四川省眉山市洪雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市洪雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，則，的大小關(guān)系是（ ）A.B.C.D.參考答案：A2. 觀察式子：，則可歸納出式子為 （） 參考答案：C3. 若雙曲線=1（16k8）的一條漸近線方程是y=x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是A12B6C12D6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=10，求出雙

2、曲線的a，b，c，代入點P，可得縱坐標(biāo)，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積【解答】解：雙曲線=1（16k8），可得漸近線方程為y=x，由題意可得=，解得k=10，即有雙曲線的方程為=1，可得c=2，設(shè)P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3=3即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點對稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=43=6，即有四邊形F1QF2P的面積是26=12故選：A4. 在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【分析】設(shè)

3、AC=x，根據(jù)圓的面積小于，得到0 x1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于，則x2，則0 x1，則對應(yīng)的概率P=，故選：B5. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，且， （n），則的值是（ ）A1 B3 C9 D4參考答案：C解： .6. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選A7. 如圖，將無蓋正

4、方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（ ）A平行 B相交且垂直 C 異面 D相交成60參考答案：D8. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6參考答案：A9. 給出以下一個算法的程序框圖(如下圖所示),該程序框圖的功能是 ( )A.求輸出三數(shù)的最大數(shù) B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列 D.將按從大到小排列 參考答案：B略10. 已知c1，則正確的結(jié)論是 ()Aab Bab Cab Da、b大小不定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an滿足a2=3，S4=14，若數(shù)列的前n項和

5、Sn=，則n= 參考答案：2014【考點】數(shù)列的求和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得an，再利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=3，S4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=Sn=+=，Sn=，解得n=2014故答案為：2014【點評】本題考查了“裂項求和”、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為 參考答案：13. 已知,

6、又, , , 則M, N , P的大小關(guān)系是 .參考答案：M N P14. 在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項的和是 .參考答案：2009 略15. 三個數(shù)的最大公約數(shù)是_。參考答案： 解析：16. 若拋物線的焦點坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_；參考答案：略17. 如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點，M是棱D1C1上一點，則三棱錐M-DEC的體積是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 已知不等式的解集為A，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是 求 的解集.

7、參考答案：（1）解得，所以.-2分 解得，所以. . -5分 （2）由的解集是，所以，解得 -8分 ，解得解集為R. -10分19. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：20. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，分別為的中點，平面與交點為（）求的長度；（）求截面與底面所成二面角的正弦值；（）求點到平面的距離參考答案：由題，可以為坐標(biāo)原點，為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有：、（）設(shè)，由于平面，所以存在實數(shù)，使得，即由，得：于是，5分（）設(shè)平面的法向量，由，得由題，為平面的法向量于是，

8、所以求截面與底面所成二面角的正弦值為10分（）設(shè)點到平面的距離為，則14分幾何解法簡要思路：（）設(shè)的中點為，易證，面，故點滿足；（）即求面與面所成的角，即二面角；（）點到平面的距離等于點到平面的距離的倍21. 設(shè)（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對f（x）去絕對值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）3a2a1對任意實數(shù)x恒成立，只需2f（x）min3a2a1即可【詳解】（1）由題意得，或，或，或，的解集為；（2）由（1）知的最小值為，不等式對任意實數(shù)恒成立，只需，故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式

9、的解法和不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，BCPB，BCD為等邊三角形，PA=BD=，AB=AD，E為PC的中點（1）求AB；（2）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MK：點、線、面間的距離計算【分析】（1）由題意可得BC平面PAB，進(jìn)一步得到BCAB，再由BCD為等邊三角形，且AB=AD，可得ABCADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，ACBD，設(shè)ACBD=O，分別以O(shè)C、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面BDE與平面ABP的一個法向量，再求兩個法向量夾角的余弦值，可得平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值【解答】解：（1）連接AC，PA底面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，又BCPB，PBPA=P，BC平面PAB，又AB?平面PAB，BCABBCD為等邊三角形，AB=AD，ABCADC，ACB=30，CAB=60，又BD=，AB=；（2）由（1）知