四川省綿陽市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省綿陽市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列an的公差是()A. B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】由題等差數(shù)列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，又由，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

2、則的值為( )A. B. C. D. 1參考答案：B略3. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則（ ）A5 B10 C15 D20參考答案：C4. 若函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由函數(shù)為減函數(shù)，得，又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在根據(jù)圖象的變換和函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)圖象，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù) 且在R上減函數(shù)，可得，又由函數(shù)的定義域?yàn)榛?，?dāng)時(shí)，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

3、以及合理利用圖象的變換求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：A6. 已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）A. B. C. D. 參考答案：B點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.7. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)

4、后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11故選：B8. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動(dòng)

5、點(diǎn)P的軌跡是（ ）A. 一條射線 B. 雙曲線 C. 雙曲線左支 D. 雙曲線右支參考答案：A9. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，則m=1是z1=z2的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此時(shí)z1=z2，充分性成立若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=2，此時(shí)必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A10. 下列

6、求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( )A. B.C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 參考答案：（或）略12. 設(shè) 參考答案：略13. 奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為 參考答案：令，則，由條件得當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，不等式可化為，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，綜上可得不等式的解集為答案：14. 觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為_參考答案：由觀察類比推理可解15. 在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36與81之間

7、的概率為_.參考答案：略16. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是 .參考答案：17. 函數(shù)與軸圍成的面積是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求b的最大值。參考答案：的兩個(gè)不相等的實(shí)根19. 已知圓C：x2+（y3）2=4，一動(dòng)直線l過A（1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N（）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由參

8、考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】（）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，由直線m的斜率求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率，得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等，所以得到直線l過圓心；（）分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求出直線l的方程；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，寫出直線l的方程，根據(jù)勾股定理求出CM的長，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d，讓d等于CM，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程即可；（）根據(jù)CMMN，得到等于0，利用平面向量的加法法

9、則化簡等于，也分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求得N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，得到其值為常數(shù)；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，也得到其值為常數(shù)綜上，得到與直線l的傾斜角無關(guān)【解答】解：（）直線l與直線m垂直，且，kl=3，又kAC=3，所以當(dāng)直線l與m垂直時(shí)，直線l必過圓心C；（）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=1符合題意，當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），即kxy+k=0，因?yàn)?，所以，則由CM=1，得，直線l：4x3y+4=0從而所求的直線l的方程為x=1或4x3y+4=0

10、；（）因?yàn)镃MMN，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易得，則，又，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），則由，得N（，），則，=，綜上，與直線l的斜率無關(guān)，且【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件，靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道綜合題20. （12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：21、（）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為，所以， 又橢

11、圓的離心率為，即，所以， 所以，. 所以，橢圓的方程為. （）不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得， 設(shè)，因?yàn)?，所以?同理可得， 所以， ， 設(shè)，則， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為. 略21. （本題滿分15分）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)， （1）求圓C的方程；（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直平分弦，這樣的實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即4分（2）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為. 又圓C的圓心為，半徑，由弦長為，故弦心距5分由 ， 解得.所以直線方程為

12、， 即 . 7分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件. 的方程為或9分（3）把直線即代入圓的方程，消去，整理得由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得11分設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦15分（注：*其他解法（如：幾何解法）相應(yīng)給分）22. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在1,1上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：（1）； （2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為； （3）

13、.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果. .詳解】（1）,則,所以，當(dāng)，所以，解得. （2），由，得到， 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，不合題意， 當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減， 且過點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得， 綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,. 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又即 所以，解得（舍）.當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 即，所以. 若，即時(shí)，所以，解得（舍）. 若，即時(shí)，所以，解得.綜上，.【點(diǎn)睛】本題