四川省綿陽(yáng)市宗海鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市宗海鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)為（）A50B51C52D53參考答案：B【考點(diǎn)】算法思想的歷程 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的二進(jìn)制的數(shù)字，寫出用二進(jìn)制的數(shù)字的最后一位乘以2的0次方，倒數(shù)第二位乘以2的1次方，以此類推，寫出后相加得到結(jié)果【解答】解：110011（2）=120+12+124+125=51故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題解題的關(guān)鍵是用二進(jìn)制的最后一位乘以2的0次方，注意這里的數(shù)字不

2、用出錯(cuò)2. 已知變量滿足約束條件,則的最大值( )A9B8C7D6參考答案：B3. 由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）AB2ln3C4+ln3D4ln3參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln31+2=4ln3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定積分求面積

3、用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本運(yùn)算4. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C D 參考答案：D本題選擇D選項(xiàng).5. 已知，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 已知a1，b2，向量a與b的夾角為，ca2b，則c（）A、B、C、2D、3參考答案：A.7. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（ ）A B. C. D. 。參考答案：D略8. 函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D參考答案：答案:D 9. 過曲線的左焦點(diǎn)F1作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F1M交曲線于點(diǎn)N，其中C1, C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線C1的離心率為（ ）A.B.C.D

4、.參考答案：A設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為因?yàn)榍€與有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，所以曲線的方程為因?yàn)椋?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以O(shè)M為的中位線，所以O(shè)M因?yàn)閨OM|=a，所以又，所以設(shè)N(x,y)，則由拋物線的定義可得，所以過點(diǎn)F1作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得故選A10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)除法計(jì)算出，再由共軛復(fù)數(shù)定義求出。【詳解】，。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念。屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都成立

5、，則 參考答案：21112. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過點(diǎn)A與圓C：相切的直線方程 參考答案：或 13. 右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ， 參考答案： 由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以14. 命題“存在，使得成立”的否定是_；參考答案：任意， 成立略15. 將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin

6、（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x）=sinxcosx=sin（x） 的最大值為，故答案為：16. 若一個(gè)球的體積是36，則它的表面積是_參考答案：36設(shè)鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積與體積公式.17. （5分）若函數(shù)則不等式的解集為參考答案：3，1

7、【考點(diǎn)】： 其他不等式的解法【專題】： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】： 先由分段函數(shù)的定義域選擇解析式，構(gòu)造不等式，再由分式不等式的解法和絕對(duì)值不等式的解法分別求解，最后兩種結(jié)果取并集解：由由不等式的解集為x|3x1，故答案為：3，1【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，且M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，沿線段MD，DN，NM分別將AMD，CDN，BNM折起，A，B，C三點(diǎn)恰好重合于一點(diǎn)P（1）證明：平面PMD平面PND；

8、（2）若cosDPN=，PD=5，求直線PD與平面DMN所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）運(yùn)用折疊的性質(zhì)和線面垂直的判定，可得PM平面PND，再由面面垂直的判定定理，即可得證；（2）設(shè)點(diǎn)P到平面DMN的距離為h，運(yùn)用三角形的面積公式和梯形的面積公式，再由V三棱錐PMND=V三棱錐MPND，運(yùn)用三棱錐的體積公式，計(jì)算即可得到h，進(jìn)而得到所求線面角的正弦值【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知，PMPD，PMPN，且PDPN=P，PM平面PND，又PM?平面PMD，平面PMD平面PND；（2）解：，在梯形ABCD中，有，過點(diǎn)D作DDBC，垂足為D，

9、則DD=AB=5sinDCN=4，DC=5sinDCN=3，由題可知，則SPDN=SDNC=44=8，SMND=S梯形ABCDSAMDSBMNSDNC=（5+8）452248=9，設(shè)點(diǎn)P到平面DMN的距離為h，V三棱錐PMND=V三棱錐MPND，即，解得，即點(diǎn)P到平面DMN的距離為，設(shè)直線PD與平面DMN所成角為，則其正弦值19. 如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，為棱的中點(diǎn)（1）求證：/ 平面；（2）求證：平面平面； （3）求二面角的余弦值參考答案：（1）見解析（2）見解析（3） 解析：（1）證明：連接BD與AC相交于O，連接EO.四邊形ABCD為正方形，O為BD中點(diǎn)，E為棱PD中點(diǎn)， -

10、3分平面EAC EO平面EAC直線PB平面EAC -4分（2）證明： -5分四邊形ABCD為正方形, -6分 -7分 -8分（3）.。，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 -9分設(shè)AB=4，設(shè)平面EAC的法向量 -11分易知平面ABCD的法向量為： -12分 -13分由圖可知二面角的平面角為鈍角，二面角的余弦值為：-14分略20. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍參考答案：（1）由正弦定理可得 - 3分由 - 6分(2) - 8分.取值范圍是- 12分略21. （本題滿分12分）某中學(xué)在高三年級(jí)開設(shè)了、三個(gè)興趣小組，為了對(duì)興趣小組活動(dòng)的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣

11、方法從、三個(gè)興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求、的值；（2）若從、兩個(gè)興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自同一興趣小組的概率參考答案：（）由題意可得，解得5分（）設(shè)“選中的2人都來自同一興趣小組”為事件D6分記從興趣小組A中抽取的2人為，從興趣小組B中抽取的3人為，7分則基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共10種9分事件D包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，）共4種10分所以11分答：故選中的2人都來自同一興趣小組的概率為。12分22. 參考答案：解：()證明： 因?yàn)槠矫妫? 因?yàn)槭钦叫?，所?/p>