四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)表示的點的坐標(biāo)為（ ）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,2)參考答案：A分析：求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再寫出在復(fù)平面內(nèi)表示的點的坐標(biāo)。詳解：復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點的坐標(biāo)為，選A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點的坐標(biāo)，屬于容易題。2. （1）已知集合 （A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C

2、 D參考答案：C略4. 把直線按向量平移后恰與相切，則實數(shù)的值為A或 B或 C或 D或參考答案：答案：C 5. 若,則直線=1必不經(jīng)過 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：；因為所以；所以選B.6. 高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為 A B C D參考答案：A本題主要考查球的性質(zhì)、棱錐的性質(zhì)、平面間的距離等基礎(chǔ)知識，以及考查轉(zhuǎn)化的思想、構(gòu)造的思想，同時考查空間想象能力、邏輯思維能力、圖形的變換能力、創(chuàng)新解決問題的能力難度較大如圖所示，設(shè)球心為O，正方形的中心為O1，則OB1，O1BBD，所以點O

3、到平面ABCD的距離OO1，因為四棱錐SABCD的底面的高為，可以想到四棱錐的頂點S是與平面ABCD平行且距離為的一個小圓的圓周上，同時這兩個小圓面與球心的距離均相等，因此它們是等圓周，故可取一個特殊點來解答，即過B作平面ABCD的垂線，與大圓的交點為S，則SO就是所求易知SB，則SO7. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A8. 已知函數(shù),則在0，2上的零點個數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，如圖，由圖知函數(shù)在0，2上的零點個數(shù)為2.9. 已知圓上兩點關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（ ） A 9 B3 C2 D2參考答案：B10. 已知集合，則集合中最小元素

4、為 參考答案：，依題意得答案選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）= 參考答案：2sin（2x）【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求，再由2=2sin2（）+求得即可得解函數(shù)解析式【解答】解：由圖知A=2，又 =（）=，故T=，=2；又點（，2）在函數(shù)圖象上，可得：2=2sin2（）+，可得：2+=2k（kZ），=2k，（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x）故答案為：2sin（2x）12. 已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）

5、=ln（x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，3）處的切線方程是參考答案：2x+y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有x0時，f（x）=lnx3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時，f（x）=ln（x）+3x，即有x0時，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，則曲線y=f（x）在點（1，3）處的切線方程為y（3）=2（x1），即為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=013. A，B為單位圓（圓心為O）

6、上的點，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c）上一動點，若 ，則的取值范圍為_.參考答案：【分析】以圓心為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點在 軸上方且線段 與 軸垂直，分別表示出，兩點的坐標(biāo)，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c）上一動點，可知向量橫縱坐標(biāo)的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點在 軸上方且線段 與 軸垂直， ，為單位圓（圓心為）上的點，到弦的距離為， 點 ，點，即，又是劣?。ò它c）上一動點, 設(shè)點坐標(biāo)為， ， ，解得： ，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，

7、表示出各點坐標(biāo)，屬于中檔難度題。14. .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn0的n 的最大值為_ 參考答案：略15. 角終邊上一點M（，），且，則= _ ；參考答案：16. 若是定義在R上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分17. 定義在R上的偶函數(shù)滿足： 對任意都有成立； ； 當(dāng)時，都有 若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 遞增的等比數(shù)列的前n項和為

8、Sn，且（I）求數(shù)列的通項公式。（II）若，數(shù)列的前n項和為Tn，求成立的最小正整數(shù)n的值。參考答案：（），2分?jǐn)?shù)列遞增，5分（）,設(shè).-得: ,.10分，即,正整數(shù)的最小值是512分19. 已知數(shù)列an中，a1 =1，前 n 項和為Sn，且點(an，an+1)在直線xy+1=0上 計算+參考答案：解： 點(an，an+1)在直線xy+1=0上， an an+1+1=0， 即an+1= an +1， 3分 an是等差數(shù)列，首項和公差均為1， an =1+( n1)= n 6分 Sn = 1+2+ n=，8分=2() 10分+=2(1)+2()+2()+2()=2(1)= 14分20. （本題滿

9、分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個成績進(jìn)行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于90分的概率.參考答案：（）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好. .6分 （）設(shè)事件：抽到的成績中至少有一個高于90分. 從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個成績，所有的基

10、本事件如下：共25個.事件包含的基本事件有共9個.所以，即抽到的成績中至少有一個高于90分的概率為. .13分21. 某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組（）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69，70

11、，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由參考答案：解：（I） 每個同學(xué)被抽到的概率為 課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 （III） ，第二次做實驗的更穩(wěn)定考點：等可能事件的概率；分層抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題：計算題分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：1

12、5，從而解決；（II）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種；再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；（III）欲問哪位同學(xué)的試驗更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩(wěn)定解答：解：（I） 每個同學(xué)被抽到的概率為 課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)

13、中恰有一名女同學(xué)的概率為 （III） ，第二次做實驗的更穩(wěn)定點評：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡單的綜合性的題目，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計的方法，屬于基礎(chǔ)題22. 已知圓E過圓x2+y2+2x4y3=0與直線y=x的交點，且圓上任意一點關(guān)于直線y=2x2的對稱點仍在圓上（1）求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓E與y軸正半軸的交點為A，直線l與圓E交于B，C兩點，且點H（，0）是ABC的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線l的方程參考答案：【考點】JF：圓方程的綜合應(yīng)用【分析】（1）由題意圓心在直線y=2x2上，由此能求出及圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，得2x2+2（m1）x+m29=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出所求直線的方程【解答】解：（1