四川省綿陽市梓州中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省綿陽市梓州中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知y關于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）x0123y0.83.14.3A. 變量x，y之間呈正相關關系B. 可以預測當時，C. 由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D. 參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關的結(jié)論，逐項判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關關系，正確；選項B，當時，正確；選項C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得， ，

2、，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D， ，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關與線性回歸方程的應用.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B當 時,不能推出 ,比如 ; 當 時, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分條件.選B.3. 雙曲線的漸近線方程為（ ） A B C D參考答案：B略4. 已知，則（ ）ABCD參考答案：C5. 將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 采用系統(tǒng)抽樣方法從9

3、60人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（ ）A7 B9 C10 D15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為，由，即，所以，共有人方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7抽到的32人中，做問卷有人7. 用1、2、3、4這四個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

4、）個A、48 B、24 C、12 D、6參考答案：C略8. 如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B .或 C . D .或參考答案：D9. 在正項等比數(shù)列an中，若S2=7,S6=91,則S4的值為 ( )A. 32 B, 28 C. 25 D. 24參考答案：B略10. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為實數(shù)，a0)的圖象過點C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點，若ACBC，則a的值為_參考答案：

5、12. 棱長為2的四面體的體積為 參考答案：13. 若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則 .參考答案：0.1587略14. 點P是拋物線y2 = 4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是 .參考答案：略15. 在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方若直線l的傾斜角為60，則OAF的面積為_。參考答案： 16. 已知,則 。參考答案：略17. 下列說法中正確的有_刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后

6、一定得到確定的結(jié)果有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響 用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計越精確參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1） 由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有 種，取3個紅球1個

7、白球，有種，取2個紅球2個白球，有，根據(jù)加法原理得到結(jié)果.（2）設出取到白球和紅球的個數(shù)，根據(jù)兩個未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分數(shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個整數(shù)，列舉出結(jié)果.【詳解】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有1種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少

8、于7分的取法有【點睛】本題主要考查了分類加法原理，組合的綜合應用，分類討論思想，屬于中檔題.19. 已知數(shù)列 中，= 8 ，= 2 ，且滿足.(1)求數(shù)列 的 通項公式 ；（2）設,= ，是否存在最大的整數(shù)m ,使得對任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由 .參考答案：對于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對任意都有成立20. 已知橢圓的離心率為，其中一個焦點在直線上.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓交于P，Q兩點，試求三角形OPQ面積的最大值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)直線與軸的交點，求得的值，再利用離心率求得的值，進而求得的值，

9、得到橢圓的方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達定理得到兩根和與兩根積，利用弦長公式求得，利用點到直線的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關于的式子，利用基本不等式求得最大值.【詳解】（1）橢圓的一個焦點即為直線與軸的交點，所以，又離心率為則,，所以橢圓方程為；（2）聯(lián)立若直線與橢圓方程得，令，得設方程的兩根為，則，點到直線的距離，當且僅當，即或時取等號，而或滿足，所以三角形面積的最大值為1.【點睛】該題考查的是有關直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有橢圓方程的求解，直線與橢圓的位置關系，直線被橢圓截得的弦長，三角形的面積，屬于中檔題目.21. 如圖

10、，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為 （）求該橢圓的離心率；（）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,記的面積為，（為原點）的面積為，求的取值范圍參考答案：）解：依題意，當直線經(jīng)過橢圓的頂點時，其傾斜角為1分則 2分將 代入 ，解得 3分所以橢圓的離心率為 4分（）解：由（），橢圓的方程可設為5分設，依題意，直線不能與軸垂直，故設直線的方程為，將其代入得 7分則 ， 8分因為 ，所以 ， 9分因為 ，所以 11分 13分所以的取值范圍是 14分略22. 已知拋物線 與直線 相交于A、B兩點，點O是坐標原點.（）求證：OAOB；（）當OAB的面積等于時，求t的值.參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關于的一元二次方程，進而應用根與系數(shù)的關系即