四川省綿陽市秀水鎮(zhèn)民興中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市秀水鎮(zhèn)民興中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )A90B92C98D104參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算解答：解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長

2、為=5；幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=24+（2+4+5+5）4=92故選：B點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（） ABCD參考答案：B【考點】程序框圖【分析】算法的功能是求S=+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項相消法計算輸出S的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=+的值，輸入n=10，跳出循環(huán)的i值為12，輸出S=+=+=（1）=故選：B【點評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 若向量(

3、cos ，sin )，(cos ，sin )，則與一定滿足 ( )A B. C 夾角為 D()() 參考答案：D4. 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（ ）A18BC24D 參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面和面為全等的等腰梯形，上底邊長為，下底邊長為，高為，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C5. 若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研

4、究曲線上某點切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（0）=g（0），f（0）=g（0）聯(lián)立方程組求解a，b的值，則答案可求【解答】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故選：A【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線上過該點的切線的斜率，是中檔題6. 已知直線4x3y+a=0與C: x2+y2+

5、4x=0相交于A、B兩點，且AOB=120，則實數(shù)a的值為（ ）A3 B10 C. 11或 21 D3或13參考答案：D7. 把函數(shù)y=cos（2x+）（|）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則的值為（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+）（|）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則2+=k

6、，求得=k，kZ，故=，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A B C D參考答案：C9. 已知向量滿足，則與的夾角為( )ABCD參考答案：D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)與的夾角為，由數(shù)量積的定義代入已知可得cos，進(jìn)而可得解答：解：設(shè)與的夾角為，=|cos=12cos=，cos=，=故選：D點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎(chǔ)題10. 如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)

7、，G，H（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（）A若AE：BE=CF：BF，則AC平面EFGHB若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，則四邊形EFGH為平行四邊形C若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形D若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且ACBD，則四邊形EFGH為矩形參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形，可證明其是一個菱形【解答】解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形EFGH，由中位線的性質(zhì)知，EHFG，EFHG故四邊形EFGH是平行四

8、邊形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四邊形EFGH是菱形故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則= .參考答案：12. 在平行四邊形中，60，為的中點，若，則的長為( ) A B C D 參考答案：【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】C 如圖所示：由題意可得 ,再根據(jù) =1-1ABcos60=，求得AB=2，故選：C【思路點撥】 由題意可得 ，再根據(jù) =1-1ABcos60= ，從而求得AB的值13. （理）若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為 參考答案：14. （5分）曲線

9、C：y=xex在點M（1，e）處的切線方程為參考答案：y=2exe【考點】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f（1）=2e，則對應(yīng)的切線方程為ye=2e（x1），即y=2exe故答案為：y=2exe【點評】： 本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵15. 數(shù)列滿足的前80項和等于_參考答案：略16. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐

10、標(biāo)系，已知點M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點M到曲線C上的點的距離的最小值為 。參考答案：略17. 若x、y滿足則的最大值為_ 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題14分)已知函數(shù)在處取得極值，其圖象在點處的切線與直線平行（1）求的值；（2）若對都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），由題意 又 聯(lián)立得 5分（2）依題意得 即，對恒成立，設(shè)，則 解得 當(dāng) 10分 則 又，所以；故只須 12分 解得 即的取值范圍是 14分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=exax2+1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=bx

11、+2（1）求a，b的值；（2）若方程F（x）=f（x）mx有兩個極值點x1，x2（x1x2），x0是x1與x2的等差中項；（i）求實數(shù)m的取值范圍；（ii）求證：f（x0）0 （ f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a，b的值，?min（x）=?（ln2）=22ln2（2）先求導(dǎo)，分離參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，（i）結(jié)合圖象m（22ln2，+），（ii）由圖易知：x1ln2x2設(shè)F（x）=?（x）?（2ln2x） （xln2），再求導(dǎo)，求出函數(shù)極值點，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)?（x

12、0）0，問題得以證明【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea+1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為：ye+a1=（e2a）xe+2a，即：y=（e2a）x+a+1，由題意：e2a=b，a+1=2，a=1，b=e2（2）由（1）知：f（x）=exx2+1，f（x）=ex2x，F(xiàn)（x）=f（x）m=ex2xm，令?（x）=ex2x，則?（x）=ex2，由?（x）0得：xln2；由?（x）0得：xln2；?（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x+時，?（x）+，當(dāng)x時，?（x）+；?（x）的圖象如圖所示：?min（x）=?（ln2）=2

13、2ln2，（i）若使?（x）=f（x）=ex2x=m有兩個解x1，x2，則應(yīng)有：m22ln2m（22ln2，+），（ii）由圖易知：x1ln2x2設(shè)F（x）=?（x）?（2ln2x） （xln2），則F（x）=?（x）+?（2ln2x）=ex2+e2ln2x2=ex+40，F(xiàn)（x）在（，ln2）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（ln2）=0，即：?（x）?（2ln2x）0，即?（x）?（2ln2x），x1（，ln2），?（x1）?（2ln2x1），?（x1）=?（x2）=m，?（x2）?（2ln2x1），?（x）在 （ln2，+）上單調(diào)遞增且x2ln2，2ln2x1ln2，x22ln2x1，x1+x22

14、ln2，ln2，即x0ln2，?（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減，?（x0）0，即f（x0）0【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，運算能力，解決問題的能力，屬于難題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當(dāng)x0時，又.（1）判斷的奇偶性； （2）求證：是上的減函數(shù)； （3）求在區(qū)間3,3上的值域； （4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對任意恒成立 為奇函數(shù).21. 已知等差數(shù)列的前n項和滿足 （1）求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為d，則.由已知得解得.故的通項公式為.（2

15、）由（I）知從而數(shù)列的前n項和為【題文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函數(shù)=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值時x的取值集合;(2)已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a,b,c成等比數(shù)列，角B為銳角，且,求的值.【答案】解：（1）.故，得所以取最大值時x的取值集合為。（2）由及正弦定理得于是【題文】已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a=1時，求過點(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;(2)若在(0,1)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】解：（1）當(dāng)時，函數(shù)在點(1,)處的切線方程為，即設(shè)切線x、y軸的焦點分別為A,B.令x=0得y=-1，令y=0得在點(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成