考點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合訓(xùn)練試題

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，ABCDEF，若，BD9，則DF的長(zhǎng)為（）A2B4C6D82、下列命題中, 說(shuō)法正確的是（ ）A所有菱形都

2、相似B兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似C三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離, 等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍D斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 兩個(gè)直角三角形相似3、如圖, 點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn), , 下列結(jié)論中, 說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A 與 相似B 與 相似CD4、在小孔成像問(wèn)題中，如圖所示，若點(diǎn)O到的距離是，點(diǎn)O到的距離是，則像的長(zhǎng)與物體長(zhǎng)的比是（ ）ABCD5、若且，則的值是（ ）ABCD6、如圖，已知ABCDEF，BD：DF2：5，則的值為（）ABCD7、如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD8、如果線段，那么和的比例

3、中項(xiàng)是（ ）ABCD9、如圖，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE的值為（ ）AB6CD910、如圖，在RtABC中，A90點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，滿足CDE45，AEDB若DE1，BC7，則（ ）A2B4C5D6第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC，點(diǎn)N在邊AD上，ND2，點(diǎn)M在邊BC上，BM1，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EFAE交直線MN于點(diǎn)F，當(dāng)AEEF時(shí)，DE的長(zhǎng)為 _2、如圖，12，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_，使ADEACB3、若線段c是線段

4、a，b的比例中項(xiàng)，且，則_4、如圖，矩形，對(duì)角線與雙曲線交于點(diǎn)，若，則矩形的面積為_5、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面積為20cm2，則AEF的面積為 _cm2三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于D，交AC于E，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F（1）求證：DF與O相切；（2）填空：若CDF的面積為3，則CDE的面積為 當(dāng)CDF的度數(shù)為 時(shí)，OEBC，此時(shí)四邊形ODCE的形狀是： 2、（1）基本模型：如圖1，與交于點(diǎn)，且，求證：；（2）模型應(yīng)用：如圖2，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一

5、點(diǎn)，連接，若，求的值（3）綜合應(yīng)用：在（2）的條件下，若，平分，求的長(zhǎng) 3、已知，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在，若存在，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作FDED，交直線BC于點(diǎn)F（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若mn，點(diǎn)E在線段AC上，則 ；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則 （用含m，n的代數(shù)式表示）；當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應(yīng)用：若AC

6、，BC2，DF4，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)5、如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線yx+8經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線ykx（k0）交AC于點(diǎn)E，若PE：OE5：6，求k的值-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【詳解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，

7、利用平行條件，找到線段比例式，代入對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)求解，這是解決本題的主要思路2、D【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A. 所有菱形不一定相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C. 三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離, 等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D. 斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 兩個(gè)直角三角形相似，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、D【解

8、析】【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可證明，從而判斷A，進(jìn)而可得，根據(jù)是中點(diǎn)，代換，進(jìn)而根據(jù)兩邊成比例夾角相等可證，進(jìn)而判斷B，C，對(duì)于D選項(xiàng)，利用反證法證明即可【詳解】解：，又故A選項(xiàng)正確為的中點(diǎn)又故B、C選項(xiàng)正確若則根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法判斷，故故D選項(xiàng)不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】由題意可知與是相似三角形，相似比為1：3，故CD：AB=1：3【詳解】由小孔成像的定義與原理可知與高的比為6：18=1：3與相似比為1：3CD：AB=1：3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，用一個(gè)帶有小孔的板遮擋

9、在屏幕與物之間，屏幕上就會(huì)形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比5、D【解析】【分析】將用表示出來(lái)，得到，再將求出的結(jié)果與聯(lián)立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代數(shù)式即可求解【詳解】解：，解，得， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解一元一次方程，求代數(shù)式的值，由比例系數(shù)表示是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，

10、即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，解題的關(guān)鍵是找出成比例線段進(jìn)行求解7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，DEBC，DEFBFA，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；DEFBAF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D為AC的中點(diǎn)，AD=CD ，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】由比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等

11、于兩條線段的乘積，即可求解【詳解】解：設(shè)它們的比例中項(xiàng)是xcm，根據(jù)題意得：x2=218，解得：（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積是解題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】設(shè)CE=x，由四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：設(shè)CE=x，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與四邊形BEFA相似得到比例式10、A【解析】【分析】根據(jù)ADEACB，得到A

12、C=7AD，AB=7AE，過(guò)點(diǎn)E作EFDC，垂足為F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，F(xiàn)C，DC的長(zhǎng)，計(jì)算面積即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFDC，垂足為F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故選【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的相似與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FGDG交DC延長(zhǎng)線于G，過(guò)

13、點(diǎn)N作NLFG交BC于H，交FG于L，先證明四邊形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再證明四邊形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，則；然后證明EFGAEF得到FG=DE，則，設(shè)，則，證明NMHNFL，的，即，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FGDG交DC延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四邊形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四邊形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90

14、，又FEG+EFG=90，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），F(xiàn)G=DE，設(shè)，則，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解2、D=C（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)12求出BACDAE，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答【詳解】解：12，1BAE2BAE，即DAECAB，ADEACB所以，添加的條件為D=C故答案為：D=C（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角DAECA

15、B是確定其他條件的關(guān)鍵3、6【解析】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab，從而易求c【詳解】解：線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（負(fù)數(shù)舍去），故答案是：6【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項(xiàng)的含義4、50【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SODE9，利用相似三角形的性質(zhì)，可得SADE：SOBA9：25，進(jìn)而求出SOBA25，由矩形的性質(zhì)得到答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEOA，垂足為E，則SODE189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面積為25250，故答

16、案為：50【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形以及矩形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，設(shè)AE2a，則BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面積為20cm2，AEF的面積為cm2故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件三、解答題1、（1）見

17、解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得ABCC，由OBOD，得ABCODB，則ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理和平角性質(zhì)得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性質(zhì)得CE2CF，則SCDE2SCDF，即可得出結(jié)果；利用平行線的性質(zhì)證明OE是ABC的中位線，得出BC2OEABAC，則ABC為等邊三角形，得C60，證明CDE為等邊三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性質(zhì)得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四邊形ODCE為平行四邊形，再由ODOE，得出平行

18、四邊形ODCE為菱形【詳解】解：（1）證明：ABAC，ABCC，連接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF與O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案為：6；OEBCAOO點(diǎn)是AB中點(diǎn)E點(diǎn)是AC中點(diǎn)OE是ABC的中位線，BC2OEABAC，ABC為等邊三角形，C60，DEDC，CDE為等邊三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四邊形ODCE為平行四邊形，ODOE，平行四邊形ODCE為菱形，故答案為：30；

19、菱形【點(diǎn)睛】本題是圓綜合題，主要考查了圓周角定理、切線的判定、平行線的性質(zhì)與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、三角形面積計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）；（3）53【解析】【分析】（1）由ABCD，可得A=D，B=C，即可證明AOBDOC；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CFAB交AD延長(zhǎng)線于F，先證明ABDFCD得到ABFC=BDCD，由BAD=CED，得到F=CED，則CE=（3）如圖所示，延長(zhǎng)CE交AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHAF于H，由三線合一定理可得

20、CGAB，AB=2AG，然后證明ECF=90，設(shè)AG=AE=x，則AB=2x，CF=CE=4x，則CG=CE+GE=5x，先求出EF=CE2+CF2=42x，從而得到CH=EH=FH=12EF=22【詳解】解：（1）ABCD，A=D，B=C，AOBDOC；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CFAB交AD延長(zhǎng)線于F，CFAB，BAD=F，B=FCD，ABDFCD，ABFC又BAD=CED，F(xiàn)=CED，CE=CF，ABCE（3）如圖所示，延長(zhǎng)CE交AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CHAF于H，AC=BC，CE平分ACB，CGAB，AB=2AG，BAD=45，AEG=45，F(xiàn)=CED=45，ECF=90，設(shè)AG=AE=x，

21、則AB=2x，CF=CE=4x，CG=CE+GE=5x，CHEF，CH=EH=FH=1EF=CCH=EH=FH=1在直角ACG中AC13=xx=2EH=CH=2，BDCDCD=2DH=CED=EH-DH=2又AE=AAD=AE+DE=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線進(jìn)行求解3、（1）見解析；（2）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性質(zhì)，即可求證；（2）假設(shè)BMC=90，則AMB+DMC=90，可先證得ABMDMC，從而得到 ，然后設(shè)

22、AM=x，則 ，可得到 ，再由，可得到 ，進(jìn)而得到方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0，即可求解【詳解】解：（1）證明：b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，則AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC， ，設(shè)AM=x，則 ，整理得： ， ，方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0，符合題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵4、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；（2）方法和一樣，先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；（3）由的結(jié)論得出，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計(jì)算出即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即：，即，即，成立如圖3，又，即，由有，如圖4圖5圖6，連接EF在中，如圖4，當(dāng)E在線段AC上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或舍如圖5，當(dāng)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或舍，如圖6，當(dāng)E在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理得，或（舍），綜上：或