四川省眉山市仁壽縣汪洋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市仁壽縣汪洋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則 （ ） A B C D 參考答案：D2. 函數(shù)在區(qū)間0，上的零點個數(shù)為 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B3. 已知數(shù)列an的通項公式是，則A110 B100 C55 D0參考答案：C4. 已知集合，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D集合A，集合B，所以，。5. 已知定義在R上的偶函數(shù) f(x)滿足：當(dāng)時，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)

2、函數(shù)的奇偶性將等價變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項.【詳解】解因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)增，故，故選C.6. .一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的 體積為（ ）A. B C D參考答案：B試題分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的柱體，分別求出柱體的底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的柱體，柱體的底面由一個邊長為4的正方形和一個底邊長為4，高為2的三角形組成，故柱體的底面面積柱體的高即為三視圖的長，即h=6故柱體的體積V=Sh=120，故選：B考點：三

3、視圖求面積、體積7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】本題即求函數(shù)y=sin（2x）的減區(qū)間，令 2k+2x2k+，kz，求得x的范圍，可得所求【解答】解：由于函數(shù)=sin（2x），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=sin（2x）的減區(qū)間令 2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B【點評】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 執(zhí)行圖中的程序框圖（其中x表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為( )A4B5C6D7參考答案：D考點：程序框圖 專題：圖表型

4、；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5時，退出循環(huán)，輸出S的值為7解答：解：每次循環(huán)的結(jié)果分別為：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，這時n4，輸出S=7故選：D點評：本題考查程序框圖的運算和對不超過x的最大整數(shù)x的理解要得到該程序運行后輸出的S的值，主要依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n4？調(diào)整運算的繼續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運算時的順序，本題屬于基本知識的考查9. 若在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究

5、函數(shù)的極值B12 【答案解析】C 解析：函數(shù)f（x）=x2+x+1，f（x）=x2ax+1，若函數(shù)f（x）=x2+x+1在區(qū)間（，3）上有極值點，則f（x）=x2ax+1在區(qū)間（，3）內(nèi)有零點，即f（）?f（3）0即（a+1）?（93a+1）0，解得2a故選C【思路點撥】由函數(shù)f（x）=x2+x+1在區(qū)間（，3）上有極值點，我們易得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（，3）內(nèi)有零點，結(jié)合零點存在定理，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案10. 已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為() A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如

6、圖為了測量A,C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD的各邊的長度（單位：km）：，如圖所示，且A、B、C、D四點共圓，則AC的長為_km.參考答案：7【知識點】余弦定理的應(yīng)用C8A、B、C、D四點共圓，圓內(nèi)接四邊形的對角和為B+D=，由余弦定理可得AC2=52+322?5?3?cosD=3430cosD，AC2=52+822?5?8?cosB=8980cosB，B+D=，即cosB=cosD，=，可解得AC=7故答案為：7.【思路點撥】利用余弦定理，結(jié)合B+D=，即可求出AC的長12. 向量與滿足，且，則 參考答案：13. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2xa的圖象關(guān)于直

7、線y=x對稱，且f（2）+f（4）=1，則a=參考答案：2【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】把（2，f（2）和（4，f（4）的對稱點代入y=2xa列方程組解出a【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2xa的圖象關(guān)于直線y=x對稱，點（f（2），2）和點（f（4），4）在函數(shù)y=2xa的圖象上，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，兩式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即12a=3，a=2故答案為214. 設(shè)則圓的參數(shù)方程為_。參考答案： 解析：，當(dāng)時，；當(dāng)時，； 而，即，得15. 程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_.參考答案：127略16. 設(shè)滿

8、足的最大值為_參考答案：略17. 如圖，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若點D是ABC外一點，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時， 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率參考答案：解：(1)標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A

9、，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.(2)記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，

10、D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這此基本事件的出現(xiàn)是等可能的從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.19. (14分)定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x0時，f(x)1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的xR，恒有f(x

11、)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。參考答案：（1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1。（2）令a=x，b=-x 則 f(0)=f(x)f(-x) 當(dāng)x0時，f(x)10；當(dāng)x0，f(-x)0。，又x=0時，f(0)=10 對任意xR，f(x)0。(3)任取x2x1，則f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 ， f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0 x3。本題考查抽象函數(shù)的

12、性質(zhì)。20. 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，向量，且.（1）求角的大??；（2）若，且面積為，求邊的長.參考答案：（1）因為在三角形中有：從而有，即，則；（2）由，結(jié)合正弦定理知：又知：根據(jù)余弦定理可知：解得：21. 設(shè)函數(shù),其中.()當(dāng)時,求不等式的解集;()若不等式的解集為 ,求a的值.參考答案：解:()當(dāng)時,可化為 . 由此可得 或. 故不等式的解集為 或. () 由 得 此不等式化為不等式組 或 即 或 因為,所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ,故略22. 如圖，已知四棱錐PABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，DAB=60（1）證明：PBC=90；（2）若PB=3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角【分析】（1）取AD中點O，連OP、OB，證明AD平面POB，利用BCAD，可得BC平面POB，從而可得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值【解答】（1）證明：取AD中點O，連OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOB=O，AD平面POB，BCAD，BC平面P