華南理工大學(xué)《電工電子技術(shù)基本教程》本科教學(xué)課件第2章-電路的穩(wěn)態(tài)分析

1、suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:第二章電路的穩(wěn)態(tài)分析suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！2. 1直流電路的分析2.1.1電路的等效變換NN電路的等效是“對外等效”，電路N和N的內(nèi)部 結(jié)構(gòu)不同，但外部的電壓Uab和電流I卻是相同的。電阻的串聯(lián)IR.j=tl_E +uAIl個電阻串聯(lián)，其等效電阻為:R = Rx + R2+ + Rn分壓公式:邱二寸=代+7?21 . + RnUsuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)

2、盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:兩個電阻串聯(lián)A_B+ U- + U:- +U-分壓公式:U4U，U4U電阻的并聯(lián)N個電阻并聯(lián)，其等效電_為:分流公式:1 1 1 r = 1 R R R2代7分流公式:用電導(dǎo)表示可寫為：兩個電阻并聯(lián)I t A o+1UB o卜2R等效電_為:R=分流公式:例求電路的等效電阻。40 2Q3x 4 +2Q3 + (2 + 4) n 二2Q3+ 4+3X(2 + 4)I3 + (2 + 4)Jh 己知：Rt=4Q, R2=18Q，R

3、3=6Q，R4=4Q，R5=12Q， =30Vo求電壓源提供的電流/和尺5上的電壓R。r2+r10Q=9Q尺1沢3Rft/2 =/x(/?2/7?) = 18VxU2xU2jjRJ!R55 R.+RJ/R,=6V7?37?3=12Q,7?4=6Q, 7?5=6Q, 21V，例己知7=10, 7?2=3Q, 求電路中的電流/=?Ii7?1+7?2/7?4+7?3/7?5 一3AIir4r4A2 +7?4X12 + 63A = 1A3R3 + 尺5= 2A-1A = 1A電壓源的串聯(lián)AB等效電壓源的電動勢五等于各串聯(lián)電壓源電動AB等效電壓源的電動勢五等于各串聯(lián)電壓源電動勢的代數(shù)和：五二五1 + 五

4、 2k=l等效電壓源的內(nèi)阻等于各串聯(lián)電壓源的內(nèi)阻之和：Ro =7?01 +02 +代）n =玄代）k k 二I電流源的并聯(lián)4 =4l 4 =4l +S2 + + Snnk=l等效電流源的電流JS等于各并聯(lián)電 流源電流的代數(shù)和：等效電流源的內(nèi)阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電流 源內(nèi)阻的倒數(shù)和：11 1 1=+ + Ro代)1R(nR0n己知：7?x=60Q，l?2=30Q，l?3=60Q， 求/4和/5的值。Tg =-7+7s2 = 4A R = Rx IIR27S1=12A，/S2=16A otS2I5 = I2 +17S1=12A，/S2=16A otS2I5 = I2 +13 = 3 A= =2At/

5、AB =/sA = 4Axl5Q = 60Vr =ab_ = ia7 =_ = 1AABr Qt/s =l電壓源與電流源的等效變換IIsRR=RooO+U10U A+oBoBoBI五二人.尺/氏二代/|注意：等效變化時電壓源的正極與電流源的電流流出方向一致。例 己知:4 = 2.8A, R. =R2=R3= 5Q, Ex = 12V, e2 = 20V求A。si =導(dǎo)二 2.4A AiS2=14Ate4I S3 = S + SI - S2 1.2 Ao nR=R/R. =-2.5Q-Ry+R2aJI+E.o e2Or2n3 二 V/s3=04AP!工3suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你

6、考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:例求電流/o丄 4V 4Q0.5Q4V1.5QJ2QO+4Vft8A 0.5Q.501A2Q 02A=- 1A402QIQ2A1.5Q1QH +J T6VO 2AA = 0.5 A4 + 2 + 1.5 + 0.51 乙八1rmJ 2QIJ2A|1QT 2A |1Q1丄：Lsuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每

7、年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:2.1.2支路電流法解題思路設(shè)各支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律，列節(jié)點 電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。 由基爾霍夫定律能列多少個獨立方程？ 設(shè)電路中有W個節(jié)點，B個支路，貝U:獨立的節(jié)點電流方程有(A-l)個獨立的回路電壓方程有(BN+1)個獨立方程的選取方法：對于節(jié)點電流方程，在電路中任選(W-1)個 節(jié)點列方程即可。對于回路電壓方程的選取，可用以下兩個方法:選取網(wǎng)孔回路列方程，電路中的網(wǎng)孔數(shù)等于 (A-/+1)個，且這樣列出的方程均為獨立方程；如果不選網(wǎng)孔回路，為了保證所列的方程 為獨立方程，回路選取的原則是：新回路必須包 含一條或一

8、條以上的新支路，新支路是指以前所 有使用過的回路均未使用過的支路。例己知:R.= 7Q, R2 = 1R3 = 7Q, E = 70V, E2 = 6V求各支路電流。電路中只有兩個節(jié)點，任選一個， 應(yīng)用KCL得：1+2 3選取兩個網(wǎng)孔，應(yīng)用KVL，得：-Ey +77 一 12尺2 + 五2 = 0E，+1= 0代入己知的電路參數(shù)得人 + /2 = 13解方程組得:/1 -6AI2 = -2A /;二 4A解方程組得:/1 -6AI2 = -2A /;二 4Asuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl

9、suct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:例 己知：i=36V，E2=10V, E3=18V, ZS1=2A, TOC o 1-5 h z ZS2=3A, 7?!=3, R2=4Q, J?3=6Q。用支路電流法求未 知的支路電流。由節(jié)點a得：A + A + si八由節(jié)點b得：I! =+ S2選虛線所示回路，得：-Er+ /+ I2R2 +E2+I3R 一 E3代入己知條件，并整理得：+ 1 = 0問 + 4/2 +6/3-44 = 0/1 =4A /2 =5A /3 -2A華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更

10、新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例己知：E=10V, Zs=3A, RIQ, R2=1Q。求支路電 和,2。解電路中含有受控源，應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組，得：a2A +2 +S 二 0 -E +IXRX - I2R2 + 2/2n2” = o代入己知條件并整理得:+/2 +3 = 0-10 + 4-72 二 0+eOst4I. = 1.4A12 - -4.4Asuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你

11、考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:At丄 iiLl rAt丄 iiLl r2A 4 Bh /J r51Ep2.1.3節(jié)點電位法以節(jié)點電位為未知數(shù)求解電路的方法稱為節(jié)點電位法， 也叫做節(jié)點電壓法。節(jié)點電位方程的推導(dǎo):由KCL得：A + 7274/4 +/5 +/s =13各支路電流分別為：j _VA 丁2 VK j E3 + F2 VK j E3 + Fb t 3 二=_n5 R5將各支路電流代入兩個節(jié)點電流方程，整理后得:11 A TZ , 1 A E. E2p zpp P-4-4尺1 代 211P）-匕（丄）二 -一+，s R4 r3A（R R.r

12、BA（R R.rB（丄+丄+ 34 氏在任一未知節(jié)點列方程的方法：（1）方程的左邊為該節(jié)點的電位乘以與該節(jié)點相聯(lián)的 各電阻倒數(shù)之和（不包括恒流源支路的電阻）減去相 鄰節(jié)點與該節(jié)點共有支路上的電阻倒數(shù)（相鄰節(jié)點是 指與該節(jié)點之間不再有其它節(jié)點的節(jié)點，有6個相鄰節(jié) 點則應(yīng)減去6項）；（2）方程的右邊為與該節(jié)點相聯(lián)的各電壓源支路中的 電動勢除以本支路電阻的代數(shù)和，當電動勢方向朝向 該節(jié)點（即電源的正極靠近該節(jié)點）時取正，否則取 負，如果與該節(jié)點相聯(lián)的還有恒流源支路，則還需加 上各恒流源支路的電流的代數(shù)和，恒流源的電流朝向 節(jié)點的取正，否則取負。例求各支路電流。解電路只兩個節(jié)點， 故用節(jié)點電位法較方

13、便。設(shè)B點為參考點， 則()III5t)py丄+丄+丄+丄 R, R. h A+丄)二么 t?5 r. r2HHR1 R2 R3 R4111111111R2 R3 R4 R5從而得各支路電流分別為:r EL丁J ,2-A丄）R.j 一 WA7 3 _T _EV,4=了/!iD Ri n 五i()五2t)ii4p晃t) o-I華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:A盡03：iLlsA盡03：iLls 0、-vH+iKA（+ + 節(jié)點B:!；（- + -suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例己知:Ex

14、= 10V, E2 = 4V, E3 二 6V, Is = 1A,WWR5=W2Q,試用節(jié)點電位法求電流/。! r設(shè)D點為參考點，列寫節(jié)點電位方程。節(jié)點A: TOC o 1-5 h z 111 PH） - A（） c（） Isr5 a r4 c r3 r3 s節(jié)點C: Fc（丄+丄+丄）-FB（丄）=-么 36733解方程組得Fa =V K=2V y =_1V3c 3suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每

15、年更新）:A八r3+0.4UA八r3+0.4Uab生+，sB(丄+丄)2 +更AB R. R2例已知:R1=R2=R3=2Q, E = 20V, /s = 2A,用節(jié)點電位法求電壓C7ab。解設(shè)艮點為參考點，則t/AB=匕。尺1 A 仏在列節(jié)點方程時，受控源支路作為有源支路來處理，處理方法_獨立電源。所以 及2代入己知條件得:TT 11、200.4t/AB代入己知條件得:(r?)=T+-+22.2電路定理2.2.1疊加原理在包含有多個獨立電源（電壓源或電流源）的線性電 路中，任何一條支路上的電壓或電流等于各個獨立電 源分別作用（不作用的獨立電源置零）時，在該支路 上所產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。

16、4=0+E=0At/4 2suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!A華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!A華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:疊加原理的證明用支路電流法得：二 A + A=I R + I2R2Ei =+丄 sR. +R2 Ry+R2E R,;Ry + R-y Ry + R-, sE，電壓源E單獨作用時：/；=/：=-IV + IV9電流源Is單獨作用時:r；=-/sr.+r2可見 ix = ir2A- 1 a2I卜（五=o華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新

17、）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！使用疊加原理時應(yīng)注意的幾個問題：疊加原理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。在各獨立電源分別作用的分電路中，不作用的理想電壓源 短路，不作用的理想電流源開路（如果電源有內(nèi)阻，則內(nèi)阻 應(yīng)保留）。電路中的其它元件和電路結(jié)構(gòu)均不變。如果電路中含有受控源，則受控源應(yīng)作一般電路參數(shù)處理， 保留不變。疊加時各分電路中的電壓或電流的參考方向與原電路中 的電壓或電流的參考方向相同時取正，相反時取負。suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟

18、（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:當電路中的電源較多時，可對電源進行分組，即各分電 路可以包含多個獨立電源，以減少計算量。疊加原理只適用于某支路電壓或電流的疊加，不適用于功 率，因為功率是電壓和電流的乘積，功率與電壓或電流不 是線性關(guān)系。如前面的例子中電上的功率為= A2兄=（A +本 +例 已知：E = 10V, /s = 10A，J?1 = 10Q，R2 = 20, R3 = 6Q?R2R4 = 3Q,應(yīng)用疊加原理求電流J。解當電流源JsR21=r2+r4當

19、電壓源單獨作用時，Pr= = 2A7?2 +R4所以所以例如圖a，已知:E = 36V? WR3=Rd 二測,現(xiàn)將電壓源1涂去，B間的電壓如圖b，求此時A、B（C）解用疊加原理求解，當F單獨作用而JS1、JS2不作用時，.如圖e，解用疊加原理求解，x E = 9N Rx +R2 +R3 + R4uAQ = ufAB+ufHWb=iivsuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!BB華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:Bsuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!BB華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:B己知:E = 20V, Rx 二 6Q, R2 = 4Q, I用疊加原理求電流源

20、兩端的電壓C/。解（1）當五單獨作用時，/s開路，得FI； = = 2A1-R+R2-10/;+/;A2 =-12V（2）當/s單獨作用時，E短路，u,r = -ior;-r；Ri=64vuf =得:U = U,U, = 52N勹I-+Us = 10A,4EO+UA+1%B: -4AA=A +Mff2SA1+U”suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:2.2.2戴維南定理任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，

21、對外電路而言，都可以 等效為一個電動勢為F的理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)的 電壓源模型。等效電壓源的電動勢等于有源二端網(wǎng) 絡(luò)的開路電壓CToe。等效電壓源的內(nèi)等于將有源 二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立電源置零（即將各理想電壓源短 路，各理想電流源開路）后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)A、B兩 點間的等效電阻。性源端絡(luò)線有二網(wǎng)性源端絡(luò)線有二網(wǎng)I I A 所有電源置零后的無源二端網(wǎng)絡(luò)A -c=ioB獨立電壓源短路，電流源開路華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！等效電阻rq的幾種求解方法：將有源二端網(wǎng)

22、絡(luò)中的所有獨立電源置零后，用電 阻的串、并聯(lián)關(guān)系等效求/?0。= R/ R2+ R3IIR4suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:A o+B線性有源A o+B線性有源.去山 J而網(wǎng)絡(luò)求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓/(和短路電流Jse， 則等效電阻為uZ線性有源 一順網(wǎng)絡(luò)這種方法也叫做開路短路法。將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立電源置零后，在 端口 A、B處外加一個電壓源CA求端口的電流/， 則等效電阻為I

23、 _U卜：7l丄乂0 +U0 - B獨源后源網(wǎng)有電零無端絡(luò)所立置的二B獨源后源網(wǎng)有電零無端絡(luò)所立置的二B性源端絡(luò)線有二網(wǎng)注：也可用外加電流源，求端口電壓，結(jié)果一樣。當一個恒壓源與一個非恒壓源支路并聯(lián)時，對外 可以等效為一個恒壓源。五_()圖中N為任意非恒壓源支路suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成

24、功！例已知:R.= IQ, R2 = 2Q, R3 = 4Q, R4 = 2Q, R5 = 2Q,Is = 9A, E = 10V,用戴維南定理計算電路中的電流J。解首先將E開路，求開路電壓3 -r2-rrr3Is _4AA =I3+Is =5AE Uoc = I3R3 + /47?4 二 6V將電源置0,求等效電阻Rq = R5 +Rq = R5 +（1 +尺2）/（氏則原電路等效為:+uocO二-4A R.華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例用戴維南定理求

25、電路中的電流J。+10V10 + 2020Q20 vO 20Q20Q20Q2Q20Q20Q2 Q2Q10Q+20V40V-110Q 丄40V20Q+ 40V20Q20Qsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功！=io /?3 =例 己知：R = 8Q, R2 = IQ, R3 = 4Q, R4 = 2Q, E = 9N用戴維南定理求電si中的電流A。脇老妞士IS Hh始出的價誅紙l.:解虛線框內(nèi)的電路作戴維 南等效。由于電路中沒有 。獨立電源，所以7（=0。 再用加壓求流法求/?（），U U. =12 R3U_r2/=/2+/3) + 0.5/ R4U =U. +U4 = 71-6URq= =IQeO

26、:足0.5t/3=(/-)A3=4Z-4t/穴2= 3I-2U0.5/I 2%尺4|r4suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:所以原電路可以等效成2.2.3諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，都可 以等效為一個電流為Js的理想電流源和內(nèi)并聯(lián) 的電流源模型。等效電流源的電流Js等于有源二端 網(wǎng)絡(luò)的短路電流/se，即將外電路短路后流過端口 的電流。等效電流源的內(nèi)阻等于將有源二端網(wǎng)絡(luò) 中所

27、有獨立電源置零（即將各理想電壓源短路，各 理想電流源開路）后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)A、B兩點 間的等效電阻。0B性源端絡(luò)線有二網(wǎng)性源端絡(luò)線有二網(wǎng)A性源端絡(luò)線有二網(wǎng)AooB獨立電 源置零后的無源二端網(wǎng)絡(luò)當一個恒流源與一個非恒流源支路N串聯(lián)時， 對外可以等效為一個恒流源。B圖中N為任意非恒流源支路華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:R!求等效電阻E2+ E2R!求等效電阻E2+ E2Osuct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例己知:R, = 6fi? R2 = 3Q, R3 = 3Q? Env, E2=9N,I

28、d 試用諾頓定理求電流J。求短路電流/stsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功！I I 己知：/s = 30V,= 4A,= 1Q，R:二 R3 = R4 = 6Q求A，B兩端的戴維南等效電路和諾頓等效電路。UOC = ABWA3)-品= -2V0sc=/s二RA3suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:2VO+O B戴維南等效電路 A1A | A J2Q。B諾頓等效電路=20kQ,U +=20kQ,

29、U +A例已知：五= 40V，= 5kQ,求諾頓等效電路。解求短路電流 /sc 二0.75/;丄 0 +更= 14mA 用加壓糴流法求籌效電阻R1 + R2+A0.751。B.r彥0.75/j|14mA b2 5kQ2.3單相正弦交流電路正弦交流電路是指電路中的激勵（即電源）是隨時間 按正弦規(guī)律變化的量。2.3.1正弦量及其相量表示法正弦量的基本概念i = Im sin（冰 + I/JAn、奶稱為正弦量的三要素最大值正弦量瞬時值中最大的值i = Im sin + %）為正弦電流的最大值，也稱幅值。最大值的表示方法電量名稱用大寫，下標加m。 如：um、Im有效值如果周期電流通過一個電阻時，在一個

30、周期內(nèi)產(chǎn)生 的熱量與一直流電流通過同一電阻在相同時間內(nèi)產(chǎn) 生的熱量相等，則這一直流電流的數(shù)值就定義為該 周期電流的有效值。f i2Rdt=I2RTJo有效值用大rr寫字母表示當周期電流為正弦電流時，即z = /msin( + )k-cos2tty 丁 Jo2 T 272同理，對于正弦電壓有：U =Im =71/ = 1.414/Um在曰常生活和生產(chǎn)中所說的交流電壓或電流的大 小，若無特別說明，均是指有效值。而且交流電 壓表和交流電流表的讀數(shù)也是有效值。電源電壓有效值U=220V，貝ij其最大值4= a/I*220V = 311V電源電壓最大值Um = 180V ,貝lj其有效值U =180=

31、127V周期正弦量變化一次所需的時間稱為周期，用r表 示，單位為秒（S）。頻率單位時間內(nèi)正弦量變化的次數(shù)稱為頻率，用/頻率單位時間內(nèi)正弦量變化的次數(shù)稱為頻率，用/表示，單位為1/秒（S-1），叫做赫茲（Hz），即lHz=lslHz=ls我國的工業(yè)標準頻率（簡稱工頻）為50Hz。角頻率在單位時間內(nèi)正弦量變化的角度稱為角頻率， 用表示，單位為弧度每秒（rad/s）。相位角：)是正弦量隨時間變化的角度， 稱之為相位角(簡稱相位)。當/=0時的相位一爾為初相位角或初相位。相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差稱為相位差， 用示。w -t/msin( + u)i = Im sin + %)滬二+ %)-0

32、+ %)即相位差也就是兩個同頻率正弦量的初相位之差。如果po，稱在相位上電壓超前電流角，或者說電 流滯后電壓4。如果兩正弦量的相位差$=0,則稱 兩正弦量同相；如果p = 7T，則稱兩正弦量反相； 如果p = 7T/2，則稱兩正弦量正交。計算相位差時要注意以下幾點：同頻率。因為只有同頻率的正弦量才有確定 的相位關(guān)系，它們的相位差才是確定的。同函數(shù)。正弦量既可以用正弦函數(shù)表示，也 可以用余弦函數(shù)表示，必須化成同一函數(shù)(正弦) 才能計算其相位差。同符號。兩個正弦量的數(shù)學(xué)表達式前的符號 要相同(同為正)，因為符號不同，則相位相差 180%例己知:ux = 10sin(314/ + 30) V u2

33、=-20cos(314Z-30)K求這兩電壓的相位差。解 w2 = -20sin(314z-30 + 90) =20sin(314/ - 30 + 90 -180) = 20sin(314/-120) (V)=30。-(-120。)= 150。即4比112超前150,或112比111滯后150正弦量的相量表示法及相量圖正弦量可以用直角坐標中的旋轉(zhuǎn)矢量來表示。設(shè)一矢量的長度丸4,該矢量與橫軸正方向之間的夾角等于w 它以角頻率a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)矢量X在縱軸 1上的投影為一正弦量。jy1 1J .矢量與橫軸夾角=初相位I/相量的復(fù)數(shù)表示將矢量x畫到復(fù)平面上A - a + b相量的復(fù)數(shù)表示將矢

34、量x畫到復(fù)平面上-r cos/ + jrsin;/=r(cosi/ +jsin i/)a = rcosy/b = b = rsin i/I/ = arctan a牛艮據(jù)歐拉公式cost/ =cost/ =22j-a + ba + br cos(/ +jr sin(/rA(p把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并在大寫字母上加 “”表示。u = Um sin(仍/ +1/、的相量為um = Um (cos 1/ + J sin y/)U = t/(cos + J sin y)二 V=Ue-=V=UZl/最大值相量有效值相量將同頻率的正弦量畫在同一個復(fù)平面中，叫做相量圖。suct-kyzlsuct-kyz

35、l預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):例設(shè)有兩個正弦量 = IOOa/2 sin( + 30)V， z/2二40VIsm-45)V，試求這兩個正弦量的最大值 相量和有效值相量，并畫出其相量圖。角軍兩個正弦量的最大值相量為二 10072j30VC/2m = 4072_j45V 有效值相量分別為UlOOeVU2 = 40e_j45V 兩個正弦量的相位差為相量圖= 75相量圖華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年

36、更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例 已知正弦電流7 = 5a/2sin(ty / + 45) A,z2 = 10V2 sin(Z + 90) =Um sin + 90)i = Im sin cot = sl2I sin cot以二 Lcolm sin(Z + 90)=Um sin(a)t + 90)可見，電感元件上電壓與電流同頻率，在電壓、電流 參考方向一致的條件下，電壓的相位超前電流90% 其有效值（或最大值）的關(guān)系為：U = a）LI = XLI 或 Um = a）LIm = XJm式中，X l=o）L&稱為電感

37、的電抗，簡稱為感抗，單位為歐姆（Q）。感抗是反映電感元件對交流電流阻礙能力大小的 物理量，它與電感I、頻率/成正比。與頻_關(guān)系J與頻_關(guān)系與頻_關(guān)系J與頻_關(guān)系對于直流電，頻率f=0，則XL=0,即電感相當 于短路。如果用相量表示電感元件的電壓和電流，在參 考方向一致的條件下，有u - jxLi 或電感元件的相量模型 電感元件的相量圖suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!小結(jié)電路參數(shù)R 基本關(guān)系 u = iR 復(fù)阻抗R參Idi電路參數(shù)L 基本關(guān)系u = L dt復(fù)阻抗jXL - jco LUdu電路參數(shù)c 基本關(guān)系 i = cd

38、t 1.復(fù)阻抗 -jxc = -j- W華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）：suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:電路的相量模型：將正弦穩(wěn)態(tài)電路中的所有電壓、 電流、電動勢用相量表示，將元件1?、L、C分別用 其相量模型代替，則得到電路的相量模型。電路定律的相量形式在正弦交流電路中，瞬時值可以直接相加減，即基 爾霍夫定律可寫作：KCL： z（，） = 0 KVL： 藝沖）=0基爾霍夫定律的相量形式

39、也是成立的即KCL： 7:0 或= OKVL：= 或 Em=O注意：一般來說，對于交流電路，相量的幅值 （或有效值）不能直接相加減。華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:R = 1 (W，+R = 1 (W，+1/rI4J;c- = 1.25Z135Acsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例 已知:u - 141sin(314r + 45)V,L = 0.318H, C = 40gF，求電流f。U 二 100Z450 VXL =Z = 100Q JTC 二= 80Q .coC. U4 = = 1Z4

40、5AR R.UL =-1Z-45AJL7-4+4+4-0.53 + 70.88A-1.03a/2Z58.9 Az = 1.03sin(314/ + 58.9o)Asuct-kyzl預(yù)祝你考研成功！阻抗和導(dǎo)納_參0+I丄+U = UR+UL+UCR1ucoC1l;二 iz0yUc式中 Z 二 = R + (coL-) = R + X= ZZ(p IcoC效爾為阻抗，具有電阻量綱，單位為歐姆（Q）。由 于Z為復(fù)數(shù)，也稱為復(fù)阻抗。suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!

41、華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:Z = = R + （coL-） = R + X= ZZ（p Ia）C當（p0時，電壓超前電流，此時電路呈電感性當（p0時，電壓滯后電流，電路呈電容性 當 ucoi U = 220/30。VXL = coL = 40Q7? = 3OQ， I久去80QZ = 7? + jXL-jXc=30-j40Q = 50Z-53.17? = 3OQ， I久去80Q7 二 44Z831OAUr=RI = 132Z83.10 VUL = (jXL)/ = 176Z173.10 V Uc = (-jXc)/ = 352Z - 6.9 VTT.I

42、= = 4.4Z83.1 AUr=RI = 132Z83.10 VZUL = QXJI = 176Z173.1 V Uc = (-jXc)i = 352Z - 6.9 Vi = 4.472 sin(314, + 83.1) AuR =13272 sin(314/ + 83.1)VuL = 17672 sin(314r + 173.1) Vuc =35272sin(314/-6.9) Vsuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理

43、工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例 圖a所示電路的等效電路如圖b,求圖b中的電阻7?解圖a所示電路的等效阻抗為Z = ja)L + =jcoL + -R =二RcyR =二RcyJCRT cdR2C n- 1 + (廬?)2+J 仍 一 1 + (C)2二 7? + Xr2.3.3單相正弦交流電路的分析分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般步驟為畫出電路的相量模型圖。設(shè)參考相量。根據(jù)電路定律列出電路的相量方程(或畫出 相量圖)；解相量方程，求得待求量的相量形式(或在 相量圖中求出待求相量的模和幅角)；根據(jù)題目要求

44、，將相量形式轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的形式;必要時畫出相量圖。華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:= 1.5Z0A乙= 1.5Z0A乙+ + 久 _ LR2：=U2一4 cijC2II+ U3 -suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！ 例 己知：Ri= 2Q, R2 = 4Q,= 8Q，XC1 = 3Q, ZC2 = 3Q,4=1.5A，求電流/和各部分電壓U. Ux. U2.U3 o解設(shè)A為參考相量，即4U2 - /r7?2 = 6Z0VU4 - - 2Z90A-JdI=IR+IC = 2.5Z53.1OAd1

45、 =+ jXL )1 = 20.6Z129.1OVU3=ix (-jZC2) = 7.5Z-36.9VU = Ui+U2.U3 =11.5Z94.9Vsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例 己知：/s=5Z0A, E = 20Z90V, R.=R2=R, 求流過電容的電流ic-Jc解用戴維南定理等效.Euoc = IsRroc s 1 R，+R3=R3 = 2D，Xc = 4QA尺1()xA3 =10-jl0 V 4_o|1_ZQ=R1+=3Q番，念2紐A()i5.56Z0A= 6.8/5.9A5.56Z0A= 6.8/5.9Asuct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例 已知:A = 100/0V,

46、E2 = 25Z30V, Rx =R3 = 5Q,R2 =R4 =R5=6Q., A =8Q, Xc=3流過7?4的電流 I解用疊加原理求解。當電壓源E,單獨作用時， j-左 1x R。-(A2 / R4) + R5 R2 +R4 電壓源左2單獨作用時，F(xiàn)Rr =X一 =1.39Z30Ar2(A4 / t?5 ) +R5 +R4r2suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！t/ = 100V, IIIOAUI同相位，解用相量圖求解。設(shè)為參考相量，勵出相量圖/ = a/i2+/2 =i4.1AUc =U = 100V U 祕=U2+Ul =141V求/、R、X和求/、R、X和XL =- = 14.10

47、I2Xc -=7.09f)suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:2.3.4單相正弦交流電路的功率瞬時功率二-瞬時功率等于電壓與電流/的乘積，即Ir n p = ui設(shè)電流 i = V27 sin cot ,則電壓u = 5/2/7 sin（冰 + p ）可得 p-ui- y/2U sin（ +（p）-21 sin t=2UI sin +（p）-sina）t=UI cos（p-UI cos（2 祕

48、 + cp）有功功率（或平均功率）1 fTP = pdtT 有功功率（或平均功率）1 fTP = pdtT Jo1JoT-UI cos 爐2 = cos cpTUIcos(p-UIcos(2/ + (p )d/功率因數(shù)有功功率P也就是電路實際消耗的功率，故P = Yd=UI cp式中，Jk為流過電_k的電流有效值無功功率理想的電容和電感元件雖然不消耗有功功率，但 它們與電源之間要進行能量的交換，為表示這一特征，引入無功功率的概念。無功功率是電路與電源間進行能量交換的最大值，用2表示，單位為乏（var）。Q = UI sin(p對于電阻元件TT2TT2P-=UI=RI2=1無功功率為零對于電感元

49、件有功功率為零Ql =UIsin(p = UI = cd LI2 =有功功率為零CD L對于電容元件Qc = UIsin(p = -UI = - I2 =-co CU2 CD C有功功率為零由無功功率的正負可判斷電路是感性還是容性。視在功率視在功率定義為二端網(wǎng)絡(luò)的電壓有效值與電流有效值 的乘積，用S表示，單位為伏安（V，A），即s = UI = zl2 = z視在功率描述了二端網(wǎng)絡(luò)在電壓、電流有效 值確定的情況下消耗電功率的最大能力。P = S cos (pQ 二 S sin pS = Jp2+Q20 = arctan 警注意：功率P，g和S都不是正弦量，不能用相 量表示。此外，X不等于P與2

50、的和，即SP + O當電路由很多負載組成時，電路總的有功功率等于 各負載有功功率的算術(shù)和，即 = Xpk=pi+p2 + A + 電路總的無功功率等于各負載無功功率的代數(shù)和，即2 = 2l + 02 + 03 + -式中，感性負載的無功功率取正值，容性負載的無功功 率取負值。O+id卜:xc 3O tan外=1.73cos 9 = 0.85 Itan 0.62C = y(tan(pL - tancp、= 2.93piF CD Usuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成

51、功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:墾醜p = i2r =(al+墾醜p = i2r =(al+a0)2+(WB2.3.6最大功率傳輸負載zt在什么條件下能獲 得最大功率呢？設(shè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為=及0 + Jo負載阻抗為Zl=Rl+ jl則負載吸收的有功功率為P = I2R =WcA(7?l+7?0)2+(l+X0)2L+0=0負載獲得最大功率的條件為可得:此時負載獲得的最大功率為2OCPLmaxocPLmaxoc= 6.25W例當負載電阻等于多大時，上可獲得最大功率， 并求出最大功率的值。解=24x60 ,V-12x60 V = 20V12 + 24

52、24 + 12Ro = (12 / 24)Q + (24/12)Q = 16Q所以當7?l=7?0=16Q時，12Q12Q負載上獲得最大功率，其值為12Q12Q2.3.7電路中的諧振在含有電感和電容的電路中，當電壓與電流的相位 相同，電路出現(xiàn)純電阻性的現(xiàn)象稱為諧振。f串聯(lián)諧振：z與c串聯(lián)時u. i同相位 諧振HL并聯(lián)諧振：l與c并聯(lián)時u. i同相位串聯(lián)諧振當時，即L = -，則tZ/Vz(p = arctan = 0R所以串聯(lián)諧振的條件是:O+參U戶L 11 1仲C T+電路suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):

53、suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:電路發(fā)生諧振時的頻率稱為諧振頻率（也稱固有頻 率），用/o表不。人一 2泳C以電流為參考相量，得諧振時各 電壓、電流的相量圖相量圖以電流為參考相量，得諧振時各 電壓、電流的相量圖相量圖串聯(lián)諧振的特點：電壓與電流同相位，電路呈現(xiàn)純電阻性，電路總無功功率為零，電路與電源之間不發(fā)生能量互換。電路的總阻抗最小，電流最大。此時電路的 阻抗和電流分別為Z0| = 72+(l-Xc)2 =7?定義當電流I的值等于諧振電流/（）的70.7% （即;）時對應(yīng)的頻率上下限之間的寬度稱為通頻帶，即

54、Wh - /l諧振曲線通頻帶愈窄，諧振曲 線愈尖銳，電路的頻 率選擇性就愈好。Wh - /l諧振曲線電感上的電壓與電容上的電壓大小相等，但 相位相反。當4 = xc 脯，UL=UCUR=U因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。串聯(lián)諧振時電感（或容抗）上電壓與總電壓之比稱 為電路的品質(zhì)因數(shù)，用2表示，即_ 11 _ 11 gj.CR品質(zhì)因數(shù)表示諧振時電感或電容上的 電壓大于總電壓的倍數(shù)。g的值愈大， 表示電路的選頻特性就愈好。suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考

55、研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:收音機的輸入電路suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)賦每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)賦每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)賦每年更新）:例電路在戶500Hz時發(fā)生諧振，且諧振時J=0.2A， XC=314Q,品質(zhì)因數(shù)2=20。（1）求/?，L； （2）若y變?yōu)?250Hz,

56、其它參數(shù)均不變，求此時的電流/，并說明此時電路呈何性質(zhì)？解 UC=IXC=62.SV由 2 = %導(dǎo).U =uQ+U7? = = 15.70=314QY諧振時，電感上電壓與電容上電壓大小相等，方向相 反，故總電壓等于電阻上的電壓，即 U = UR+U7? = = 15.70=314QY(2) / = 250Hz二 628n= 2tc/L = 157QZ = R + j(XL - )二 15.7 - j471Q 二 471.3Z - 88.1Q 阻抗角為負值，故電路呈容性TT 3 14I =:=6.66 x 103 A = 6.66mAZ 471.3并聯(lián)諧振設(shè)端電壓為參考相量，畫出相量圖.UI

57、= Ic +1L = j coC L HR+coL.R-jcoLj coC h(7?+j)(A-jL)R7?2+2Z2.U/+Cr2+2l2)coLL所以串聯(lián)諧振的條件是：coLcdC R2 +o)2L2R2或I 1 R2LC I?由于線圈的電阻一般都很小，1仍 0/=4lc即coL R，此時人 2ji4lC并聯(lián)諧振的特征：電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性，總無功功 率為零，電路與電源之間不發(fā)生能量互換。電路的總阻抗最大，總電流最小。7?2+Z2U 7?2+Z2R支路電流大于總電流。當JVl 7?時，IL - Ic /0 即支路電流遠大于總電流所以并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。當1?=0時由相量圖可

58、見&和4反相位U電路的諧振條件為cdL coC 2n4LC14lc由于諧振時n所以總電流1 = 0Zo = 00華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:華南理工考研資料聯(lián)盟（每年更新）:suct-kyzl預(yù)祝你考研成功！例 已矢W- u = 2oo7sin31v, J?=25Q, XL=50Q,+11 .| ZR1 zcU10：_11穴:LXc=20Qo (1)求電流汲cos(p; (2)若a的有效值不變，只 調(diào)節(jié)其頻率使電路諧振，其它參數(shù)均不變，求諧振時電 路中的電流及電源的頻率/。iL解(1)U = 200Z0oV.Ut t4

59、二 V = 8A 4 二二4/-90oARjA. UIc = 10Z90A/ = /R+/L+/c =8 + j6A = 10Z63.9Az = 1072sm(314r + 36.9)ACOS 爐=COS(0 36.9) = 0.8suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):suct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):(2)當電路諧振時，總電流等于流過R的電流，即o = Ir = _ 8 AyZ = = 0.159H yZ = = 0.159H

60、 CDC = != 159llFA仍fo = 31.7Hzfo =例己知電源電壓r=220V,= 50Q，2 = 0.211，Z2 = 0.1H, = 5(, C2 = 10(iF,今測得電流表Al的 讀數(shù)為0。試確定電流表A2的讀數(shù)？ 解由于A1的讀數(shù)為0,說明C2、Z2并聯(lián)支路發(fā)生諧振， 得電源頻率為= 100 Orad/ s1ZLi = c)Lx = 200QL2 = L2 = 100fl= 100 Orad/ s1XC1 - -200QcoCisuct-kyzlsuct-kyzl預(yù)祝你考研成功!華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):華南理工考研資料聯(lián)盟(每年更新):suct-kyzlsuc