四川省綿陽市游仙區(qū)東林鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽市游仙區(qū)東林鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為（ ）A B C. D參考答案：D作函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象，可得，若有解，則，有4解，；有3解，；或有2解，不可能為，故選D.2. 已知全集U=R，集合A=，則（A）（1,1） （B）（1,3） （C） （D）參考答案：C3. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為 （ ）A B C D 參考答案：C4. 設(shè)

2、f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）參考答案：A考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計算題分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g(shù)（1）=0，再通過奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性求出不等式得解集解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（

3、x）0，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)，f（1）=0，f（1）=0；即g（1）=0，g（1）=0 xf（x）0化為g（x）0，設(shè)x0，故不等式為g（x）g（1），即1x；設(shè)x0，故不等式為g（x）g（1），即1x0故所求的解集為（1，0）（1，+）故選A點評：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系對不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)值為零的自變量的取值5. 已知是單位向量且，則的最大值為A B C D參考答案：D6. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，

4、則的最大值是（ ）A. 1B. 1C. 10D. 12參考答案：C【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，取最大值.【點睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.7. 已知函數(shù)在下列區(qū)間中，包含f(x)的零點的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)參考答案：C略8. 已知

5、函數(shù)，且，則( )A2017 B2018 C.2017 D2018參考答案：D9. 設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3 （B）4 （C）18 （D）40參考答案：C10. 函數(shù)的值域為 ( ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下命題：雙曲線x2=1的漸近線方程為y=x；命題P：?xR+，sinx+1是真命題；已知線性回歸方程為=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=0.6；則正確命題的序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分

6、析】求出雙曲線的漸近線方程，可判斷；分析出xR+時，sinx+的范圍，可判斷；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷；求出P（10），可判斷【解答】解：雙曲線x2=1的焦點在y軸上，a=，b=1，故其漸近線方程為y=x；故正確；命題P：?xR+，sinx1，1，sinx+2，0）（0，2；故錯誤已知線性回歸方程為=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；故正確；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=（120.2）=0.3；故錯誤；故答案為：12. 已知函數(shù)，若函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，e0【考點】5

7、2：函數(shù)零點的判定定理【分析】畫出圖象f（x）=轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=mx2有且僅有一個公共點，分類討論，當(dāng)m=0時，y=2與f（x）有一個交點；當(dāng)y=mx+2與y=相切，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可，求解相切問題；y=mx+2過（1，2e）（0，2），動態(tài)變化得出此時的m的范圍【解答】解：f（x）=f（x）=函數(shù)h（x）=f（x）mx2有且僅有一個零點，f（x）與y=mx+2有一個公共點直線y=mx+2過（0，2）點當(dāng)m=0時，y=2與f（x）有一個交點當(dāng)y=mx+2與y=相切即y=切點（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2過（1，2e），（0，2）m=e當(dāng)me時，f（x

8、）與y=mx+2有一個公共點故答案為：（，e013. 在中，角所對的邊分別為若，的面積，則的值為_參考答案：考點：余弦定理 14. 雙曲線的離心率為2，則雙曲線的焦點到漸近線的距離是參考答案：3【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的a=3，由離心率公式可得c=6，解得b，求出漸近線方程和焦點，運(yùn)用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值【解答】解：雙曲線的a=3，c=，由e=2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3漸近線方程為y=x，即為x3y=0，則雙曲線的焦點（0，6）到漸近線的距離是=3故答案為：315. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則 參考答案：2因為為等比數(shù)列，所以

9、，又因為各項均為正數(shù)，故答案為2.16. 已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合1,1,3，y隨機(jī)選自集合1,3，那么ab的概率是_參考答案：略17. （幾何證明選講選做題）如圖3，在O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFBC，垂足為F，若AB=6，CFCB=5，則AE= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱中， ，為線段的中點，為線段上一動點（異于點），為線段上一動點，且；（）求證：平面平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值. 參考答案：解：（I）證明：因為，為線段的中點，所以, .1分在直

10、三棱柱中，易知，而；，； .3分又因為，；所以， .4分又；所以； .5分（II）由（I）可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因為所以，則,設(shè)， .7分所以，因為，所以,，解得：（異于點） .8分 設(shè)平面 的法向量為 ，則 即 ，可取 ， .10分設(shè)直線與平面所成角為 ，則 .11分直線與平面所成角的正弦值為. .12分（也可利用幾何方法解答，找線面角并證明得3分，求值得3分）19. （本小題滿分13分） 已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓的圓心C。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2） 2分設(shè)橢圓的方程為 橢圓過圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為： 6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得： 設(shè)法一：設(shè)AB中點M其中， 8分若，則有：，解得： 10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或 或 13分法二：由,代入可得方程：可解出或略20. 已知數(shù)列的前項和為.（）求數(shù)列的通項公式；（）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）數(shù)列的前項和為 又當(dāng)時，數(shù)列的通項公式為 5分 （2）由，得.所以 由得：