四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A2， B2， C4， D4，參考答案：A2. 張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（）A30尺B90尺C150尺D180尺參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和【分

2、析】利用等差數(shù)列的定義與前n項和求解即可【解答】解：由題意每天織布的數(shù)量組成等差數(shù)列，在等差數(shù)列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故選：B【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和的求法問題，解題時應(yīng)注意數(shù)列知識在生產(chǎn)生活中的合理運用，是基礎(chǔ)題目3. 設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是( )A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直參考答案：B4. 已知集合( ) A. B. C. D. 參考答案：B略5. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由于，因此，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故答案為B.考點：函數(shù)零點的判斷.6. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則

3、（ ）A B C D 參考答案：C7. 的外接圓的圓心為，半徑為，0且，則向量 在方向上的投影為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略8. 分段函數(shù)則滿足的值為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 已知f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcabBbacCbcaDabc參考答案：B【分析】利用對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，b=f（log3）=f（log23）=f（log

4、23），log23=log49log471，00.20.61，0.20.6log47log49，在（，0上是增函數(shù)，在0，+）上為減函數(shù)，則f（0.20.6）f（log47）f（log49），即bac，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10. 若則 ；參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2009湖南卷文） 一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為 .參考答案：120解析: 設(shè)總體中的個體數(shù)為，則1

5、2. 不等式的解集是，則m= 。參考答案：213. 已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為_參考答案：14. 如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為1，有下列四個命題：與平面所成角為30；三棱錐與三棱錐的體積比為1:2；過點A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的長度相等，則這樣的平面有且僅有一個；過BD1作正方體的截面，設(shè)截面面積為S，則S的最小值為.上述四個命題中，正確命題的序號為_.參考答案：【分析】根據(jù)線面角的求解方法，棱錐體積的求解，正方體截面的相關(guān)性質(zhì)，對選項進(jìn)行逐一分析即可求得.【詳解】對：連接交與，連接，作圖如下：因為是正方體，

6、故可得平面，又因為平面，故可得，又，故可得平面，則即為所求線面角.在中，故可得，又線面角的范圍為，故，則與平面所成角為，故正確；對：因為正方體棱長為1，故可得；而棱錐的體積可以理解為正方體的體積減去4個體積都和相等的三棱錐的體積，故.故棱錐與三棱錐的體積比為，故正確；對：若棱在平面的同側(cè)，則為過點且與平面平行的平面；若棱中有一條棱與另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個；故滿足題意的平面有4個.故錯誤；對：根據(jù)題意，取中點為,則過作正方體的截面如下：則過的所有截面中，當(dāng)截面為菱形時，面積最小，其面積為.故正確.總上所述，正確的有.【點睛】本題考查線面角的求解，正方體截面面積的求解，涉及

7、棱錐體積的計算，屬中檔題.15. 若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小正值是 參考答案：略16. 在ABC中，a15，b10，A60，則cos B_參考答案：17. 如圖放置的正方形,分別在軸的正半軸上（含坐標(biāo)原點）且，則的值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，對任意的tR，不等式mt2+mt+3f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）首先根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步變函數(shù)

8、為正弦型函數(shù)，最后求出單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)函數(shù)與的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步利用恒成立問題，利用分類討論的思想求出m的取值范圍【解答】解：（1），f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinxcosx）=sin2xcos2x2sin（2x），令2k2x2k+（kZ），解得：+kx+k，所以：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：+k， +k（kZ）單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k（kZ）（2）當(dāng)時，2x，對任意tR，不等式mt2+mt+3f（x）恒成立只需滿足：mt2+mt+3f（x）max成立即可即mt2+mt+10即可當(dāng)m=0時，恒成立當(dāng)m0時，只需滿足解得：0m4綜合所得：0m419.

9、 已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實數(shù)的值。（2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得為所求-4分（）當(dāng)a=2時，f（x）=|x2|，所以f（x）+tf（x+2t）?|x2+2t|x2|t，當(dāng)t=0時，不等式恒成立，即xR；當(dāng)t0時，不等式解得x22t或或x?，即；綜上，當(dāng)t=0時，原不等式的解集為R，當(dāng)t0時，原不等式的解集為-10分略20. 已知數(shù)列中，且() 求數(shù)列的通項公式；() 令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；() 令，數(shù)列的前項和為求證：對任意，都有 參考答案：解析：()由題知， ， 由累加法，當(dāng)時，代入，得時，又，故 4分（II）時，

10、方法1：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，猜想當(dāng)時， 6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，由上可知成立；假設(shè)時，上式成立，即.當(dāng)時，左邊，所以當(dāng)時成立由可知當(dāng)時, 綜上所述：當(dāng)時,；當(dāng)時, ；當(dāng)時, 10分方法2：記函數(shù)所以 6分則所以由于，此時；，此時；，此時；由于，故時，此時 綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時, 10分（III）當(dāng)時，所以當(dāng)時且故對，得證 14分 21. 已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為，且PF1F2的最大面積為1（）求橢圓C的方程（）點M的坐標(biāo)為，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不

11、是說明理由參考答案：（）；（）定值為【分析】（）利用P到焦點F2的距離的最大值為，且PF1F2的最大面積為1，結(jié)合a2b2+c2，求出a，c，b可得橢圓的方程（）利用直線與橢圓方程，通過韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積化簡得到定值即可【詳解】（I）由題意可知：a+c，2cb1，且a2b2+c2，a22，b21，c21，所求橢圓的方程為：.（II）設(shè)直線L的方程為：yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y可得（2k2+1）x24kx+2（k21）0則 對于任意的為定值【點睛】本題考查求橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積公式，韋達(dá)定理以及向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點（）求的最小值；（）若?，（i）求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由參考答案：22（I）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達(dá)定理得所以由于E為線段AB的中點，因此此時所以O(shè)E所在直線方程為又由題設(shè)知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以當(dāng)且僅當(dāng)m=k=1時上式等號成立，此時 由得