四川省眉山市秦家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省眉山市秦家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD參考答案：D拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故選3. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分

2、析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0 xa，函數(shù)是增函數(shù)，x（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，xd，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d故選：C4. 已知，是單位向量，且，向量與，共面，則數(shù)量積=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1參考答案：A【分析】由題意可設(shè)，再表示向量的模長(zhǎng)與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A【點(diǎn)睛

3、】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問(wèn)題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。5. 已知集合，則（ ）A B(1,+) C D參考答案：D6. 若，則有（ ） A. B. C. D.參考答案：D7. 圓x2+y26x+4y+12=0與圓（x7）2+（y1）2=36的位置關(guān)系是（）A外切B相交C內(nèi)切D外離參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=Rr，可得出兩圓內(nèi)切【解答】解：將圓x2+y26x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+

4、（y+2）2=1，又，（x7）2+（y1）2=36，圓心坐標(biāo)分別為（3，2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，兩圓心距d=5，d=Rr，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=Rr時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)RrdR+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)dR+r時(shí)，兩圓外離8. 已知向量=3，4，=5，|=2，則|=( )A5B25C2D參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：|=2，=20，向量=3，4，=5，+2

5、5=20，化為=5，則|=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 若圓C1：x2y22axa240(aR)與圓C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條切線，則ab的最大值為 ()A3 B3 C3 D3參考答案：D10. 如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（ ）A BC D參考答案：A 由，即。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則_.參考答案：12. 已知x，yR，若（x+2）i2=（5x+2y）i2，則2x+y= 參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解

6、：（x+2）i2=（5x+2y）i2，x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1故答案為：113. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤14. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)

7、之間的距離公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_參考答案：直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：16. 已知x2，則的最小值是_.參考答案：4略17. 已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為 參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)

8、接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算【解答】解：正三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，球O的半徑為，正方體的邊長(zhǎng)為，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐PABC的體積V=SABCh=，ABC為邊長(zhǎng)為的正三角形，SABC=（）2=，h=，球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾

9、何特征，點(diǎn)到面的距離問(wèn)題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64（）求； （）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)參考答案：（12分）解：令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為， 解得該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第項(xiàng)為，令，則，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為略19. （本小題滿分14分）在的展開(kāi)式中，把叫做三項(xiàng)式系數(shù)（）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出三項(xiàng)式系數(shù)的值；（）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如右圖：當(dāng)時(shí)，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請(qǐng)列出三項(xiàng)式的次系數(shù)列的數(shù)陣表；（）求的值(可用組合數(shù)作答)參考答案：（）因?yàn)?，所? 3

10、分（）三項(xiàng)式的次系數(shù)的數(shù)陣表如下： 6分（）=其中系數(shù)為，又而二項(xiàng)式的通項(xiàng)，由解得 所以系數(shù)為由代數(shù)式恒成立，得 =14分20. 已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命X（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，.（）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在1200,1300)的概率；（）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在800,1200)的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）因?yàn)椋?所以.即使用壽命在的概率為0.08.（）因?yàn)?，所?所以；.所以分布列為：所以.（或.）21. 設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間,的最大值和最小值參考答案：解：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）f(x)=xlnxf（