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1、江蘇省啟東市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)放學(xué)期第一次月考試題(創(chuàng)新班,無答案)一、填空題:此題共14小題,每題5分,共70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)地點(diǎn)上1命題“xR,x2x”的否認(rèn)是2設(shè)a,b是向量,則“ab”是“abab”的條件(填“充分不用要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不用要”)3經(jīng)過點(diǎn)(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4命題“若anan2an1(nN*),則數(shù)列an為遞減數(shù)列”的逆否命題是25在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)1、F2分別是橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn),過F1且22ab與x軸垂直的直線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且BF2C90o,則該橢圓的離心率是226在平面直角坐標(biāo)系x
2、Oy中,雙曲線xy1的焦距是737在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AB2,AD3,AA11,BAD90,BAA1DAA160,則對角線AC1的長為8已知雙曲線x2y2(b0)1,以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的4b2兩條漸近線訂交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為9由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,若AOB120,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為10已知命題p:“x1,2,2”;命題q:“,2”,若命xa0 x2ax2a0 xR題“pq”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11已知拋物線y22px的焦點(diǎn)F與雙曲線x2y21的
3、右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)3為K,點(diǎn)A在拋物線上,且AK2AF,則AFK的面積為12過橢圓x2y21上一點(diǎn)M(3,2)93作直線MA、MB交橢圓于A、B兩點(diǎn),若MA與MB的斜率互為相反數(shù),則直線AB的斜率為13已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2,若同時(shí)滿足條件:xR,f(x)0或g(x)0;x(,4),f(x)g(x)0則m的取值范圍是14在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)(,)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“陪伴點(diǎn)”為P(2y2,x2);Pxy2xyxy當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“陪伴點(diǎn)”為它自己,平面曲線C上所有點(diǎn)的“陪伴點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C定義為曲線C的“陪伴曲線”現(xiàn)有以下命題:若點(diǎn)A的“
4、陪伴點(diǎn)”是點(diǎn)A,則點(diǎn)A的“陪伴點(diǎn)”是點(diǎn)A;單位圓的“陪伴曲線”是它自己;若曲線C對于x軸對稱,則其“陪伴曲線”C對于y軸對稱;一條直線的“陪伴曲線”是一條直線其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)二、解答題:本大題共6小題,合計(jì)90分,請?jiān)诖痤}紙指定地區(qū)內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)證明:對于210最罕有一個(gè)實(shí)根的充要條件為a1x的方程ax2x16(本小題滿分14分)AA1正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為4,D為的CC1中點(diǎn)CDC1求證:AB1平面A1BD;BB1求二面角AA1DB的余弦值17(本小題滿分14分)已知命題p:(x1)(2x
5、)0;命題q:對于x的不等式x22mxm60恒建立若命題q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若p是q的充分不用要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍18(本小題滿分16分)在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB2,BAD60求證:BD平面PAC;P若PAAB,求PB與AC所成角的余弦值;當(dāng)平面PBC平面PDC時(shí),求PA的長DCAB19(本小題滿分16分)已知點(diǎn)M是圓C:(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)P在直線DM上,點(diǎn)N在直uuuuruuuruuuruuuur0,動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是曲線E線CM上,且滿足DM2DP,NPDM求曲線E的方程;若AB是曲線E的長為2的動(dòng)弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求AOB的面積S的最大值20(本小題滿分16分)22已知橢圓xyA、B,它的右焦點(diǎn)是F(1,0)橢圓上一a2b21(ab0)的左右極點(diǎn)分別為動(dòng)點(diǎn)
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