第2課時 去分母

1、第2課時去分母徐教學目標【知識與技能】會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程.【過程與方法】通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想；通過去分母解方程， 讓學生了解數(shù)學中的“化歸”思想.【情感態(tài)度】讓學生了解數(shù)學的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學生的學習熱情.【教學重點】會用去分母的方法解一元一次方程.【教學難點】實際問題中如何建立等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程.第敦與過程一、情境導入，初步認識問題1上一個課時我們學習了用去括號的方法解方程，你能說一說含有括號 的方程如何解？去括號時應注意什么？試一試解這個方程：-3 (x+2) -6(x-l) =3.問題2含有分數(shù)的方程如何

2、解呢？比方生旦一2 =主心-生2.2105【教學說明】上面問題的提出有助于學生回顧舊知，再對新知產(chǎn)生興趣，符 合學生的認知規(guī)律，對于問題1,教師可讓學生回答結果，對于問題2,教師可 先讓學生動動手，再詢問學生怎么做這道題的.如果學生感覺棘手，教師可及時 引入下面欄目中的新知.(注意問題2不必急著要學生解出，只要學生對此產(chǎn)生 疑問即可.)二、思考探究，獲取新知【教學說明】通過上一欄目中的問題，我們知道了解方程中的一個新問題： 如何去分母解方程？下面師生一起思考并探究這個問題.問題1教材第9596頁問題2.211設問1：設這個數(shù)為X,那么4% + % + _1% + % = 33,這是一個系數(shù)中含

3、有分母 327的方程，如何解這個方程？能不能利用前面學習的合并同類項的方法來解答？ 【教學說明】教師引導學生自己解答.設問2：通過同學們剛才的解答知道，由于系數(shù)是分數(shù)不方便計算，能否把 系數(shù)轉化為整數(shù)呢？引導學生可以通過去分母的方法來解決，這樣更方便計算. 此題兩邊同時乘以多少呢？【教學說明】教師引導學生解答.【歸納結論】回過頭來看此題，首先要弄清題意，分析數(shù)量關系，再設出未 知數(shù)，列出方程.其次，怎樣來解這個方程，第一種方法是直接合并同類項，第 二種方法是先去分母再合并同類項，比擬這兩種方法，方法二更易于計算.師：為了全面討論怎樣解一元一次方程問題，看下面較為典型的問題.問題2解方程：包上1

4、 2 =由三-史口(情境導入中的問題2)2105設問1：這是欄目一中問題2的解方程題，此方程一共有幾項？兩邊乘以多 少能把系數(shù)化為整數(shù)？【教學說明】教師設問，學生回答，教師接著在黑板上板書.解：去分母(兩邊乘以10),得5(3x+l)-2x 10=(3x-2)-2(2x+3)【教學說明】此處板書時可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括號， 以提醒學生應怎樣正確地去分母.去括號，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.移項，得 15x-3x+4x=-2-6-5+20.合并同類項，得16x=7.7系數(shù)化為1,得*=.16【歸納結論】解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項； 合并同類項；

5、系數(shù)化為1.【教學說明】上面結論中所講的只是一般步驟，解方程時并不需要嚴格按照Y + 2-這個順序進行.例如6(- + ) = 9就應先去括號再去分母，教師教學時應注意強 32調這一點.三、典例精析，掌握新知例1教材第97頁例3.【教學說明】本例第（1）小題，可由教師講解.第（2）小題可選派學生上 臺板演，教師重點關注以下幾點：學生在方程兩邊乘各分母的是不是最小公倍 數(shù)；學生是否漏乘不含分母的項；分子是多項式時，去分母后學生是否加上 括號.例 2 解方程：3（1）_2.5=04_2%_7 50.20.5【分析】觀察這個方程我們可發(fā)現(xiàn)分母不是整數(shù)，這種情況如何處理呢？事 實上，我們可以將其分子分

6、母同乘一個數(shù)，將其分母化成整數(shù).解：把分母中的小數(shù)化為整數(shù)（分子分母同乘以10,得：30（%-1） o _4-20% _ 5去分母，得 150（%-1） -25 =2（4-20 x） -75.去括號,得 150 化-150 -25 =8 -40% - 75.移項，得 150久+40久二8 -75 + 150 +25.合并同類項，得190久= 108.系數(shù)化為1,得;總【教學說明】以上例2中的情況是教材中未提及的，教師在教學時請注意補 充這個知識點.四、運用新知，深化理解.教材第98頁練習.丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它真實地記錄了 所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一，

7、又過十二分之一，兩頰長胡須.再過 七分之一，點燃起結婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的孩子，享年僅及 其父之半，便進入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走 完了人生的旅途.”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？【教學說明】第1題為課本練習，較為簡單，教師可直接讓學生上臺板演， 第2題比擬有趣，與欄目二中問題1有些類似，教師可提示學生正確理解題意， 并讓學生獨立思考后上臺板演.【答案】1.解：(1)去分母,得19x=21(x-2).去括號，得19x=21x-42.移項，得19x-21x=-42.合并同類項，得-2x=-42.系數(shù)化為1,得x=21.(2)去分母，得2(x

8、+l)-8=x.去括號，得2x+2-8=x.移項，得 2x-x=8-2.合并同類項，得x=6.(3)去分母，得 3(5x-l)=6(3x+l)-4(2-x).去括號，得 15x-3=18x+6-8+4x.移項，得 15x-18x-4x=6-8+3.合并同類項，得-7x=l.系數(shù)化為1,得X7(4)去分母，得 10(3x+2)-20=5(2x-l)-4(2x+l).去括號，得 30 x+20-20=10 x-5-8x-4.移項，得 30 x-10 x+8x=-5-4-20+20.合并同類項，得28x=-9.9系數(shù)化為1,得x=-N.282.解：設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程得:1 1

9、 11,X + x HX + j + X + 4 = %61272去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移項，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.合并同類項，得-9x=-756.系數(shù)化為1,得x=84.答：丟番圖去世時的年齡為84歲.五、師生互動，課堂小結.本節(jié)課你學到了什么？學習了怎樣解含有分母的一元一次方程.如何解含有分母的一元一次方程？通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等5個步驟，把方程 逐步化為x=a形式，去分母時不要漏乘不含分母的項，分子是多項式去分母后要 加上括號.事課后作業(yè).布置作業(yè)：從教材習題3.3中選取.完成練

10、習冊中本課時的練習.%教學反思本課時的教學內容有關去分母解方程，與前面去括號解方程相比，只是略微增加 了一步，所以本課時開頭采用了引入舊知的方法幫助學生銜接，接著以問題的形 式進行師生互動，以幫助學生真正掌握去分母解方程的方法.教學過程中，教師 要隨時與學生保持互動，以了解學生的掌握情況.此外，還應讓學生多練習，以 到達熟能生巧的程度.第4課時 分段計費與最優(yōu)方案問題徐教學目標【知識與技能】學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設計，弄清各 類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間，放手讓學生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生分析

11、問題和 用方程去解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】讓學生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學的應用價值，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣, 養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流的樂趣.【教學重點】引導學生弄清題意，設計出各類問題的最正確方案.【教學難點】把生活中的實際問題抽象出數(shù)學問題.徐敦與過程一、情境導入，初步認識生活中，有許多問題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、有的欠 佳，這就需要我們根據(jù)實際情況從中找出最正確方案.本課時的內容就是圍繞這一 話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題，教師讓學生分成三組進行 討論，并在10分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問題1電價問題據(jù)我們調查，我市居民生

12、活用電價格為每天7時到23時每度0.47元，每天 23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設計出用電的最正確方 案.問題2水費問題我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超 過10噸局部按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸局部按0.8元/噸收 費，超過20噸局部按1.3元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元， 乙戶交水費3.15元.問：（1）甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）（2）根據(jù)你家用水情況，設計出最正確用水方案.問題3用氣問題某市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60m3,按每立方米 0.8元收費；如果超

13、過60m3,超過局部按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約？ 請設計出方案來.【教學說明】以上三個問題均是與本課時內容相關的問題，學生對于這三個 問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學生有根據(jù)實際情 況選擇最正確方案這種意識并能大致說出方案即可.因為下面的欄R中將具體探討 選擇方案的問題.二、思考探究，獲取新知探究 計費問題（教材第104105頁探究3）【教學說明】在和學生共同探究這個問題之前，教師應事先向學生普及一下 計費方面的問題，如什么叫“月使用費”、“主叫”或“被叫， 計費目 前怎么操作的，然后設計幾個問題，讓學生循序漸進地逐步深入.設問1:觀察表格，你認為 計費與什

14、么有關？學生對此作出回答，教師予以點明： 計費與主叫時間有關.設問2：當一個月內通話150分鐘和350分鐘時，按兩種計費方法各需多少 元？教師讓兩個學生分別作答，教師給予點撥：當t=150時，按方式一應交58元，按方式二應交88元.當t=350時，按方式一58+0.25義(350-150),應交108元，按方式二應 交88元.【教學說明】此處講解時，教師可畫圖以幫助學生理解.如何收費？如何收費？ TOC o 1-5 h z II1 min0150350,方式：？苛方式工：？兀方式：？毛/方式二：？元方式二：？元 方式二：？元設問3：當t小于150、t大于150且小于350或t大于350時，按兩

15、種計費 方式各需交多少元？教師可結合圖進行分析，并及時與學生互動.當t小于150時，按方式一和方式二應分別交58元、88元.當t大于150且小于350時，按方式一應交58+0.25(1-150)元，按方式二應 交88元.當t大于350時，按方式一應交58+0.25 (M50)元，按方式二應交 88+0.19(t-350)元.設問4：有沒有一個時間點，按兩種方式交費都是一樣的？此處教師應讓學生找出這個時間點，然后解這個方程.BP 58+0.25(1-150)=88.解得t=270.注意如有學生認為當t大于350時交費一樣，教師可讓學生先解這個方程， 然后從實際角度回答這是不可能的.設問5：你知道

16、如何選擇方案最省錢？教師引導學生通過設問4讓學生回答：當t270時，選擇方式一省錢；當t=270時，選擇方式一和方式二是一樣的；當A270時，選擇方案二省錢.【教學說明】通過這個問題的探究，旨在讓學生掌握解決有關按照實際問題 選擇最正確方案的思路，教學時，教師應注重與學生進行互動，最大限度地調動學 生的積極性.三、典例精析，掌握新知例某地上網(wǎng)有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時， B包月制:80元/月,此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費0.1元/小時.(1)某用戶每月上網(wǎng)40小時，選用哪種上網(wǎng)方式比擬合算？(2)某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比擬合算？(3)請

17、你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.【分析】(1)分別計算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時的消費額，進行比擬； (2)分別計算出兩種方式下的上網(wǎng)時間，進行比擬；(3)設每月上網(wǎng)m小時兩 種上網(wǎng)方式的消費額相等，再進行分析.解：(1)如果用戶每月上網(wǎng)40小時，那么選擇A需支付40X (1+0.1) =44 (元)，選擇B需支付80+40X0.1=84 (元).因為4484,所以選用A方式比擬合算.(2)設用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時，選擇B方式用100元可 以上網(wǎng)y小時.由題意，得(1+0.1) x=100, 80+0.ly= 100.解得 x=l00011, y=200.因為

18、10001191 200,所以選用B方式較合算.(3)設每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等.由題意，得(l+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故當每月上網(wǎng)缺乏80小時時，選用A上網(wǎng)方式比擬合算；當每月上網(wǎng)80小時時，兩種上網(wǎng)方式的消費額相等；當每月上網(wǎng)超過80小時時，選用B方式 比擬合算.四、運用新知，深化理解.教材第106頁練習第2題.甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運費如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸, 要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運費最??？需要多少錢？甲乙載重量（噸獺）32運費（元刷）5040【教學說明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學生先要用含x的式子 表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據(jù)題意列方程.【答案】1.當復印張數(shù)為60頁時，兩處的收費相同.安