利用數(shù)值方法模擬飽和吸收體的特性

1、利用數(shù)值方法模擬飽和吸收體的特性課程名稱：科學(xué)計(jì)算選講學(xué)院：精儀學(xué)院專業(yè)：光電子與光子學(xué)技術(shù)姓名：張海婷學(xué)號(hào)：1013202030一、飽和吸收體的特性模擬飽和吸收體的意義飽和吸收與基態(tài)非線性吸收過(guò)程有關(guān)。 當(dāng)物質(zhì)體系吸收入射激光時(shí)，體系內(nèi)的激活離子會(huì)從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。 如果從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)的離子數(shù)相當(dāng)多， 而激發(fā)態(tài)又不對(duì)光產(chǎn)生吸收， 會(huì)出現(xiàn)飽和吸收效應(yīng)。對(duì)于二能級(jí)系統(tǒng)，當(dāng)入射光強(qiáng)增大達(dá)到飽和吸收時(shí)，從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的離子數(shù)和從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)的離子數(shù)相等。有些分子存在單重態(tài)和三重態(tài)兩個(gè)激發(fā)態(tài)能級(jí)。 基態(tài)能級(jí)的離子數(shù)躍遷到第一激發(fā)態(tài)后， 很快馳豫到三重態(tài)激發(fā)態(tài)能級(jí)， 由于三重態(tài)激發(fā)

2、態(tài)能級(jí)的壽命很長(zhǎng)， 在強(qiáng)光作用下， 大量離子積累在三重態(tài)激發(fā)態(tài)能級(jí)上，結(jié)果達(dá)到飽和。對(duì)于飽和吸收效應(yīng)， 前人早已有相關(guān)研究， 一個(gè)典型的例子就是 在研究非線性介質(zhì)的光功率限制，發(fā)現(xiàn)考慮飽和吸收效應(yīng)后的結(jié)果與沒(méi)有考慮飽和吸收效應(yīng)的結(jié)果截然不同。 對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)功率限制，當(dāng)非線性吸收系數(shù)大于非線性折射參數(shù)時(shí)， 主要的功率限制機(jī)制是非線性吸收， 而當(dāng)非線性吸收系數(shù)小于非線性折射參數(shù)時(shí)， 主要的功率限制機(jī)制是非線性折射。但是，如果考慮飽和吸收效應(yīng)，即考慮非線性吸收系數(shù)大于非線性折射參數(shù)的情況下， 主要的功率限制機(jī)制可以是非線性折射。 考慮飽和吸收效應(yīng)后， 功率限制機(jī)制不一定是非線性吸收。對(duì)非線性介質(zhì)的傳輸效

3、應(yīng)的分析有明顯的差別。 所以說(shuō)飽和吸收效應(yīng)是一個(gè)不容忽視的重要內(nèi)容。年代以來(lái)，隨著激光的問(wèn)世，飽和吸收在激光脈沖壓縮中的應(yīng)用，使人們研究了很多材料的飽和吸收特性， 飽和吸收主要用于激光脈沖的壓縮 ( 調(diào) Q 和鎖模 ) 。70 年代以來(lái)，所研究的大多數(shù)光學(xué)雙穩(wěn)器件都是基于飽和吸收所引起的非線性色散效應(yīng)。 在近幾年的發(fā)展中，飽和吸收體的運(yùn)用也越來(lái)越廣泛， 已經(jīng)有人利用飽和吸收體實(shí)現(xiàn)了全光的波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，還有人實(shí)現(xiàn)了基于飽和吸收體的窄帶濾波器。二、摻鉺光纖的可飽和吸收理論模型利用一段未抽運(yùn)的 EDF作為飽和吸收體， 與一個(gè)由具有寬帶、 高反射率特性的光纖光柵反射鏡形成激光器的飽和吸收模塊， 用來(lái)實(shí)現(xiàn)激

4、光器的單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)。其基本原理是作為飽和吸收體的 EDF，其末端加有光纖光柵反射鏡，因此入射光和反射光在 EDF中相干形成駐波。駐波使得 EDF的折射率發(fā)生周期性的微小改變， 從而形成動(dòng)態(tài)的布拉格光柵。利用動(dòng)態(tài)光柵的窄帶濾波特性可以獲得穩(wěn)定的單縱模激光輸出。同時(shí)飽和吸收體具有對(duì)高功率光信號(hào)吸收系數(shù)低， 而對(duì)低功率信號(hào)吸收系數(shù)高的特性。具有一定線寬的激光信號(hào)在通過(guò)飽和吸收體后，偏離中心頻率處的光信號(hào)將被更多地吸收， 因此飽和吸收體還有助于激光器輸出信號(hào)線寬的壓窄。飽和吸收體中光強(qiáng)的分布光信號(hào)在飽和吸收體內(nèi)傳輸， 經(jīng)反射器件反射回來(lái)， 與入射光發(fā)生干涉疊加產(chǎn)生駐波。假設(shè)入射光場(chǎng) E1 和反射光場(chǎng) E

5、2 分別表示為E1I1expi (1t1 z1 )（1）E2I 2exp i(2t2 z2 )（2）上式中 t 是時(shí)間， z 是作為飽和吸收體的摻鉺光纖的軸向坐標(biāo)，I1 和 I 2 分別為入射光信號(hào)與反射光信號(hào)的光強(qiáng)，1 和2分別為入射光信號(hào)與反射光信號(hào)的角頻率，1 和2 是入射光信號(hào)與反射光信號(hào)的傳播常數(shù)，1 與2 是兩者的初始相位。當(dāng)兩個(gè)光場(chǎng)疊加得到EE1E2（3）光纖中的光強(qiáng)分布為：I (t, z) E(t , z)E * (t , z)I 1 I 2 2 I1 I 2 cos( 12 )t( 1 2 )z ( 1 2 ) (0.1)上式中12，并且為了方便起見(jiàn)，取12當(dāng)12時(shí)，光纖中的

6、光強(qiáng)分布可以表示為I (t, z) I1 I 2 2 I 1I 2 cos(2 z)（4）這個(gè)式子說(shuō)明當(dāng)頻率相同的兩束光相向傳播時(shí)，在可飽和吸收體內(nèi)能夠發(fā)生干涉形成駐波場(chǎng)。當(dāng)12 時(shí)，由于拍頻的存在使駐波場(chǎng)逐漸不穩(wěn)定起來(lái)，當(dāng)1 和相差過(guò)大的時(shí)候， (4) 式的最后一項(xiàng)能夠在較短的時(shí)間內(nèi)平均為零，于是可以得到I (t, z)I1I 2(5)說(shuō)明在1 和2 相差過(guò)大時(shí)，飽和吸收體內(nèi)的光強(qiáng)處處相等，其值為正向與反向傳輸光的光強(qiáng)的簡(jiǎn)單疊加?；趽姐s光纖的飽和吸收體速率方程摻鉺光纖的可飽和吸收原理是建立在摻鉺光纖速率方程理論模型上得出的。在未泵浦的情況下， 我們可以把摻鉺光纖當(dāng)作一個(gè)二能級(jí)系統(tǒng)來(lái)考慮。

7、當(dāng)一路光信號(hào)在未泵浦的摻鉺光纖中傳輸?shù)臅r(shí)候，沿傳播方向，其光強(qiáng)度的變化可以用以下式子表示：dI (z)( s ) se ( s ) N 2 ( z)sa ( s) N 1( z) I (z)(6)dz吸收系數(shù)可以被定義為：( s) se ( s ) N 2 ( z)sa ( s) N1 ( z)(7)ea其中 I ( z) 表示沿?fù)姐s光纖長(zhǎng)度的信號(hào)光的光強(qiáng)變化，s與s 在前文中已經(jīng)定義，( s) 為信號(hào)光的重疊積分，在這里我們?nèi)?.4 。 N1和 N 2 分別為上能級(jí)和下能級(jí)離子濃度，N0 為摻鉺光纖總的離子濃度。為光波在光纖中的傳播距離。當(dāng)光強(qiáng)較強(qiáng)的時(shí)候，摻鉺光纖鉺離子的上能級(jí)數(shù)不能近似為零

8、，在沒(méi)有泵浦光這個(gè)前提條件的作用下，我們可以在穩(wěn)態(tài)條件下，即dN2 (z)0dz(8)由摻鉺光纖速率方程得到上能級(jí)離子數(shù)必須滿足以下表達(dá)式：N 2 ( z)( s ) se ( s )N 2 (z)sa ( s ) N1 ( z) I ( z)(9)h又有N0N1N2所以可以解上式得到：(10)N1(h(sN 2hsh(ss ) sa (s ) I ( z)s )I ( z)(sa ( s )( s )sa ( s ) I ( z)s )I (z)(sa ( s )se ) N0se ) N 0(11)(12)吸收系數(shù)可以表示為：sa (s ) N 0(S )sa (s )se ( s )1h

9、I ( z)s(13)由上式不難看出， 吸收系數(shù)與輸入的光強(qiáng)度大小有直接聯(lián)系，所以可以認(rèn)為吸收系數(shù)依賴與光強(qiáng)。光強(qiáng)越大，吸收系數(shù)越小，這就從數(shù)學(xué)公式上描述了光的飽和吸收效應(yīng)，即光強(qiáng)較大的時(shí)候， 摻鉺光纖的吸收達(dá)到一種飽和。而上式中的I ( z) 是依賴于 z的變化的量。在對(duì)摻鉺光纖的飽和吸收效應(yīng)進(jìn)行分析的時(shí)候我們可以更關(guān)注于摻鉺光纖的總的吸收效應(yīng)。 所以可以對(duì)上式進(jìn)行沿?fù)姐s光纖的長(zhǎng)度進(jìn)行積分，可以得到光強(qiáng)沿?fù)姐s光纖變化的微分方程，并且把光強(qiáng)度轉(zhuǎn)換成光功率考慮，得到dP( z)sa( s )N0P(z)(14)( S ) sasedz1( s )( s ) P( z)hs Aeff對(duì)等式兩邊從0

10、到 z 進(jìn)行積分，經(jīng)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變化后可以得到如下的表達(dá)式：( s )aeP ( z)s ( s )s ( s ) P ( z) P (0)lnh s A effsa ( s ) ( s ) N 0 z0P (0)(15)上式給出了在無(wú)泵浦光輸入的情況下，輸入摻鉺光纖的光功率和輸出摻鉺光纖的光功率之間滿足的關(guān)系式，其中吸收的功率定義為P( z)P(0) 。利用 Matlab 對(duì)(13) 與(14) 進(jìn)行數(shù)值模擬得到：圖 8 輸入光功率與飽和吸收系數(shù)關(guān)系圖描述的是吸收系數(shù)隨輸入飽和吸收體內(nèi)的光功率的變化關(guān)系。從圖中可以看到， 隨著輸入光功率的增大，吸收系數(shù)呈現(xiàn)的是一種下降的趨勢(shì)， 而且光功率增大到

11、一定的程度以后， 吸收系數(shù)會(huì)逐漸趨近于零， 這是一種飽和吸收體的一種極端情況。 而且不同鉺離子濃度下吸收系數(shù)也是不同的。 從圖中可得， 高濃度的摻鉺光纖在同等輸入光功率作用下飽和吸收系數(shù)要高與低濃度的摻鉺光纖。 光功率在未泵浦摻鉺光纖中的損耗與輸入光功率的關(guān)系由圖給出。圖輸入光功率與飽和吸收體損耗關(guān)系從圖中我們可以看到高的輸入光功率使摻鉺光纖飽和以后， 光功率的損耗達(dá)到很小的水平， 同樣當(dāng)光強(qiáng)極大時(shí)， 在飽和吸收體內(nèi)傳播的光信號(hào)損耗也達(dá)到一種極端情況并逐漸趨近于零。 而輸入光功率沒(méi)有使飽和吸收體飽和的時(shí)候， 摻鉺光纖對(duì)在其中傳輸?shù)墓庑盘?hào)的功率仍然維持著一個(gè)高的損耗。為了更好地分析飽和吸收體的入射光和出射光的傳輸特性， 通常假定入射光以高斯光束入射到飽和吸收體， 這里的光纖是階躍折射率分布的弱導(dǎo)光纖。高斯光束的表達(dá)式：E(r , z)A0 0 expr 2 exp i kr 2z( z)(16)(z)2 (z)2R(z)式中， A0為常數(shù)因子，其余各符號(hào)的意義為1 k022Z R02( z)01( z ) 2Z R(1702R( z)z1(0 )2z( z)tan 1 (z2 )0式中Z R 是稱為瑞利尺寸或共焦參數(shù)；( z) 是高斯光束的束寬；R( z) 是高斯光束的等相位面曲率半徑；( z) 是高斯光束的相位因