四川省綿陽市柏梓中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市柏梓中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，集合，則集合CU（AB）=A B C D參考答案：C2. 方程表示的軌跡為圓心為（，）的圓圓心為（，）的圓圓心為（，）的圓 不表示任何圖形參考答案：D3. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)參考答案：A略4. 如圖是正方體的表面展開圖，則在這個(gè)正方體中，EF與GH（ ）A平行B是異面直線且成60角C是異面直線且互相垂直D相交且互相垂直參考答案：B略5. 已知函數(shù)定義在上的

2、偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則 （ ） B C D參考答案：D6. “非空集合M不是P的子集”的充要條件是 ( ）A BC又 D參考答案：D7. 如圖所示,是的邊的中點(diǎn),則向量=A. B. C. D. 參考答案：B略8. （5分）設(shè)a=60.5，b=0.56，c=log0.56，則（）AcbaBcabCbacDbca參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：a=60.51，0b=0.561，c=log0.560，cba故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9. 集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，則 AB

3、= A(1,2),(0,1) B0,1 C1,2 D參考答案：D10. 若G是ABC的重心，a，bc分別是角A，B，C的對(duì)邊，則角C= （）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得再利用余弦定理即可求解【詳解】解：是的重心，不妨取，可得，為的內(nèi)角，則故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式的解集為 ，則m= 。參考答案：-1 略12. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只

4、有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQDQ，則a的值等于 .參考答案：2略13. 若關(guān)于x的函數(shù)y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：0a【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由a0可知內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，最后由真數(shù)在3，2上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案【解答】解：a0，內(nèi)函數(shù)t=ax+1在3，2上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，0a1，又由t=ax+1在3，2

5、上單調(diào)遞增，則最小值為3a=1，由3a+10，可得3a1，即a綜上，0故答案為：0a【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題14. 下列說法中正確的有_.平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案： 略15. 設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是 命題（

6、填“真”或“假”）。參考答案：真16. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 HYPERLINK / 參考答案：略17. （5分）以下命題：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為所有真命題的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，利用f（0）f（1）0，因此次函數(shù)

7、在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出解答：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得a=1，因此正確；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為=，因此正確；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)不正確；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=，因此正確所有真命題的序號(hào)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扇形

8、的弧長(zhǎng)公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若=， =，試以，為基底表示、參考答案：【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算及圖形很容易表示出，對(duì)于用兩種方式表示：一種是，和共線，所以存在x使，這樣便可表示；另一種是，用同樣的辦法表示，這樣便可求得x，y，從而表示出【解答】解：根據(jù)圖形得：；，和共線，存在實(shí)數(shù)x使；又，同樣；，解得x=，【點(diǎn)評(píng)】考查向量的加法運(yùn)算，共線向量基本定理，共面向量基本定理19. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2（a+1）

9、x+3（xR，aR）（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，且x，4，若不等式f（g（x）恒成立，求a的取值范圍；（3）已知對(duì)任意的x（0，+）都有l(wèi)nxx1成立，試?yán)眠@個(gè)條件證明：當(dāng)a2，時(shí)，不等式f（x）ln（x1）2恒成立參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）原函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=（x1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化為t2（a+1）t+3，構(gòu)造函數(shù)h（t），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，求出函數(shù)h（t）的最小值，再解不

10、等式，即可得到答案；（3）分別根據(jù)當(dāng)x1或0 x1，充分利用所給的條件，根據(jù)判別式即可證明解答：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x22x+3=（x1）2+2，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（，1），增區(qū)間為1，+）（2）因?yàn)閤，4，所以g（x）=log2x1，2，設(shè)t=g（x） 則1，2，f（g（x）可化為t2（a+1）t+3令h（t）=t2（a+1）t+3，其對(duì)稱軸為t=，當(dāng)1，即a3 時(shí)，h（t）在1，2上單調(diào)遞增，所以h（t）min=h（1）=1+a+1+3=a+5，由a+5得a7，所以7a3； 當(dāng)12即3a3時(shí)，函數(shù)h（t）在（1，）上遞減，在（，2）上遞增，所以h（t）min=h（）=+3由+3

11、，解得5a1所以3a1當(dāng)2，即a3時(shí)，函數(shù)h（t）在1，2遞減，所以h（t）min=h（2）=52a，由52a，得a，舍去綜上：a7，1（3）?當(dāng)x1時(shí)，ln（x1）2=2ln（x1），由題意x（0，+）都有l(wèi)nxx1成立，可得x1時(shí)，2ln（x1）2x4，f（x）（2x4）=x2（a+1）x+32x+4=x2（a+3）x+7，當(dāng)a2，時(shí)，=（a+3）2280恒成立，所以f（x）（2x4）0恒成立，即f（x）2x4恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立?當(dāng)0 x1時(shí)，ln（x1）2=2ln（1x），由題意可得2ln（1x）2x，f（x）（2x）=x2（a3）x+3，因?yàn)椋?（a1）212，當(dāng)當(dāng)a2，時(shí)，0恒成立，所以f（x）（2x）0，即f（x）2x恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立，綜上，f（x）ln（x1）2恒成立點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，參數(shù)的取值范圍，不等式證明，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，需要分類討論，運(yùn)算過程大，屬于難題20. (本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中且(1)求f(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示參考答案：解：(1)當(dāng)x0，f(x)ax1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(x)f(x)，f(x)a