四川省眉山市仁壽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省眉山市仁壽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線（a0）的離心率為，則a的值為( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可解答：解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，解得a=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用2. 設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是ABCD 參考答案：B略3. 用a1,a2,a10表示某培訓(xùn)班10名學(xué)員的成績(jī)，其成績(jī)

2、依次為85,68,95,75,88,92,90,80,78,87執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若分別輸入ai的10個(gè)值，則輸出的的值為（ ）ABCD 參考答案：C根據(jù)程序框圖可知程序框圖中的n記錄輸入的數(shù)據(jù)中大于等于80分的學(xué)生的人數(shù)，在給出的10個(gè)數(shù)據(jù)中，大于等于80的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為7個(gè)，故輸出的值為。選C。4. 已知集合則實(shí)數(shù)等于 （A） （B）或 （C）或 （D）參考答案：D5. 已知在橢圓方程+=1中，參數(shù)a，b都通過(guò)隨機(jī)程序在區(qū)間（0，t）上隨機(jī)選取，其中t0，則橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)ab，求出a，

3、b滿足的條件，作出圖形，根據(jù)面積比得出答案【解答】解：不妨設(shè)ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出圖象如下：橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為P=，故選：A6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD5參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體是由一個(gè)球和圓錐組成的組合體，及球的直徑和圓錐的底面半徑和高，分別代入球的體積公式和圓錐的體積公式，即可得到答案【解答】解：由三視圖可得該幾何體是由一個(gè)球和圓錐組成的組合體球直徑為2，則半徑為1，圓錐的底面直徑為4，半徑為2，高為3則V=故選：A7. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合

4、，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則A. B. C. D.參考答案：C8. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是 （ ）參考答案：C9. 設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A10. 若變量x、y、z滿足約束條件，且m（7，3），則z=僅在點(diǎn)A（1，）處取得最大值的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率求得m的范圍，由幾何概型概率計(jì)算公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率，

5、z=僅在點(diǎn)A（1，）處取得最大值，由圖可知2m1又m（7，3），z=僅在點(diǎn)A（1，）處取得最大值的概率為P=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是 參考答案：24略12. 已知，則。參考答案：13. 已知，則與的夾角為 參考答案：（或）14. 若變量x，y滿足約束條件則的最大值為_.參考答案：915. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為曲線的對(duì)稱中心，則三角形面積等于_.參考答案：試題分析：將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,所以圓心為,所以的面積為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程及運(yùn)用16. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的

6、幾何性質(zhì) H7拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到.17. 已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，則切線AD的長(zhǎng)為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上（） 求橢圓C的方程；（） 求的取值范圍參考答案：（）設(shè)F2（c，0），則=

7、，所以c=1因?yàn)殡x心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為 （4分（）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x=，此時(shí)P（，0）、Q（，0），當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則1+4mk=0，k=6分）此時(shí)，直線PQ斜率為k1=4m，PQ的直線方程為，即y=4mxm聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以， 8分于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，則又1

8、t29，所以綜上，的取值范圍為1，）（12分）19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（k為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍參考答案：（1），；（2）（1），平方后得，又，的普通方程為，即，將代入即可得到（2）將曲線化成參數(shù)方程形式為（為參數(shù)），則，其中，所以20. （本題滿分12分）已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，總有成立，且()證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（）當(dāng)時(shí)， ，即，又.數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. 4

9、分 ，故. 6分（），兩式相減得： 12分略21. （16分）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax3+3xlnx1（aR）（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區(qū)間（，e）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【專題】計(jì)算題；分類討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=3xlnx1并求定義域，再求導(dǎo)數(shù)f（x）=3lnx+3=3（lnx+1），從而由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極值；（2）函數(shù)f（x）=ax3+3xlnx1的定義域?yàn)椋?，+），再求導(dǎo)f（x）

10、=3（ax2+lnx+1），再令g（x）=ax2+lnx+1，再求導(dǎo)g（x）=2ax+=，從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性分類討論以確定函數(shù)是否有極值點(diǎn)及極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3xlnx1的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=3lnx+3=3（lnx+1），故f（x）=3xlnx1在（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)；故f（x）在x=時(shí)取得極小值f（）=31；（2）函數(shù)f（x）=ax3+3xlnx1的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=3（ax2+lnx+1），令g（x）=ax2+lnx+1，則g（x）=2ax+=，當(dāng)a0時(shí)，g（x）0在（0，+）恒成立，故f（x）=3（ax2+ln

11、x+1）在（0，+）上是增函數(shù)，而f（）=3a（）2+ln+1=3a（）20，故當(dāng)x（，e）時(shí)，f（x）0恒成立，故f（x）在區(qū)間（，e）上單調(diào)遞增，故f（x）在區(qū)間（，e）上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a=0時(shí)，由（1）知，f（x）在區(qū)間（，e）上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，令=0解得，x=；故g（x）=ax2+lnx+1在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)，當(dāng)g（e）?g（）0，即a0時(shí)，g（x）在（，e）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在該零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，令g（）=0得=0，不可能；令g（e）=0得a=，所以（，e），而g（）=g（）=+ln0，又g（）0，所以g（x）在（，e）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在該零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，化簡(jiǎn)比較困難，屬于難題22. 如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn). (1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；參考答案：方法一：(1) 證法一：取的中點(diǎn)，連.為的中點(diǎn)，