四川省眉山市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在橢圓方程+=1中，參數(shù)a，b都通過隨機(jī)程序在區(qū)間（0，t）上隨機(jī)選取，其中t0，則橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)ab，求出a，b滿足的條件，作出圖形，根據(jù)面積比得出答案【解答】解：不妨設(shè)ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出圖象如下：橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為P=，故選：A2. 設(shè)全集UR，則A B. C. D.參考答案：D略3. 已

2、知等差數(shù)列的公差，若（），則A B C D參考答案：C略4. 已知sin=，且（，），函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由周期求出，由條件求出cos的值，從而求得f（）的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得=，=2由sin=，且（，），可得 cos=，則f（）=sin（+）=cos=，故選：B5. 若a+bi=（1+i）（2i）（i是虛數(shù)單位，a，b是實(shí)數(shù)），則a+b的值是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)

3、算【專題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：a+bi=（1+i）（2i）=3+i，a=3，b=1a+b=3+1=4故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵6. 已知實(shí)數(shù)滿足0，且，則xy取值的范圍是()A. B C D參考答案：D7. 某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則有A、 a4 B、a5C、a6D、a7參考答案：A8. 右面的程序框圖給出了計(jì)算數(shù)列的前8項(xiàng)和S的箅法，算法執(zhí)行完畢后,輸出的S為： A. 8 B. 63C. 92 D. 129參考答案：C9. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)x1，x

4、2（），時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=A B C D 1參考答案：C解：由題意，所以?=，所以故選C10. 函數(shù)的圖像大致為參考答案：答案：B解析：因?yàn)?，所以，排除D,又在定義域上是增函數(shù)，故選B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足,則的值為 參考答案：略12. 在中，是的外心，若，則.參考答案：13. 已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為 （用反三角函數(shù)值表示）參考答案：14. 若過點(diǎn)(1,1)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：4圓x2+y26x4y+4=0的圓心為（3，2），半徑r=3，點(diǎn)（1，1）與

5、圓心（3，2）間的距離d=，|AB|的最小值|AB|min=2=2=415. 直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 參考答案： 3略16. 已知單位向量滿足，則的夾角為 參考答案：17. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：答案: 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用分類討論的思想，分別討論，以及三種情況，即可得出結(jié)果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函數(shù)解析式，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.

6、【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)不等式化為，解得. 綜上，不等式的解集為；（2）由題可得，易求得， 因此，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.19. （12分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由f（x）=f（x），化簡(jiǎn)可得x=2kx對(duì)一切xR恒成立，從而求得k的值（2）由題

7、意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有且只有一個(gè)實(shí)根，且a?2x+a0成立，則a0令t=2x0，則（a1）t2+at1=0有且只有一個(gè)正根，分類討論求得a的范圍，綜合可得結(jié)論解答：解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知：f（x）=f（x），化簡(jiǎn)得，即x=2kx對(duì)一切xR恒成立，（2）由題意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根，且a?2x+a0成立，則a0令t=2x0，則（a1）t2+at1=0有且只有一個(gè)正根，設(shè)g（t）=（a1）t2+at1，注意到g（0）=10，所以當(dāng)a=1時(shí)，有t=1，合題意；當(dāng)0

8、a1時(shí)，g（t）圖象開口向下，且g（0）=10，則需滿足，此時(shí)有；（舍去）當(dāng)a1時(shí)，又g（0）=1，方程恒有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根綜上可知，a的取值范圍是1，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)20. 如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）點(diǎn)是直線中點(diǎn)，證明平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：略21. （I）證明：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和參考答案：證明：（I）由題意可得，an+1=3an+2則an+1+1=3（an+1）且a1+1=2數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列（II）由（I）可得，=2（1+3+3n1）n=2=3n1n略22. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=AB=AC =3，平面平面PAB，且與棱PC，AC，BC分別交于P1，A1，B1三點(diǎn)（1）過A作直線l，使得，請(qǐng)寫出作法并加以證明；（2）若將三棱錐P-ABC分成體積之比為8:19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更小），D為線段B1C的中點(diǎn)，求四棱錐A1-PP1DB1的體積 參考答案：（1）作法：取的中點(diǎn)，連接，則直線即