四川省綿陽市桂溪杰創(chuàng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市桂溪杰創(chuàng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)的定義域為R，為f(x)的導函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）A1,0 B2,0 C0,1 D0,2 參考答案：B由 ，得 ， ，設(shè)（為常數(shù)）， ， ， ，當x=0時，；當 時， ，故當 時，當 時等號成立，此時 ；當 時， ，當 時等號成立，此時 綜上可得 ，即函數(shù) 的取值范圍為 故選B2. 如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A圓B橢圓C一條

2、直線D兩條平行直線參考答案：B【考點】橢圓的定義；平面與圓柱面的截線【分析】根據(jù)題意，因為三角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案【解答】解：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P在以AB為軸線的圓柱面與平面的交線上，且與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓；故選：B3. 在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為 ( ) A B C D 參考答案：

3、C略4. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，若則的大小關(guān)系是( )A B C D 參考答案：B5. 已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（x）的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】本題可用排除法，由題意得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=10，故C錯誤；即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=x2+sin（+x），f（x）=x+cos（）=xsinx函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=10，故C錯誤；故選B【點評】本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象知識，可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等方面進行判

4、斷逐一排除，屬于中檔題6. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=（01），則點G到平面D1EF的距離為（）ABCD參考答案：D【考點】空間點、線、面的位置【分析】因為A1B1EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離【解答】解：因為A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D7. 已知變量滿足則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4 D. 5參考答案：A8. 如圖

5、，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略9. 結(jié)論為：能被整除，令驗證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）且為正奇數(shù)為正偶數(shù)參考答案：C10. 下列選項敘述錯誤的是（）A命題“若xl，則x23x+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”B若pq為真命題，則p，q均為真命題C若命題p：?xR，x2+x+10，則?p：?xR，x2+x+1=0D“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若p則q“故A正確；

6、B pq為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若p則q“故正確；B當p，q中至少有一個為真命題時，則pq為真命題故錯誤C正確D 由x2一3x+20解得x1或x2顯然x2?x1或x2但x1或x2不能得到x2故“x2”是“x2一3x+20”的充分不必要條件，故正確故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為 a，b，c，已知，則角C= . 參考答案：12. 在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,，的面積

7、,則有結(jié)論： 參考答案：13. 已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1 相切,則a= 參考答案：814. 已知向量，且與互相垂直，則的值是參考答案：略15. 數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，且a3a910，a5a716，則數(shù)列an的前n項和Sn的最大值為_參考答案：7716. 命題的否定為參考答案：17. 設(shè)數(shù)列an的前n項積為Tn，且Tn=22an（nN*），則_.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實上，得，又，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事

8、先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）1416182022銷量y（件）1210753（1）求回歸直線方程.（2）利用R2刻畫回歸效果參考答案：（1）； （2）擬合效果較好.【分析】（1）先由題意計算，根據(jù)，求出，即可得出回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出殘差，列出殘差表，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）；.，.線性回歸方程為：.（2）列出殘差表為：00.30.40.10.24.62.60.42.44.4，.故說明擬合效果較好【點睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求，以及相關(guān)指數(shù)的公式即可，屬于?？碱}型.19. 已知，=m,b,c,bm=A,cm求證：b,

9、c是異面直線參考答案：證明：假設(shè)與共面，則或與相交若，由得，平行，這與矛盾若，故，故必在、的交線上，即與相交于點，這與矛盾，故也與不相交綜合知與是異面直線20. 在中,角,所對的邊分別為,.()求及的值;()若,求的面積.參考答案：()因為,所以.因為,所以.由題意可知, .所以.因為.所以.()因為,所以.所以.所以.略21. （本小題滿分14分）設(shè)曲線在點A(x,)處的切線斜率為k(x),且k (1)=0.對一切實數(shù)x,不等式恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函數(shù)k(x)的表達式;(3) 求證:參考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1 （2），由(1)=1，k(1

10、)=0可得，解得 又因為不等式恒成立，則由恒成立得：且又因為，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解得 所以 （3）證法一： 要證，即證即證 因為， 所以顯然成立，所以成立 證法二：（數(shù)學歸納法） 1當時，左邊=1，右邊=，不等式成立； 2.假設(shè)時，不等式成立，即成立， 則時，左邊= 由得 即時，不等式也成立，綜上可得 略22. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請在給出的坐標系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標準煤試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據(jù)： 32.5+43