(jiǎn)得.∵△MAB面積的最大值為8,△MCD面積的最小值為1,∴,解得,∴橢圓的離心率為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率,動(dòng)點(diǎn)軌跡,屬于中檔題.12、C【解析】

先求集合A,再用列舉法表示出集合B,再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】解:∵集合A={y|y=2x﹣1,x∈R}={y|y>﹣1},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2,3},故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式定理,求出含的系數(shù)和含的系數(shù),相乘即可.【詳解】的展開式中,所求項(xiàng)為:,的系數(shù)為.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

作出圖象,求出方程的根,分類討論的正負(fù),數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時(shí),令,解得,所以當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且,作出函數(shù)的圖象如圖:(1)當(dāng)時(shí),方程整理得,只有2個(gè)根,不滿足條件;(2)若,則當(dāng)時(shí),方程整理得,則,,此時(shí)各有1解,故當(dāng)時(shí),方程整理得,有1解同時(shí)有2解,即需,,因?yàn)椋?),故此時(shí)滿足題意;或有2解同時(shí)有1解,則需,由(1)可知不成立;或有3解同時(shí)有0解,根據(jù)圖象不存在此種情況,或有0解同時(shí)有3解,則,解得,故,(3)若,顯然當(dāng)時(shí),和均無(wú)解,當(dāng)時(shí),和無(wú)解,不符合題意.綜上:的范圍是,故答案為:,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.15、【解析】

由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊,設(shè),由題可得的長(zhǎng),在三角形中,三角形中由余弦定理可得的值相等,可得的關(guān)系,從而求出橢圓的離心率【詳解】如圖,若為等腰三角形,則|BF1|=|AB|.設(shè)|BF2|=t,則|BF1|=2a?t,所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t,解得a=2t,即|AB|=|BF1|=3t,|AF1|=2t,設(shè)∠BAO=θ,則∠BAF1=2θ,所以Г的離心率e=,結(jié)合余弦定理,易得在中,,所以,即e==,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的定義及余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于中檔題.16、2【解析】

如圖所示,先證明,再利用拋物線的定義和相似得到.【詳解】由題得,.因?yàn)?所以,過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為M,N,過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,設(shè)|BF|=m,|AF|=n,則|BN|=m,|AM|=n,所以|AE|=n-m,因?yàn)?所以|AB|=3(n-m),所以3(n-m)=n+m,所以.所以.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的定義,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1):,:;(2)【解析】

(1)由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程,根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化的公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)由即可得的底,由點(diǎn)到直線的距離的最大值為即可得高的最大值,即可得解.【詳解】(1)由消去參數(shù)得直線的普通方程為,由得,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)曲線即,圓心到直線的距離,所以,又點(diǎn)到直線的距離的最大值為,所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,考查了直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由正弦定理邊化角,再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解;(Ⅱ)可設(shè),由,再由余弦定理解得,對(duì)中,由余弦定理有,通過勾股定理逆定理可得,進(jìn)而得解【詳解】(Ⅰ)由正弦定理得.而.由以上兩式得,即.由于,所以,又由于,得.(Ⅱ)設(shè),在中,由正弦定理有.由余弦定理有,整理得,由于,所以.在中,由余弦定理有.所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用,屬于中檔題19、(1)極大值,極小值;(2)詳見解析.【解析】

首先確定函數(shù)的定義域和;(1)當(dāng)時(shí),根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)性,進(jìn)而確定極值點(diǎn),代入可求得極值;(2)通過分析法可將問題轉(zhuǎn)化為證明,設(shè),令,利用導(dǎo)數(shù)可證得,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由題意得:定義域?yàn)?,,?)當(dāng)時(shí),,當(dāng)和時(shí),;當(dāng)時(shí),,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極大值為,極小值為.(2)要證:,即證:,即證:,化簡(jiǎn)可得:.,,即證:,設(shè),令,則,在上單調(diào)遞增,,則由,從而有:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,涉及到函數(shù)極值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題;本題不等式證明的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍鄠€(gè)變量的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問題,通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題.20、(1)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或(2)【解析】

(1)令,由此求得的值,進(jìn)而求得點(diǎn)的極坐標(biāo).(2)設(shè)出兩點(diǎn)的極坐標(biāo),利用勾股

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論