四川省綿陽市江油長城實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽市江油長城實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義域為的偶函數(shù)滿足對任意的，都有，且當(dāng)時，,若函數(shù)在上至少有三個零點，這的取值范圍是 A B C D 參考答案：A2. 設(shè)全集是實數(shù)集R，M = x| 2x2，N = x| x1，則MN等于（ ）Ax| 1x2 Bx|2x1Cx| 1x2 Dx|2x1參考答案：答案：D 3. 集合,若,則的值為( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C.-1 D.參考答案：解析：,故選C. 4. 已知一幾何體三視圖如右，則其體積

2、為 （ ）A B C1 D2參考答案：A5. 一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為 ( ) A B C1 D 參考答案：A略6. 設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則 AK的最大值為 BK的最小值為CK的最大值為2 DK的最小值為2參考答案：B7. 直線的參數(shù)方程是（ ）A （t為參數(shù)） B （t為參數(shù)） C （t為參數(shù)） D （為參數(shù)）參考答案：C8. 為了計算，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A. B. C. D. 參考答案：B根據(jù)框圖，故選B.9. 設(shè)全集，則（ ）A B C D參考答案：B10. 已知函數(shù)，則（ ） A.1 B. 2 C.

3、 3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若 機(jī)器人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值范圍是_.參考答案：12. 不論m取任何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標(biāo)是 參考答案：13. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：14. 同時拋擲4枚硬幣，其中恰有2枚正面朝上的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略15. 的外接圓圓心為，且，則等于_參考答案：的外接圓圓心為，且，外接圓中，為中點，16. 每個航班都有一個最早降落時間和最晚降落時間，在這個時間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落甲航班降落的時間窗口為上午10

4、點到11點，如果它準(zhǔn)點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是；若甲乙兩個航班在上午10點到11點之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時間間隔不超過15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是參考答案：；【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準(zhǔn)點降落時間為上午10點40分，甲航班晚點的概率；試驗包含的所有事件是=（x，y）|0 x1，0y1，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A=（x，y）|0 x1，0y1，|xy|，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概

5、率公式得到結(jié)果【解答】解：甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準(zhǔn)點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是=；設(shè)甲乙兩個航班到達(dá)的時間分別為（10+x）時、（10+y）時，則0 x1，0y1若兩架飛機(jī)降落時間間隔不超過15分鐘，則|xy|正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1（）2=，如圖：這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是故答案為；【點評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果17. 若關(guān)于x的不等式的解集恰好是，則 參考答案：4【詳解】試題分析： 設(shè)，對稱軸為，此時，有題意

6、可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對稱軸為得到，所以考點：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，（）求數(shù)列的通項公式；（）記為數(shù)列的前項和，求 參考答案：解：（）由題意，則當(dāng)時，.兩式相減，得（）. 2分又因為，4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，5分所以數(shù)列的通項公式是（）. 6分（）因為，所以， 8分兩式相減得， 10分整理得，

7、 (). 12分19. 如圖所示，已知ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平 行四邊形，DC平面ABC，AB=2,tanEAB= （1）證明：平面ACD平面ADE, （2）令A(yù)C=x 表示三棱錐ACBE的體積，當(dāng)取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值，參考答案：20. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC（）求角A的大??；（）若a=2，b=2，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理 【專題】解三角形【分析】（）ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（）ABC中，由正弦

8、定理得到，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論【解答】解：（）由已知及正弦定理可得，整理得，所以 又A（0，），故 （）由正弦定理可知，又a=2，所以 又，故或 若，則，于是； 若，則，于是【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=x39x，函數(shù)g（x）=3x2+a（）已知直線l是曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；（）若方程f（x）=g（x）有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（）求

9、出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率和方程，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點（m，n），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率可得方程，求得a的值；（）記F（x）=f（x）g（x）=x39x3x2a，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，極值，由題意可得方程f（x）=g（x）有三個不同實數(shù)解的等價條件為極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x39x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x29，f（0）=0，f（0）=9，直線l的方程為y=9x，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點（m，n），g（x）=6x，g（m）=6m=9，解得m=，g（m）=9m，即g（）=+a=，解得a=；（）記F（x）=f（x）g（x）=x39x3x2a，F(xiàn)（x）=3x26x9，由F（x）=0，可得x=3或x=1當(dāng)x1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增；當(dāng)1x3時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減；當(dāng)x3時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增可得x=1時，F(xiàn)（x）取得極大值，且為5a，x=3時，F(xiàn)（x）取得極小值，且為27a，因為當(dāng)x+，F(xiàn)（x）+；x，F(xiàn)（x）則方程f（x）=g（x）有三個不同實數(shù)解的等價條件為：5a0，27a0，解得27a522. (本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過