四川省綿陽市石安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省綿陽市石安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是 A、 B、 C、 D、參考答案：A2. 極坐標(biāo)方程表示的曲線是_ A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 園參考答案：C3. 設(shè)命題，則為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，” 故選【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.4. 直線x+y3=0的傾斜角為（）

2、ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角【解答】解：直線x+y3=0可化為y=x+3，直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，則tan=，又0，=，故選：C5. 已知圓錐曲線的離心率為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C6. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f (x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)1,則 的取值范圍是 （ ）A. (- , -3) B. (- , )(3,+) C.( ，3) D. ( ,)參考答案：C7. 給出定義：設(shè)

3、是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx-cosx的拐點(diǎn)是M（x0，f（x0），則點(diǎn)M（ ）A. 在直線y=-3x上B. 在直線y=3x上C. 在直線y=-4x上D. 在直線y=4x上參考答案：B【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問題得以解決【詳解】，所以，因此，故M（x0，f（x0）在直線上故選：B【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法，解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于中檔題8. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)

4、全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為6，腰長為5，則該幾何體的側(cè)面積為A.10 B.20 C.30 D.40 參考答案：B9. 數(shù)列中，則 ( )A5028 B5017 C4967 D4856參考答案：D10. 命題“?x0R，x02x0+10”的否定是（）A?x0R，x02x0+10B?x0?R，x02x0+10C?xR，x2x+10D?x?R，x2x+10參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題命題p：?x0R，使x02x0+10的否定是：?xR，x2x+10故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基

5、本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，則b=參考答案：5【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 一質(zhì)點(diǎn)位移s(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)的運(yùn)動(dòng)方程為s=t210，則該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為 。參考答案：6m/s略13

6、. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是 參考答案：z6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)為：z=3xy，直線4xy+1=0與x+2y2=0交于點(diǎn)A（0，1），直線2x+y4=0與x+2y2=0交于點(diǎn)B（2，0），直線4xy+1=0與2x+y4=0交于點(diǎn)C（，3），分析可知z在點(diǎn)C處取得最小值，zmin=31=，z在點(diǎn)B處取得最大值，zmax=320=6，z6，故答案為；z6【點(diǎn)評】本題考

7、查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；14. 六個(gè)不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為,分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足所有排列的個(gè)數(shù)_參考答案：240略15. 命題：“若，則”是 命題（填真、假）.參考答案：假略16. 直線x+y1=0的傾斜角是參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為由直線x+y1=0化為y=x+1，可得，即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為由直線x+y1=0化為y=x+1，0，），故答案為：17. 若雙曲線x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距

8、等于 參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的漸近線為y=bx，不妨設(shè)為y=bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=b=2，則c=3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分） 已知實(shí)數(shù)a滿足0a2，a1，設(shè)函數(shù)f （x）x3x2ax（）當(dāng)a2時(shí)，求f （x）的極小值；（）若函數(shù)g（x）x3bx2（2b4）xln x （bR）的極小值點(diǎn)與f （x）的極小值點(diǎn)相同求證：g（x）的極大值小于等于參

9、考答案：（） 解: 當(dāng)a2時(shí)，f （x）x23x2（x1）（x2） 列表如下：x（，1）1（1，2）2（2，）f （x）00f （x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f （x）極小值為f （2） 5分（） 解：f （x）x2（a1）xa（x1）（xa）g （x）3x22bx（2b4）即b，此時(shí)g（x）極大值g（1）1b（2b4）3b（2） 當(dāng)0a1時(shí)，f （x）的極小值點(diǎn)x1，則g（x）的極小值點(diǎn)為x1，由于p（x）0有一正一負(fù)兩實(shí)根，不妨設(shè)x20 x1，所以0 x11，即p（1）32b310，故b此時(shí)g（x）的極大值點(diǎn)xx1，有 g（x1）x13bx12（2b4）x1lnx11bx

10、12（2b4）x1（x122x1）b4x11 （x122x10）（x122x1）4x1119. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（）確定角C的大??；（）若c=，且ABC的面積為，求a2+b2的值參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】（）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大小；（）由面積公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論【解答】解：（），由正弦定理得 sinC= ABC是銳角三角形，C= （）c=，C=，ABC的面積為，由面積公式得= ab=6 由余弦定理得a2+b22abcos=7 a2+b2=13 【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理，考查

11、學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬22m一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞試問船身至少應(yīng)該降低多少？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【分析】建立坐標(biāo)系，確定圓的方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應(yīng)該降低多少【解答】解：以正常水位時(shí)河道中央O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)橋拱圓的圓心O1（0，y0），半徑為r，則圓的方程為依題意得：（r9）2+112=r2解得：，

12、圓的方程為當(dāng)x=2時(shí)，6.5（8.822.70）=0.38m 為使船能通過橋洞，應(yīng)至少降低船身0.38m21. （10分）（2015?延邊州一模）如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求證：直線AB是O的切線；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半徑r的長參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段 分析： （1）如圖所示，連接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB由于AC=CB，可得OCAB即可得出直線AB是EO的切線（2）延長AO交O于點(diǎn)F，連接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再利用切割線定理可

13、得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出解答： （1）證明：如圖所示，連接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直線AB是EO的切線（2）解：延長AO交O于點(diǎn)F，連接CF由（1）可得ACD=FtanACD=，tanF=ACDAFC，而AD=2，AC=4由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），42=2（2+2r），解得r=3點(diǎn)評： 本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知H（3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的

14、軌跡C；（2）過點(diǎn)T（1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得ABE是等邊三角形，求x0的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程【分析】（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用題意向量的關(guān)系，求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而求得M的軌跡C（2）設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)以及AB的中垂線的方程可得，把y=0代入方程，最后利用ABE為正三角形，利用正三角的性質(zhì)推斷E到直線AB的距離的關(guān)系式求得k，則x0可求【解答】解（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由得，由，得，所以y2=4x由點(diǎn)Q在x軸