四川省綿陽市游仙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市游仙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若每次分別輸入如下四個(gè)函數(shù)：； 則輸出函數(shù)的序號為A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且,若，則（ ）A.B.C.D.或 參考答案：A略3. 已知實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則的最小值為（ ） A B C D參考答案：D略4. 已知a，bR，直線yax+b與函數(shù)f（x）tanx的圖象在x處相切，設(shè)g（x）ex+bx2+a，若在區(qū)間1，2上，不等式mg（x）m22恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A.

2、有最小值eB. 有最小值eC. 有最大值eD. 有最大值e+1參考答案：D試題分析：，所以，又，所以，當(dāng)時(shí)，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為故選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉及的知識都能正確理解運(yùn)用首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時(shí)，可對它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我

3、們常用的方法5. 若集合，則集合等于（ ）A BC D參考答案：【答案】D【解析】如右圖所示?！靖呖伎键c(diǎn)】不等式解集的運(yùn)算6. 已知函數(shù)，定義函數(shù)，則是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)參考答案：A試題分析：,所以，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性.7. 關(guān)于方程，給出下列四個(gè)命題：該方程沒有小于的實(shí)數(shù)解； 該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；該方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；若是方程的實(shí)數(shù)根，則其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4 參考答案：C8. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的所有零點(diǎn)之和等于A.0 B.3C.5D.

4、7參考答案：D，由得到或者.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的所有零點(diǎn)之和等于，選D.另解：可以將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，令，則，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間有7個(gè)交點(diǎn)，所以有7個(gè)零點(diǎn)，其中3個(gè)零點(diǎn)是，另外四個(gè)零點(diǎn)為圖中的，由對稱性可知，所以的所有零點(diǎn)之和等于，選D.9. 已知三點(diǎn)在球心為的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積為_【題文】如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則=_ 參考答案：10. 已知集合，則AB=（ ）A.(1,1)B. (1,+)C. 0,1D. (0,1) 參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)中真數(shù)大于0求出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出集合B，進(jìn)而

5、求出【詳解】解得：故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=x-3y的最大值為參考答案：-112. 是虛數(shù)單位，計(jì)算_.參考答案：略13. 計(jì)算：log21log24。參考答案：2；14. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為_.參考答案： 答案：15. 已知單位向量的夾角為30，則 參考答案：1 16. 16. 已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n= 參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),所以函數(shù)的零點(diǎn)在之間,所以n=517. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為_參考答案：3【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得

6、的最大值【詳解】不等組對應(yīng)的可行域如圖所示，當(dāng)動直線過是有最大值，由 得，故，此時(shí)，填3【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍 ，而則表示動點(diǎn)與的連線的斜率三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得為所求 4分（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x2|，所以當(dāng)t=0時(shí)，不等式恒成立，即xR；當(dāng)t0時(shí)，不等式解得x22t或或x?，即；綜上，

7、當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，當(dāng)t0時(shí)，原不等式的解集為 10分19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以2分即，化簡得因?yàn)楣?，所?分所以（）5分（）因?yàn)?，所以所?分則， . 9分得，10分 ，所以12分20. （本小題共13分）設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處與直線相切。來源:Z|xx|k.Com （）求的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。參考答案：（） 曲線在點(diǎn)處與直線相切， 6分 （） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，8分 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，10分 當(dāng)是的極大值點(diǎn)，

8、的極小值點(diǎn)。13分21. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求ab的概率；（）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析

9、】（）由題意，得x+y14，x，y中至少有一個(gè)小于6，x+y15，由此能求出x+y的值（）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足ab”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10，利用列舉法能求出ab的概率（）由題設(shè)條件能求出x的可能取值為6，7，8【解答】（）解：由題意，得，即x+y14（2分）因?yàn)樵谝业?局比賽中，隨機(jī)選取1局，則此局得分小于（6分）的概率不為零，所以x，y中至少有一個(gè)小于6，（4分）又因?yàn)閤10，y10，且x，yN，所以x+y15，所以x+y=15（5分

10、）（）解：設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足ab”為事件M，（6分）記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）（7分）而事件M的結(jié)果有8種，它們是：（A1，B3

11、），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（8分）因此ab的概率（10分）（）解：x的可能取值為6，7，8（13分）【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式和的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用22. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0 x100時(shí)，p60；當(dāng)100 x600時(shí)，p60(x100)0.02620.02x.p(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0 x100時(shí)，y60 x40 x20 x；當(dāng)10