精品解析人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似專題訓(xùn)練試題(含詳細解析)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似專題訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA1：25，則

2、的值為（ ）ABCD2、如圖，在ABC中，點D在邊AB上，若ACDB，AD3，BD4，則AC的長為（ ）A2BC5D23、某校開展“展青春風采，樹強國信念”科普閱讀活動小明看到黃金分割比是一種數(shù)學上的比例關(guān)系，它具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，應(yīng)用時一般取0.618特別奇妙的是在正五邊形中，如圖所示，連接頂點AB，AC，的平分線交邊AB于點D，則點D就是線段AB的一個黃金分割點，即，已知，那么該正五邊形的周長為（ ）A191cmB25cmC309cmD40cm4、如圖，在ABC中，AC=3，BC=6，D為BC邊上的一點，且BAC=ADC若ADC的面積為a，則ABC的面積

3、為()ABCD5、如圖，矩形的對角線、相交于點E，軸于點B，所在直線交x軸于點F，點A、E同時在反比例函數(shù)的圖象上，已知直線的解析式為，矩形的面積為120，則k的值是（ ）ABCD6、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿著AD和BC邊的中點連線EF對折，對折后所得的矩形正好與原來的矩形相似，則原矩形紙片長與寬的比為（ ）A4：1BCD2：17、如圖，DEBC，則下列式子正確的是（ ）ABCD8、下列圖形一定是相似圖形的是（）A兩個矩形B兩個等腰三角形C兩個直角三角形D兩個正方形9、根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC能相似的條件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，

4、BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC與ABC是有一個角為80等腰三角形A1對B2對C3對D4對10、一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm，那么它的寬是（）cmA26+26B2626C13+13D1313第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若，則_2、在ABC中，AB8，點D、E分別是AC、BC上點，連接DE，將CDE沿DE翻折得FDE，點C的對應(yīng)點F正好落在AB上，若1290，SADFSCDE，BEF的而積為12，則點D到BC的距離為 _3、已知線段AB=30cm，C為

5、線段AB的黃金分割點（ACBC），則AC=_4、如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點為的中點，分別交和于點，求_5、如圖，在RtABC中，C90正方形EFCD的三個頂點E，F(xiàn)，D分別在邊AB，BC，AC上已知AC15，BC5，則正方形的邊長為_ 三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AB上，且ADE60求證：ADCDEB2、如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點（1）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心，將OBC順時針旋轉(zhuǎn)90后的三角形（2）在軸的左側(cè)將放大到原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為2：1），畫出新圖形O，并寫出的坐標3、如圖，已知直線l經(jīng)過

6、點A（1，0），與雙曲線y=（x0）交于點B（2，1）過點P（p，p-1）（p1）作x軸的平行線分別交雙曲線y=（x0）和y=-（x0）于點M、N（1）求m的值和直線l的解析式；（2）若點P在直線y=2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實數(shù)p，使得SAMN=4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由4、如圖1，四邊形ABCD是正方形，連接AC，是等腰直角三角形，DF交AC于點M（1）若DE交BC邊于點H，連接BD，求證：（2）連接MH，求證：是等腰直角三角形（3）如圖2，若DE交直線AC于點N，DF交BC于點P，交AB的延長線于點G，連接NG，若P是BC的中點，求

7、NG的長5、已知：如圖，ABC為銳角三角形（1）求作菱形AEDF，使得A為菱形的一個內(nèi)角，點D，E，F(xiàn)分別邊BC，AB，AC上（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB=AC=10，BC=8求菱形AEDF的面積-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得和與的相似比為1:5，進而可得，最后用BC表示EC即可求出【詳解】解：，與的相似比為1:5故選：B【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】求出AB，通過AA證ACDABC，推出，代入求出即可【詳解】解：AD3，BD4，AB7，

8、AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ACDABC并進一步得出比例式3、C【解析】【分析】根據(jù)正五邊形各邊相等，各內(nèi)角相等，得到 ，得到 ，再根據(jù)求出AD即可求解 【詳解】解：正五邊形每個內(nèi)角 ，每條邊相等， ， ， ， ， ，DC為ACB的平分線， ， ， ， ， ， ， ， ，該五邊形周長 ，故選：C【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，黃金比例，通過全等求出正五邊形邊長是解題關(guān)鍵4、A【解析】【分析】證得ABCDAC后由面積比為相似比的平方即可求得ABC的面積【詳解】BAC=ADC，C=

9、CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比為2：1則ABCDAC面積比為4：1DAC的面積為aABC的面積為4a故選：A【點睛】本題考查了相似三角形判斷及性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方5、C【解析】【分析】過點作于點，設(shè)與軸交于點，根據(jù)題意， ，求得，進而可得，即，設(shè)則，根據(jù)面積為120求得的值，點A、E同時在反比例函數(shù)的圖象上，表示出，則，即 ，即可求得的值【詳解】解：如圖，過點作于點，設(shè)與軸交于點，直線的解析式為，令，

10、令，設(shè)則在中，四邊形是矩形，矩形的面積為120，即解得根據(jù)題意，點A、E同時在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，則，即 即可故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，矩形的性質(zhì)，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】根據(jù)條件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E為AD中點，原矩形紙片長與寬的比為故選B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】

11、由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進行分析判斷即可.【詳解】解：DEBC，,，.故選：B.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項，用排除法求解【詳解】解：A、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B、兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不符合題意C、兩個直角三角形，只有一個直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意；D、兩個正方形，符合角分別對應(yīng)相等，邊分別對應(yīng)成比例，符合相似性定義，故符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握“角分別對應(yīng)相等，邊分別對應(yīng)成比例的兩個多邊形相似”

12、是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形常用的判定方法對各個選項進行分析從而得到答案【詳解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）沒有指明80的角是頂角還是底角無法判定兩三角形相似共有3對故選：C【點睛】此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似10、D【解析】【

13、分析】根據(jù)一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，即可得到寬：長，由此求解即可【詳解】解：一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，寬：長，長是26cm，寬，故選D【點睛】本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例二、填空題1、#【解析】【分析】由得，將式子化簡變形，然后代入求解即可【詳解】解：，故答案是：【點睛】本題考查比例的計算，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)2、【解析】【分析】連接CF，交DE于H，作DGAB于G，通過證明AGDFGD，得AD=DF，從而可證D是AC中點，再證明E是BC中點，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)SCDE=m，根據(jù)BEF的而積為12求出m，然后根據(jù)三角形的面積公式

14、和勾股定理求解即可【詳解】解：連接CF，交DE于H，作DGAB于G，則AGD=DGF=90，1290，1+GDF90，GDF2，GDF3在AGD和FGD中，AGDFGD，DA=DF，A=1由折疊的性質(zhì)知，AGDFGD，F(xiàn)D=CD，F(xiàn)E=CE，4=5，AD=CDA+1+4+5=180，1+4=90，AFC=90，BFC=90，F(xiàn)E=CE，6=78+6=90，B+7=90，8=B，F(xiàn)E=BE，CE=BE，D、E分別為AC、BC的中點，DE/AB，CDECAB，設(shè)SCDE=m，則SACB=4m，SADFSCDE，SADFm，m+m+m+12=4m，m=8，SCDE=8，SACB=32，SBFE=32

15、-8-8-4=12，AB=8，CF=8DE/AB，ABF與BFE等高，AF：BF=SABF：SBFE=4:12=1:3，BF=AB=6BFC=90，BC=10E為BC中點，BE=CE=5設(shè)D到BC的距離為h，h=故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及兩平行線間的距離等知識，證明、E分別為AC、BC的中點是解答本題的關(guān)鍵3、cm【解析】【分析】由黃金分割點的含義知，則可求得AC的長度【詳解】由題意，故答案為：cm【點睛】本題考查了黃金分割點，所謂黃金分割點，是指線段AB上的一個點C，若BC：AC=AC：AB，則稱點C是線段AB的黃金

16、分割點，則可得；掌握黃金分割點的含義是關(guān)鍵4、【解析】【分析】由題意根據(jù)ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位線，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ又點R是DE中點，DR=RE, ，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2故答案為：3：1：2【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么

17、這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似5、#【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法可知，可得到關(guān)于正方形邊長的比例式，代入數(shù)值計算即可【詳解】解：，四邊形是正方形，AED=B，ADE=C=90，若設(shè)正方形的邊長為，ED=CD=x,又AC15，BC5，AD=AC-CD=15-x，解得：，則正方形的邊長為故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意圖形中的相等線段的替換三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BC

18、60，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出ADB1C160，根據(jù)ADE60，可得ADB260，可證12即可【詳解】證明：ABC是等邊三角形，BC60，ADB1C160，ADE60，ADB260，12，ADCDEB【點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形相似判定，掌握等邊三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形相似判定是解題關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）見解析，B2（【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點，順次連接即可；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫出圖形，利用點的位置寫出坐標即可【詳解】解：（1）如圖所示，OBC就是所求三角形；（2）如圖所示，O就是所求三角形；點B2、C2的坐

19、標為：【點睛】此題主要考查了位似變換和旋轉(zhuǎn)作圖，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵3、（1）m=2，y=x-1；（2）見解析；（3）存在實數(shù)p=1+132或1+52使得SAMN=4【解析】【分析】（1）將點B的坐標代入即可得出m的值，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，再把點A、B的坐標代入，解方程組求得k和b即可得出直線l的解析式；（2）根據(jù)點P在直線y=2上，求出點P的坐標，再證明PMBPNA即可；（3）先假設(shè)存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看是否符合要求【詳解】（1）解：B（2，1）在雙曲線y=（x0）上，m=2，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，則k+b=02k+b=1解得k=1b=-1

20、直線l的解析式為y=x-1；（2）證明：點P（p，p-1）（p1），點P在直線y=2上，p-1=2，解得p=3，P（3，2），PNx軸，點M在雙曲線y=上，點N在雙曲線y=-2xM（1，2），N（-1，2），PM=2，PN=4，PA=3-12+2-02=2，PB=3-2BPM=APN，PM：PN=PB：PA=1：2，PMBPNA；（3）解：存在實數(shù)p，使得SAMN=4SAMPP（p，p-1）（p1），點M、N的縱坐標都為p-1，將y=p-1代入y=和y=-， 得x=2p-1和x=-2M、N的坐標分別為（2p-1，p-1），（-2p-1，當1p2時，MN=4p-1，PM=2p-1-SAMN=MN

21、（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）=-p2+p+1，SAMN=4SAMP，2=4（-p2+p+1），整理，得p2-p-1=0，解得：p=151p2，p=1+5當p2時，MN=4p-1，PM=p-2SAMN=MN（p-1）=2，SAMP=MP（p-1）=p2-p-1，SAMN=4SAMP，2=4（p2-p-1），整理，得p2-p-3=0，解得p=113p大于2，p=1+13存在實數(shù)p=1+132或1+52使得SAMN=4【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定4、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得3=5，再依據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)可得：DMDE=DHDF，再由（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得DBGDCN，再由相似三角形的性質(zhì)可得：DNDG=DC2DC【詳解】解：（1）證明：如圖所示，四邊形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2DEF是