四川省眉山市月橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市月橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=

2、x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C【點(diǎn)評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定2. 已知=(+1,0,2),=(6,2-1,2),若,則與的值可以是()(A)2,(B)-2,(C)-3,2(D)2,2參考答案：A3. 錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）A充分條件B必要條件 C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A 4. 若0，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A

3、a22 Bab2Cabab參考答案：D5. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）參考答案：C 6. 若，則與的位置關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、或參考答案：D7. 在下列命題中，真命題是（ ） A. “若x=3,則x2=9”的逆命題 B. “x=1時,x23x+2=0”的否命題 C.若ab,則 ac2bc2 D.“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D8. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） A、B、C、D、參考答案：D略9. 夾在兩平行直線l1：3x4y0與l2：3x4y200之間的圓的最大面積等于()A2 B4 C8 D12參考答案：B略1

4、0. 計算=A. B. C. D. 參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某物體做直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在上的路程為. 參考答案：略12. 觀察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此規(guī)律，第n個等式可為參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）

5、【考點(diǎn)】歸納推理【專題】壓軸題；閱讀型【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點(diǎn)是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5（2n1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（

6、2n1）故答案為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題13. 從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且，則的面積為 .參考答案：10解：過F作于D點(diǎn)，則,又, 14. 已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則= 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】計算題；綜合題【分析】直線與圓有兩個交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定AOB的大小，即可求得 ?的值【解答】解：依題意可知角AOB的一半的正弦值，

7、即sin =所以：AOB=120 則 ?=11cos120=故答案為：【點(diǎn)評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系是基礎(chǔ)題15. 在中，所對的邊分別是，若，則_參考答案：略16. 已知直線xya與圓x2y24交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實數(shù)a等于_。參考答案：2，-2.17. 如圖,在一個邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在中，= 90，分

8、別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大??；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說明理由.參考答案：證明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C?平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如圖建系Cxyz，則D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），設(shè)平面A1BE法向量為則又M（1，0，），=（1，0，）CM與平面A1BE所成角的大小45（3）解：設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a0，3，設(shè)平面A1DP法向量為則假設(shè)

9、平面A1DP與平面A1BE垂直，則，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直略19. （本小題滿足14分）已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時恒成立，求的取值范圍；(3)若，求證：求證：參考答案：解：（1）極大值為，極小值為.4分（2）設(shè) 注意到 若即，使遞減，遞減，遞減，這與題目要求矛盾.若即， 當(dāng)時，進(jìn)而在上遞增，從而，于是上遞增，所以，故在上遞增，所以恒成立，滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是.9分（3）由（2）知當(dāng)時有即 所以 從而 證畢ks5u14分20. 已知數(shù)列滿足 （1）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的

10、通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足對任意的，都有，求證：數(shù)列的前n項和參考答案：（1）因為當(dāng)時，都有，1分3分是首項為2，公比為的等比數(shù)列.4分6分（2）由得兩式相減得：8分又綜上得，對于任意的，都有，10分, 從而是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.故的前n項和12分21. 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中選人，求恰有一名女生的概率.（）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，由公式 計算出，那么你能否

11、有的把握認(rèn)為是否喜歡打籃球與性別有關(guān)？附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽人，則抽取比例為，男生應(yīng)該抽取人。（）在上述抽取的6名學(xué)生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人記；男生4人為， 則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為:、共15種情況，其中恰有1名女生情況有：、，共8種情況， 故上述抽取的人中選人，恰有一名女生的概率為.（），且， 那么，我們能夠有的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球是與性別有關(guān)系的.略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8

12、c在x=1及x=2時取得極值（）求a、b的值；（）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計算題；分類討論分析：（1）依題意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立?f（x）maxc2在區(qū)間0，3上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在0，3上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）當(dāng)x（0，1）時，f（x）0；當(dāng)x（1，2）時，f（x）0；當(dāng)x（2，3）時，f（x）0所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c則當(dāng)x0，3時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c因為對于任意的x0，3，有f（x