四川省綿陽市徐家鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市徐家鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a0，b0，a+b+ab=24，則（）Aa+b有最大值8Ba+b有最小值8Cab有最大值8Dab有最小值8參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】由a0，b0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b轉(zhuǎn)化成只含有字母a的代數(shù)式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值【解答】解：；而故答案為B2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知在一個周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（

2、縱坐標不變）（ ）得到A先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移單位 B先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移單位 C. 先把各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移單位 D先把各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可得，解得 再把點 代入函數(shù)的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函數(shù)把函數(shù)的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的 倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得 的圖象故選：B4. 為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形參考答案：B5. C為

3、線段AB上一點，P為直線AB外一點，滿足|=|=4，|=2，=，=，=+m（+），m0，則=（） A 1 B C 4 D 2參考答案：C考點： 向量在幾何中的應用 專題： 綜合題；平面向量及應用分析： 根據(jù)向量的正交分解，將沿和方向分解，設得到兩個向量為和，得到四邊形ADIE為菱形，由菱形的性質(zhì)及根據(jù)角平分線定理即可求出解答： 解：=，PC平分APB，將沿和方向分解，設得到兩個向量為和，設為m倍的方向上的單位向量，為m倍的方向上的單位向量，單位向量的模長為1，|=|=m，四邊形ADIE為菱形，AI平分PAC，|=|=2，|=|=4，=，根據(jù)角平分線定理，得=4，故選：C點評： 本題考查了向量的

4、正交分解，以及有關四邊形和角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題6. 某種細菌在細菌的作用下完成培養(yǎng)過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數(shù)為A511 B.512 C.513 D.514參考答案：C7. 已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）函數(shù)的最小正周期為 函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關于直線對稱 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B8. 如圖1，在正六邊形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 參考答案：【知識點】向量的加法及其幾何意義D 解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，我們易得=.故選D【思路點撥】根據(jù)相等向量的概念與向量加法的多邊形法則，進行向量加法

5、運算即可9. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D10. 在中，已知，那么角等于 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線m被兩平行線與所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15；30；45；60；75；90.其中正確答案的序號是_參考答案：【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，求出直線m與l1的夾角為30，推出結(jié)果【詳解】兩平行線間的距離為，直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，故直線m與l1的夾角為30，l1的傾斜角為60，所以直線m的傾斜角等于30+6090或603030故答案為：【點睛

6、】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想12. 若不等式恒成立，則的范圍_參考答案：見解析設是關于遞增數(shù)列，13. 設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f（x）=x2+1，則當x0時，f（x）=參考答案：x21【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先設x0，則x0，代入所給的解析式求出f（x），再由奇函數(shù)的關系式f（x）=f（x），求出f（x）【解答】解：設x0，則x0，x0時，f（x）=x2+1，f（x）=（x）2+1=x2+1，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x21，故答案為：x21【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應

7、用，即根據(jù)函數(shù)的奇偶性對應的關系式，將所求的函數(shù)解析式的對應自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想14. 已知，則的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以，因此【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15. 設tanx=2，則cos2x2sinxcosx=參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值【解答】解：tanx=2，原式=，故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵16

8、. 已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：考點：解三角形專題：計算題；解三角形分析：設ABC中 AB=AC，作ADBC于D，設CAD=，則ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出cos=進而在RtACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：設等腰三角形為ABC，AB=AC，如圖所示作ADBC于D，設CAD=，則ABC=2cosABC=，即cos2=2cos21=，解之得cos=（舍負）因此，RtACD中，sinC=cos=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表

9、示底角的大小著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和解三角形等知識，屬于中檔題17. 如果的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，那么稱為“等增整三角形”.有關“等增整三角形”的下列說法：“2等增整三角形”是鈍角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中無直角三角形；“等增整三角形”有且只有個；當為3的正整數(shù)倍時，“等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有_.（請將你認為正確說法的序號都寫上）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）求的定義域； （2）判斷的奇偶性并證明；參考答

10、案：解：（1）由對數(shù)定義有0，則有 （2）對定義域內(nèi)的任何一個，都有 ， 則為奇函數(shù)19. （10分）（2015?棗莊校級模擬）函數(shù)的定義域為集合A，B=1，6），C=x|xa（）求集合A及AB；（）若C?A，求a的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】不等式的解法及應用【分析】（I）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、集合的運算即可得出；（II）利用集合間的關系即可得出【解答】解：（）由題意得，x23x31，即x23x40，解得x4或x1A=x|x4或x1，B=1，6），AB=x|4x6或x=1（）A=x|x4或x1，C=x|xa，又C?Aa的取值范

11、圍為a1【點評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、集合的運算等是解題的關鍵20. 已知a，b為正實數(shù)，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值參考答案：解：(1)因為a，b為正實數(shù)，且2，所以22，即ab(當且僅當ab時等號成立)因為a2b22ab21(當且僅當ab時等號成立)，所以a2b2的最小值為1.(2)因為2，所以ab2ab.因為(ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2ab)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因為a，b為正實數(shù)，所以ab1.21. （本題滿分14分）如圖1所示，四邊形OA

12、BC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。參考答案：（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b 1分若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b 1分若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b1 1分若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b，如圖25-a， 此時

13、E（2b，0）SOECO2b1b 2分若直線與折線OAB的交點在BA上時，即b，如圖2此時E（3，），D（2b2，1）ks5uSS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()2分 1分（2）如圖3，設O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形1分根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形1分過點D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，1分設菱形DNEM 的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，1分S四邊形DNEMNEDH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生