四川省眉山市松江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市松江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則按性別分層抽樣組成課外活動(dòng)小組的概率為（ ）A B C D參考答案：A2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（）A19B42C47D89參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=5時(shí)不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為42【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k5，S=3，k=2

2、滿足條件k5，S=8，k=3滿足條件k5，S=19，k=4滿足條件k5，S=42，k=5不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為42故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 已知集合集合，則的子集個(gè)數(shù)為A.2B.4C.8D.16參考答案：C4. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=1+i，則z2017=（）A1B1CiDi參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)z，直接利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z（1i）=1+i，z=i，則z2017=i2017=i5044+1=i，故選：C【點(diǎn)

3、評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5. 命題“?x00，使得x020”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x00，x020D?x00，x020參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故選：A6. 四面體的一條棱長為x，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時(shí)，經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（ ）A B. C. D.參考答案：D 【知識(shí)點(diǎn)】球內(nèi)接多面體G8解析：底面積不變，高最大時(shí)體積最大，所以，面B

4、CD與面ABD垂直時(shí)體積最大，由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個(gè)正三角形的重心的垂線的交點(diǎn)，半徑R=；經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為：S=15；故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的值為()A63 B. 31 C15 D7參考答案：A略8. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X1)= p,則P(X1)= （）(A)p (B) 1p (C) 12p (D) 2p參考答案：BP(X1),則P(X1)= 1p .9. 已知函數(shù)則 （ ） A B C D參考答案：A10. 設(shè)是

5、定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則AB. . .參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，則z=2xy的最大值為 參考答案：2 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線找出最優(yōu)解可得結(jié)論【解答】解：作出，所對(duì)應(yīng)可行域（如圖ABC），變形目標(biāo)函數(shù)z=2xy可得y=2xz，平移直線y=2x可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線的截距最小，z取最大值，代值計(jì)算可得最大值為：2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題【答案】【解析】12. 某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)

6、，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知 ；若要從成績(jī)?cè)?， ， 三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取人參加面試，則成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為 . 參考答案：0.040 ； 略13. 集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t，使。試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：如圖，在中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則= 參考答案：15. 已知直線交拋物線于兩點(diǎn)。若該拋物線上存在點(diǎn)，使得為直角，則的取值范圍為_。參考答案：【1，+）16.

7、給出以下命題，其中正確命題序號(hào)為 (1)若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f (x-1)的圖像關(guān)于直線x=1 對(duì)稱；(2)“”是“”的充分不必要條件；(3)函數(shù)y=既是偶函數(shù)，又在區(qū)間2,8上是增函數(shù)；(4)已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若=0，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)；(5)某城市現(xiàn)有人口a萬人，預(yù)計(jì)年平均增長率為p。那么該城市第十年年初的人口總數(shù)為萬人參考答案：(1)(3)(5)17. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)慕饧?/p>

8、 （II）求證：函數(shù)的最大值恒為定值。參考答案：略19. 近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初，它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和二十四史中大量的關(guān)于我人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄近幾年，霧霾來襲，對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：表一日期123456789101112131415天氣晴霾霾陰霾霾陰霾霾霾陰晴霾霾霾日期161718192021222324252627282930天氣霾霾霾陰晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份（該年不限行30天、次年限行

9、30天共60天）的調(diào)查結(jié)果：表二不限行限行總計(jì)沒有霧霾a有霧霾b總計(jì)303060（1）請(qǐng)由表一數(shù)據(jù)求a，b，并求在該年11月份任取一天，估計(jì)該市是晴天的概率；（2）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時(shí)有多少天沒有霧霾？（由于不能使用計(jì)算器，所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù)）P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意寫出a、b的值，計(jì)算所求的概率；（2）設(shè)限行時(shí)x天沒有霧霾，有霧霾為30 x天，利用觀測(cè)值公式列出不等式，求解即可【解答】解：（1）根據(jù)題

10、意知，a=10，b=3010=20，在該年11月份任取一天，估計(jì)該市是晴天的概率為P=；（2）設(shè)限行時(shí)x天沒有霧霾，則有霧霾為30 x天，代入公式3，化簡(jiǎn)為：21x2440 x+15000，x0，30，且xN*，即（7x30）（3x50）0，解得x，所以5x16，且xN*；所以若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時(shí)有516天沒有霧霾天氣20. （滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）證明：3；（II）求不等式的解集參考答案：解：（I） 當(dāng) 所以 5分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方

11、程是，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是。（1）求直線l及曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C1交于O，M兩點(diǎn)，直線l與曲線C2交于O，N兩點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1) ;.(2) .【分析】（1）先寫出它們的直角坐標(biāo)方程，再寫出它們的極坐標(biāo)方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【詳解】（1）將代入得，直線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的普通方程是，即，曲線的極坐標(biāo)方程是；（2）將分別代入曲線和的極坐標(biāo)方程，則，當(dāng)，取最大值1，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)方程的互

12、化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間距離的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?參考答案：（1）W1=-2x2+60 x+8000，W2=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元.【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆