可靠度統(tǒng)計(jì)分析法講義

1、致遠(yuǎn)管理理學(xué)院工業(yè)工程程與管理系課程：可可靠度工程授課者：林東成助理教教授時(shí)間：220033/2/* 220033/6/*參 考 資 料Kapuur, K. C. andd Laambeersoon, L. R. , RReliiabiilitty iin EEngiineeerinng DDesiign , JJohnn Wiileyy & Sonns, Incc., 19777.柯輝耀編編著，可可靠度保保證，中中華民國國質(zhì)量學(xué)學(xué)會(huì)發(fā)行行。柯輝耀編編著，預(yù)預(yù)防性失失效分析析-FMEECA & FFTA之之之應(yīng)用用，中華華民國質(zhì)質(zhì)量學(xué)會(huì)會(huì)發(fā)行。Kekii R. Bhhotee annd AAd

2、i K. Bhoote, Woorldd Cllasss Quualiity, 2nnd EEdittionn, AAmerricaan MManaagemmentt Asssocciattionn.潘淅楠著著，預(yù)防防性質(zhì)量量保證，華泰書書局。Inteegraatedd Loogissticcs SSuppportt Haandbbookk.李登梅，趙浡霖霖合著，裝備可可靠度工工程，五五洲出版版社。關(guān)季明編編著，維維護(hù)度工工程與系系統(tǒng)可用用度，中中華民國國質(zhì)量學(xué)學(xué)會(huì)發(fā)行行。授課目錄錄基本可靠靠度原理理可靠度統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析析可靠度目目標(biāo)訂定定、配當(dāng)當(dāng)與保固固系統(tǒng)可靠靠度模式式可靠度設(shè)設(shè)計(jì)分析析可靠度

3、試試驗(yàn)之規(guī)規(guī)劃與執(zhí)執(zhí)行以可靠度度為中心心之維護(hù)護(hù)作業(yè)規(guī)規(guī)劃符合國際際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)質(zhì)量系統(tǒng)統(tǒng)需求之之可靠度度方案管管理一位品管管工程師師須具備備之條件件：A Goood CooordiinattorA Goood TeaacheerA Goood Enggineeer witth CCompputeer KKnowwleddgeA Goood Staatissticcal Datta AAnallysiis 可靠度統(tǒng)計(jì)分析2.1 前言BS 557600可靠靠度概述述指南謂：在在達(dá)成可可靠度之之實(shí)務(wù)中中，有880%是是屬于管管理性的的工作，只有220%須須運(yùn)用統(tǒng)統(tǒng)分析技技術(shù)。統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析析技術(shù)可可協(xié)助管管

4、理者作作決策。產(chǎn)品可可靠度現(xiàn)現(xiàn)況可由由各種統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推定定之-估計(jì)計(jì)(Esstimmatiion)點(diǎn)估估計(jì)與區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)與檢定定(Teest)，即對(duì)對(duì)產(chǎn)品失失效時(shí)間間分布的的參數(shù)推推定之。本章目目的介紹紹基本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推定定分析技技術(shù)、數(shù)數(shù)據(jù)處理理、機(jī)率率分布模模式選定定、參數(shù)數(shù)估計(jì)、以及產(chǎn)產(chǎn)品可靠靠度估計(jì)計(jì)。2.2 常用的的壽命分分布、可可靠度函函數(shù)與失失效率函函數(shù)每一種可可靠度函函數(shù)R(t)均均有其特特定的相相關(guān)失效效時(shí)間分分布f(t)，因此每每一可靠靠度函數(shù)數(shù)只有一一個(gè)且唯唯一的失失效率函函數(shù)(tt)，反反之亦然然。2.2.1 二二項(xiàng)式分分布(離散隨隨機(jī)變數(shù)數(shù))有些只使使用一次次的產(chǎn)品品單發(fā)功功

5、能裝置置(Onne-SShott Deevicce)，如頻頻道切換換、發(fā)動(dòng)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火火、彈頭頭引爆、飛彈命命中目標(biāo)標(biāo)與汽車車安全氣氣囊等，其功能能或性能能值的屬屬性為計(jì)計(jì)數(shù)型，使用結(jié)果只只有好或或不好，而無連連續(xù)數(shù)據(jù)據(jù)。一般般均以二二項(xiàng)分布布(Biinommiall)表示示，其機(jī)機(jī)率密度度函數(shù)為為，f(r) = C(nn, rr) ppr(1-p)nn-rrr= 00, 11, 22, ,n (2.1)(2.11)式代代表在nn次試驗(yàn)驗(yàn)中，rr (= n-y)次次失效(y代表表成功次次數(shù))。此機(jī)機(jī)率密度度函數(shù)有有兩項(xiàng)假假設(shè)每一產(chǎn)品品之失效效機(jī)率均均同為pp。所有樣品品之測(cè)試試結(jié)果均均互為獨(dú)獨(dú)立事

6、件件。由此可預(yù)預(yù)估每一一次測(cè)試試之失效效機(jī)率為為，Er/n = pp(2.2)進(jìn)行n次次試驗(yàn)發(fā)發(fā)生失效效機(jī)率之之期望值值()與變異異數(shù)(2) Err= np(2.33a)2 Vr= npp(1-p)(2.33b)2.2.2 卜卜氏分布布(離散隨隨機(jī)變數(shù)數(shù))由于可靠靠度分析析主要是是每單位位時(shí)間內(nèi)內(nèi)，有限限的失效效次數(shù)，卜氏分分布亦相相當(dāng)適用用。另此此分布函函數(shù)為二二項(xiàng)分布布之機(jī)率率密度函函數(shù)(nnp = m 常數(shù), p 0, n )之極限限推導(dǎo)為為，f(r) = mre-m /r!rr= 00, 11, 22, (22.4)其機(jī)率期期望值()與變異異數(shù)(2) Err= m(22.5aa)2 V

7、r= m(2.55b)另卜氏分分布有其其程序(Poiissoon PProccesss)，并并基本假假設(shè)則包包括，每一時(shí)段段t內(nèi)只發(fā)發(fā)生一次次失效。每一時(shí)段段t內(nèi)所發(fā)發(fā)生的失失效次數(shù)數(shù)與以前前所發(fā)生生之失效效無關(guān)。在任一時(shí)時(shí)段t內(nèi)，發(fā)發(fā)生一次次失效的的機(jī)率與與t成正比比，其比比例常數(shù)數(shù)為 (一次失失效/t)。2.2.3 指指數(shù)分布布(連續(xù)隨隨機(jī)變量量)倘隨機(jī)變變量t符合指指數(shù)分布布，其機(jī)機(jī)率密度度函數(shù)為為f(t) = e-tt/ , t 0(22.6)此處t所所代表之之?dāng)?shù)值為為失效發(fā)發(fā)生的時(shí)時(shí)間間隔隔，或里里程等?？煽慷榷群瘮?shù)之之形式，則為R(t) = e-tt/ , tt 00(2.7)此分

8、布有有一參數(shù)數(shù)，且 00。指數(shù)分布布與卜氏氏分布有有密切關(guān)關(guān)系，假假設(shè)在時(shí)時(shí)間t以前發(fā)發(fā)生r次失效效之機(jī)率率為f(r) = mre-m /r! rr= 00, 11, 22, (22.4)Pr(rr) = (tt)re-(t)/r!= (tt)rexpp(-tt)/rr! rr = 0, 1, 2, (2.88)其中時(shí)間間t為確定定值(DDeteermiinatte)，而失效效數(shù)r為隨機(jī)機(jī)變數(shù)。依可靠靠度定義義，在時(shí)間間t以前不不發(fā)生失失效之機(jī)機(jī)率，亦即，R(t) = Pr (r= 0) = expp(-tt)此時(shí)，失失效數(shù)(r = 0)為確定定數(shù)，而其失失效時(shí)間間則為隨隨機(jī)變量量。另dR(t

9、) /dtt = -f(t)f(t) = - eexp(-t)若令= 1/，則上式式與(22.6)式指數(shù)數(shù)分布之之失效時(shí)時(shí)間機(jī)率率密度函函數(shù)完全全相同。故以指指數(shù)分布布為產(chǎn)品品失效時(shí)時(shí)間機(jī)率率密度函函數(shù)時(shí)，其原始始假設(shè)系系產(chǎn)品發(fā)發(fā)生失效效之事件件須遵循循卜氏程程序。因因此，倘倘在一時(shí)時(shí)間內(nèi)失失效發(fā)生生之次數(shù)數(shù)為卜氏氏分布，則失效效的間隔隔時(shí)間為為指數(shù)分分布，反反之亦然然。由(2.6)式式知，產(chǎn)產(chǎn)品指數(shù)數(shù)分布之之失效函函數(shù)、期期望值()與變異異數(shù)(2)為f(t) = e-tt/R(t)= tt f()d= t e-/d= ee-/| t=e-t/= f(t)/R(tt)= ee-t/ e-t/=

10、 11/(22.9aa) Ett= 0 tff(t)dt= 1/= (22.9bb)2 Vt= 1/2 = 2(2.9c)其中即產(chǎn)產(chǎn)品之平平均失效效間隔時(shí)時(shí)間MTTBF。對(duì)于使使用零組組件大多多是標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化或已已發(fā)展成成熟之電電子產(chǎn)品品而言，均以此此值為其其可靠度度指標(biāo)。產(chǎn)品在在MTBBF時(shí)間間范圍內(nèi)內(nèi)可靠度度高，但但 R(tt = ) = 0.3688，即產(chǎn)產(chǎn)品壽命命如為指指數(shù)分布布，則能能運(yùn)作達(dá)達(dá)到MTTBF之之機(jī)會(huì)并并不大。另卜氏程程序(PPoisssonn Prroceess)之基本本假設(shè)第第2項(xiàng)所述述- 每每一時(shí)段段t內(nèi)所發(fā)發(fā)生的失失效次數(shù)數(shù)與以前前所發(fā)生生之失效效無關(guān)，亦稱稱為卜氏氏

11、分布或或指數(shù)分分布的”無記憶憶(Noo Meemorry)”特征。換言之之，假設(shè)設(shè)某一產(chǎn)產(chǎn)品已使使用t時(shí)間，尚未失失效，欲欲知該產(chǎn)產(chǎn)品還能能再使用用繼續(xù)使使用a時(shí)間之之機(jī)率(系條件件機(jī)率)，Pr(xx tt+a |x t) = e-(t+aa)/e-tt/= e-aa/此機(jī)率與與使用過過但未失失效之使使用時(shí)間間t無關(guān)，此即表表示此產(chǎn)產(chǎn)品并未未因使用用的時(shí)間間稍長，而有磨磨耗的影影響。注注意”無記憶憶”產(chǎn)品須須機(jī)率密密度函數(shù)數(shù)屬于常常數(shù)失效效率(= CConsstannt)之之型式。但實(shí)務(wù)務(wù)上此現(xiàn)現(xiàn)象不多多見。假設(shè)整個(gè)個(gè)系統(tǒng)的的可靠度度為Rs(t)，而第第i個(gè)分系系統(tǒng)的可可靠度為為Ri(t)，則

12、對(duì)對(duì)于由mm個(gè)分統(tǒng)統(tǒng)串聯(lián)組組成之系系統(tǒng)，則則Rs(t)為Rs(tt) = i=1m Ri(t)(2.10)假設(shè)而各各個(gè)分系系統(tǒng)的失失效率函函數(shù)型式式為，s(t) = i(t) + ci tk ，i = 1, 2, m, i，ci，k= Connst.R(t) = e -(t)dt(1.221)Ri(tt) = exxp-it + cii tk+1/(k+11) ttk)(2.11)Rs(tt) = exxp-t i=11m i + tk+1/(k+11) ii=1mm ci)(2.12)當(dāng)m增加加，假設(shè)設(shè)i=11m i、且i=1m ci /(k+11)i=1m i為有限限值，則則limmm R

13、s(t) = expp(-ii=1mm i t) (22.133, 114, 15)此表示系系統(tǒng)的壽壽命分布布趨近于于指數(shù)。2.2.4 常常態(tài)分布布(連續(xù)隨隨機(jī)變量量)倘隨機(jī)變變量t符合常常態(tài)分布布，其機(jī)機(jī)率密度度函數(shù)ff(t)與累積積分布函函數(shù)F(t)為為f(t) =1/(2)1/22exxp-(t-)2/22 , -t (22.166)F(t) =-tf()d=-t1/(2)1/22exxp-(-)2/22 dd ,(2.117)其中代表表平均值值，即位位置參數(shù)數(shù)(Loocattionn Paarammeteer)，代表標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，即尺度度(或離散散)參數(shù)(SScalle PParaamet

14、ter)。其期期望值、變異數(shù)數(shù)、可靠靠度函數(shù)數(shù)R(tt)、與與失效率率函數(shù)(t)為為，Et= ；Vtt= 2(2.18aa, bb)R(t)=tf()dd=t1/(2)1/22exxp-(-)2/22d(22.199)=f(tt)/RR(t)=exxp-(t-)2/22/texpp-(-)2/22d(22.200)依中央極極限定理理(Ceentrral Limmit Theeoreem)，變數(shù)個(gè)個(gè)數(shù)愈多多時(shí)，多多個(gè)隨機(jī)機(jī)變數(shù)之之和的機(jī)機(jī)率分布布愈接近近常態(tài)分分布。因因此，常常態(tài)分布布適用于于多個(gè)隨隨機(jī)因素素之和的的物理量量。此外外，常態(tài)態(tài)分布的的失效率率函數(shù)屬屬于隨操操作時(shí)間間增加而而遞增(I

15、nccreaasinng FFailluree Raate; IFFR)的的形式，很適合合用于描描述磨耗耗型的失失效。常常態(tài)分布布之標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換換，z(t) = (t-)/(22.211)則標(biāo)準(zhǔn)常常態(tài)分布布之機(jī)率率密度函函數(shù)、累累積分布布函數(shù)、可靠度度函數(shù)與與失效率率函數(shù)為為，f(z) =1/(2)1/22exxp-z2/2= (z) , - tt (22.222a)F(z) =-t()d= (z)(2.22bb)R(z) = 1- (z) = z()d(22.222c)(z) = ff(z)/R(z) = (z)/1-(z)(22.222d)2.2.5 對(duì)對(duì)數(shù)常態(tài)態(tài)(Loog NNormma

16、l)分布(連續(xù)隨隨機(jī)變量量)此分布是是壽命時(shí)時(shí)間t的對(duì)數(shù)數(shù)符合常常態(tài)分布布N(, 2)時(shí)，所所采用之之失效時(shí)時(shí)間機(jī)率率密度函函數(shù)。對(duì)對(duì)數(shù)常態(tài)態(tài)分布的的機(jī)率密密度函數(shù)數(shù)f(tt)、累累積分布布函數(shù)FF(t)、可靠靠度函數(shù)數(shù)R(tt)與失失效率函函數(shù)(tt)為，f(t) =1/(2)1/22teexp-(lln tt-)2/22 , tt 00 (2.223a)F(t) =00t1/(2)1/22exxp-(lnn -)2/22d , t 0 = (lnn t-)/ (2.23bb)R(t)=1- F(t) = 11-(ln t-)/ (22.233c)(t) =f(t)/R(tt)= (ln t

17、-)/ /ttR(tt)(22.233d)對(duì)數(shù)常態(tài)態(tài)分布的的期望值值與變異異數(shù)為，Et= eexp(+ 2/2)(2.24aa)Vt= eexp(2+ 22)- expp(2+ 2)(2.24bb)若值很小小，則其其變化接接近常態(tài)態(tài)分布，其特征征是失效效率函數(shù)數(shù)隨時(shí)間間增高，而后不不久即降降下，此此現(xiàn)象猶猶如制造造廠去除除早夭期期失效后后出貨，篩選未未清所遺遺漏之初初期故障障將會(huì)在在使用初初期即顯顯現(xiàn)，而而后逐漸漸穩(wěn)定的的過程。2.2.6 韋韋氏分布布(Weeibuull Disstriibuttionn) (連續(xù)隨隨機(jī)變量量)在壽命試試驗(yàn)之可可靠度評(píng)評(píng)估中，除指數(shù)數(shù)分布外外，應(yīng)用用最廣者者即

18、韋氏氏分布。若t屬于三三參數(shù)韋韋氏分布布的隨機(jī)機(jī)變量，則此隨隨機(jī)變量量之累積積分布函函數(shù)為，F(xiàn)(t;,)= 1- expp-(t-)/(-) , t (2.25)其中 00， 0， 0。為形狀狀參數(shù)(Shaape Parrameeterr)或韋韋氏斜率率(Sllopee)，為尺度度參數(shù)(Scaale Parrameeterr)或特特征壽命命(Chharaacteerissticc Liife)，為位置置參數(shù)(Loccatiion Parrameeterr)或最最低壽命命(Miinimmum Liffe)。倘最低壽壽命為零零( = 0 )即成成為兩個(gè)個(gè)參數(shù)的的韋氏分分布，則則F(t;,)= 1-

19、 expp(-tt/) , t 0 (22.266)則其機(jī)率率密度函函數(shù)、可可靠度函函數(shù)與失失效率函函數(shù)為，f(t;, )= (/)(tt/)-1 eexp-(tt/), t 0(22.277)R(t)= eexp-(tt/), t 0(22.288)(t) = (/)(tt/)-1, t 0(22.299)其期望值值與變異異數(shù)為，Et= = (11+1/)(2.30-33aa)Vt= 22= 2 (11+2/)- 2(1+1/)(22.333b)當(dāng)形狀參參數(shù) 11時(shí)，(tt)隨時(shí)時(shí)間而漸漸減；當(dāng) = 1時(shí)，(t)成為一一常數(shù)；當(dāng) 1時(shí)時(shí)，(tt)隨時(shí)時(shí)間而漸漸增；當(dāng)值3.6 3.8時(shí)，韋氏分

20、分布特征征將近似似于常態(tài)態(tài)分布。當(dāng)t = 代入入(2.26)式(F(t;,)= 1- expp(-tt/) , t 0)F(t = )= 11- eexp(-/) = 1- expp(-11) = 0.6322故不論任任何韋氏氏分布，在t = 以以前，失失效的機(jī)機(jī)率小于于0.6632，亦即可可將任何何值的韋韋氏分布布為兩部部份，在在t = 以前前的機(jī)率率0.6632，在t = 以以后的機(jī)機(jī)率0.3688。此即即被稱為為特征壽壽命(CCharractteriistiic LLifee)的主主要原因因。2.3 數(shù)據(jù)分分析基本上，統(tǒng)計(jì)方方法為處處理由量量測(cè)或試試驗(yàn)所得得數(shù)據(jù)所所描述現(xiàn)現(xiàn)象的科科學(xué)方法

21、法，可靠靠度統(tǒng)計(jì)計(jì)分析亦亦是如此此，其分分析步驟驟，確認(rèn)產(chǎn)品品形態(tài)(構(gòu)型)(Connfigguraatioon)，界定合合適之試試件(確定樣樣本空間間)；規(guī)劃并執(zhí)執(zhí)行可靠靠度試驗(yàn)驗(yàn)與抽樣樣；數(shù)據(jù)分析析(包括原原始數(shù)據(jù)據(jù)分析、適合度度檢定、失效時(shí)時(shí)間分布布之參數(shù)數(shù)估計(jì)；研究某種種產(chǎn)品之之可靠度度特征，并對(duì)該該產(chǎn)品之之可靠度度作推論論。2.3.1 母母體與樣樣本所謂母體體(Poopullatiion)系指所所有可能能觀察得得到之同同類事件件的全體體。一個(gè)個(gè)母體必必有其特特征，而而其特征征則是由由一個(gè)(或一組組)參數(shù)(PParaametter)來描述述?，F(xiàn)實(shí)實(shí)中，不不易觀察察母體之之真實(shí)特特征，需需

22、采抽樣樣(Saampllingg)來描描述母體體之特征征值。以樣本代代表母體體時(shí)，須須是母體體的每一一個(gè)份子子均具有有相同的的機(jī)會(huì)被被抽中。一般均均假設(shè)樣樣本為隨隨機(jī)樣本本，意指指每一個(gè)個(gè)樣本值值彼此互互為獨(dú)立立，從母母體中抽抽樣時(shí)，該母體體的分布布情形均均相同。在可靠度度工程方方面，須須在研發(fā)發(fā)階段(為量產(chǎn)產(chǎn)之前)，即對(duì)對(duì)研制件件進(jìn)行可可靠度水水平的估估計(jì)或檢檢定，其其所依據(jù)據(jù)的數(shù)據(jù)據(jù)即是針針對(duì)原型型試制件件或先導(dǎo)導(dǎo)生產(chǎn)件件估計(jì)而而來。2.3.2 原原始數(shù)據(jù)據(jù)分析進(jìn)行失效效數(shù)據(jù)分分析時(shí)應(yīng)應(yīng)注意其其結(jié)果在在工程及及統(tǒng)計(jì)上上的顯著著性。2.3.2.11 對(duì)早早期失效效是否不不正常的的檢驗(yàn)方方法在

23、產(chǎn)品壽壽命試驗(yàn)驗(yàn)中，極極短的失失效時(shí)間間可能是是由于制制造工藝藝不良，或由次次等零組組件(料材)所引起起，此缺缺點(diǎn)不足足代表產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量。故在在分析測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)據(jù)之前，宜將此此類數(shù)據(jù)據(jù)予剔除除。設(shè)(t11 ,tt2 ,trr )為r個(gè)獨(dú)立立、且屬屬相同”指數(shù)分分布”之隨機(jī)機(jī)變數(shù)。則可建建立一符符合F分布之之隨機(jī)變變量為，F(xiàn)2, 2r-2 = (rr-1)t1 / i=22r ti(2.34)上式t11即代表表所發(fā)生生之最短短失效時(shí)時(shí)間。倘失效時(shí)時(shí)間(tt1)顯著過過小，則則此比值值亦顯然然很小。換言之之，若FF1-, 2, 2r-2 (r-11)t11 / i=22r ti(2.35)則表示tt

24、1為一不不正常的的早夭失失效。亦亦即F, 22r-22, 22i=22r ti /(r-11)t11(2.36)2.3.2.22 對(duì)不不正常過過長失效效時(shí)間的的檢定依上述原原則，亦亦可檢定定不正常常過長失失效時(shí)間間。以tt1為不正正常的過過長失效效時(shí)間，則F0.005, 2, 2r-2 (r-11)t11/ i=2r ti(2.37)式中t11為任一一時(shí)間，不一定定是第一一個(gè)。2.3.3 適適合度檢檢定由測(cè)試所所搜集匯匯整之?dāng)?shù)數(shù)據(jù)經(jīng)原原始數(shù)據(jù)據(jù)分析，剔除不不足代表表欲分析析對(duì)象的的不適用用數(shù)據(jù)之之后，仍仍須以適適合度檢檢定 (Gooodneess of Fitt)就數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行分析，進(jìn)一步步確

25、定所所得數(shù)據(jù)據(jù)之分布布模式。但是在在進(jìn)行檢檢定之前前仍需對(duì)對(duì)數(shù)據(jù)之之分布作作初步的的分析，才可對(duì)對(duì)數(shù)據(jù)的的適合度度徑行檢檢定，此此時(shí)就所所得數(shù)據(jù)據(jù)加以適適切分類類，繪制制直方圖圖(Hiistoograam)，便可獲獲得某些些額外的的訊息據(jù)據(jù)以分析析。2.3.3.11 卡方方分布之之適合度度檢定(MILL-HDDBK 3388A)此檢定的的基本假假設(shè)是將將樣本數(shù)數(shù)區(qū)分為為NC個(gè)區(qū)間間，則在在每一區(qū)區(qū)間之?dāng)?shù)數(shù)據(jù)將正正常地分分布，且且以期望望值為其其平均值值。若OOi與Ei分別代代表第ii個(gè)區(qū)間間之觀察察失效數(shù)數(shù)與期望望失效數(shù)數(shù)，則定定義為，2= NNCi =1 (Oi - EEi ) 2/ Ei(

26、2.39)將近似具具有 vv 個(gè)自自由度之之卡方分分布(其中v = NNC- kk- 11，k代表需需利用測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)據(jù)所計(jì)算算之失效效分布參參數(shù)之?dāng)?shù)數(shù)目)。若顯顯著水平平(Leevell off Siigniificcancce)為為，且2= NNCi =1 (Oi - EEi ) 2/ Ei (2.40)則對(duì)虛無無假設(shè)(Nulll HHypootheesiss)應(yīng)產(chǎn)產(chǎn)生懷疑疑，亦即即應(yīng)否定定原假設(shè)設(shè)分布之之假設(shè)；反之，則可接接收虛無無假設(shè)。以卡方方分布做做適合度度檢定對(duì)對(duì)失效分分布并無無任何預(yù)預(yù)設(shè)假設(shè)設(shè)，亦即即可對(duì)任任何失效效分布進(jìn)進(jìn)行假設(shè)設(shè)檢定。但為避避免期望望數(shù)值過過小對(duì)卡卡方分布布之影

27、響響，常將將期望數(shù)數(shù)值過小小者之?dāng)?shù)數(shù)個(gè)區(qū)間間合并計(jì)計(jì)算，一一般均要要求區(qū)間間內(nèi)理論論上之失失效期望望數(shù)值不不可小于于5。2.3.3.22 Koolmoogorrov-Smiirnoov檢定定(MiiL-HHDBKK 3338A)K-S檢檢定較卡卡方檢定定更為簡簡便，且且由于此此法系以以累積等等級(jí)數(shù)據(jù)據(jù)(Cuumullatiive Rannkedd Daata)為基礎(chǔ)礎(chǔ)，故可可與機(jī)率率繪圖法法配合使使用。此此法之程程序如下下，將失效資資料制表表整理。計(jì)算其其| OOi - Ei |值，其其中Oi分別代代表第ii個(gè)累積積等級(jí)值值，Ei則為假假設(shè)分布布之期望望累積位位級(jí)值；確認(rèn)最大大之| Oi -

28、EEi |值；將此最大大值與KK-S值值比較；若最大值值小于KK-S值值，則作作接受的的決策，反之則則否。2.4 參數(shù)估估計(jì)決定描述述數(shù)據(jù)的的機(jī)率模模式后，續(xù)之即即估計(jì)該該分布之之參數(shù)值值。然即即使隨機(jī)機(jī)變量的的機(jī)率分分布及其其參數(shù)值值已知，仍無法法準(zhǔn)確的的預(yù)測(cè)某某特定事事件一定定或不一一定發(fā)生生，而只只能預(yù)測(cè)測(cè)此事件件發(fā)生之之機(jī)率為為若干。此不確確定性發(fā)發(fā)生的原原因主要要是因?yàn)闉樽匀滑F(xiàn)現(xiàn)象有固固有的隨隨機(jī)性(Inhhereent Ranndommnesss)。但不確確定性的的其它因因素則可可能包括括分布模模式選擇擇的不適適切，或或參數(shù)推推定不準(zhǔn)準(zhǔn)確所致致。雖然然參數(shù)推推定值的的準(zhǔn)確性性可因樣

29、樣本數(shù)的的增加而而提高。但固有有的變異異性確可可能因?yàn)闉闃颖緮?shù)數(shù)增加而而益形顯顯著。一般而言言，參數(shù)數(shù)估計(jì)有有：點(diǎn)估估計(jì)(PPoinnt EEstiimattionn)與區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)(Innterrvall Esstimmatiion)。2.4.1 點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)(Poiint Esttimaatioon)假設(shè)隨機(jī)機(jī)變量XX的母體體機(jī)率密密度函數(shù)數(shù)f(xx|)，其中中為未知知的參數(shù)數(shù)。為估估計(jì)此未未知的參參數(shù)，則則由母體體中抽取取出數(shù)樣樣本，得得到觀測(cè)測(cè)值為xx1, xx2,xn。利用點(diǎn)估估計(jì)方法法算出一一估計(jì)式式(Esstimmatoor)，以表示示。再將將觀測(cè)值值為x1, xx2,xn代入估估計(jì)

30、式中中得到一一數(shù)值，此數(shù)值值稱之為為參數(shù)的的估計(jì)值值(Esstimmatee)。常用方法法：(11) 最最大概似似法，(2) 動(dòng)差法法。最大概似似法(MMaxiimumm Liikellihoood Metthodd)由Fissherr (119122)提出出。假設(shè)設(shè)隨機(jī)變變量X的母體體機(jī)率密密度函數(shù)數(shù)f(xx|)，其中中為未知知的參數(shù)數(shù)，為估估計(jì)此未未知的參參數(shù)，則則由母體體中抽取取出數(shù)樣樣本，得得到觀測(cè)測(cè)值為xx1, xx2,xn。則概概似函數(shù)數(shù)定義為為L(x11, xx2,xn；) = f(x1,)f(x2,)ff(xn,)使概似函函數(shù)L(x1, xx2,xn；)值為最最大，則則能求出出

31、估計(jì)值值，稱此此為最大概概似估計(jì)計(jì)式(MMLE, Maaximmum Likkeliihoood MMethhod)。范例、某某公司新新推出光光盤刻錄錄機(jī)，其其使用壽壽命服從從指數(shù)分分配f(x) = ee-x。為估估計(jì)參數(shù)數(shù)以了解解平均使使用壽命命，隨機(jī)機(jī)抽取出出11臺(tái)樣樣本做測(cè)測(cè)試，測(cè)測(cè)得其壽壽命結(jié)果果如下：8，10，13，14，19，21，27，28，34，41，52 (百小小時(shí))。試以以最大概概似法估估計(jì)值。SOL：L(xx1, xx2,xn；) =f(xx1, )ff(x22, )f(xxn, )ln LL(x11, xx2,xn；)= n lln-d (lln LL)/dd = n

32、/ -= 0Estiimattor(估計(jì)式式) =11/(8+10+13+14+19+21+27+28+34+41+52)= 111/2267范例、假假設(shè)隨機(jī)機(jī)變量XXN(, 2)，從其其中隨機(jī)機(jī)抽取出出一組樣樣本x1, xx2,xn，試以以最大概概似法估估計(jì), 2值。SOL：L(xx1, xx2,xn；, 2) =f(xx1, , 2)f(x2, , 2)ff(xnn, , 2)lnL(x1, xx2,xn；, 2)= lln= -(n/22) lln (2) - (n/22) lln (2)- (xxi-)2)/ 22動(dòng)差法(Mommentt Meethood)由Peaarsoon (18

33、994)提提出。假假設(shè)隨機(jī)機(jī)變量XX的k次動(dòng)差差為k= EEXkk，則樣樣本動(dòng)差差定義為為即為對(duì)kk次動(dòng)差差k點(diǎn)估計(jì)計(jì)。對(duì)母體體平均值值、變異異數(shù)2做點(diǎn)估估計(jì)一次動(dòng)差差( kk=1) 二次動(dòng)差差(k=2) 對(duì)常態(tài)分分配、2而言，用動(dòng)差差法估計(jì)計(jì)與用最最大概似似法估計(jì)計(jì)的結(jié)果果是一樣樣的。但但對(duì)其他他分配，其結(jié)果果有異。范例、假假設(shè)隨機(jī)機(jī)變量XXU(0, )代表致致遠(yuǎn)校門門口學(xué)生生等候出出租車時(shí)時(shí)間所滿滿足之分分配，茲茲從學(xué)生生等候出出租車時(shí)時(shí)間，隨隨機(jī)抽取取出5樣本：0.55、1、2、3.55、8 (分鐘)，試以以動(dòng)差法法估計(jì)值值。SOL：均勻分分配以XXU(a, b)表表示，其其期望值值與變

34、異異數(shù)為：EX=(aa+b)/2VVX = (b-a)22/122XU(0, ) EEX = /2 = /2 = 22(0.5+11+2+3.55+8)/5 = 66 (動(dòng)動(dòng)差法)若用最大大概似法法估計(jì)UU(0, )，易得得之最大大概似法法估計(jì)式式xi = 0.5、1、2、3.55、8= 8如何評(píng)量量點(diǎn)估估計(jì)的的優(yōu)良性性同一未知知參數(shù)的的估計(jì)式式有很多多種，何何者最佳佳? 統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)定義義三個(gè)準(zhǔn)準(zhǔn)則：(1) 不偏 (2) 有效性性(3) 最小小變異數(shù)數(shù)。定義：不不偏估計(jì)計(jì)式(UUnbiiaseed EEstiimattor)設(shè)未知參參數(shù)的估估計(jì)式為為，可視為為一隨機(jī)機(jī)變數(shù)。因此，隨機(jī)變變量會(huì)服服

35、從某一一機(jī)率分分配，當(dāng)當(dāng)此分配配的期望望值E正好等等于未知知參數(shù)時(shí)時(shí)，即EE= ，稱稱為的不偏偏估計(jì)式式。定義：有有效性(Effficiienccy)設(shè)茲有二二個(gè)不偏偏估計(jì)量量，即為為。若VV，則稱稱比有效率率。定義：最最小變異異不偏估估計(jì)式(Minnimuum-VVariiancce UUnbiiaseed )若一不偏偏估計(jì)式式，且其其變異數(shù)數(shù)比其它它不偏估估計(jì)式的的變異數(shù)數(shù)小，則則稱此不不偏估計(jì)計(jì)式為最最小變異異不偏估估計(jì)式，亦稱最最佳估計(jì)計(jì)式(BBestt Esstimmatoor)。區(qū)間估計(jì)計(jì)(Innterrvall Esstimmatiion)用點(diǎn)估計(jì)計(jì)方法找找出的估估計(jì)式為為時(shí)，通

36、通常的樣樣本估計(jì)計(jì)值不一一定會(huì)準(zhǔn)準(zhǔn)確的落落于上，而是略略大于或或小于，即的樣樣本估計(jì)計(jì)值會(huì)落落于附近近區(qū)間內(nèi)內(nèi)。將估估計(jì)結(jié)果果以區(qū)間間的形式式表示之之-區(qū)間間估計(jì)，即此區(qū)間間包含了了真正的的參數(shù)。以機(jī)機(jī)率表示示：P(L U) = 1-其中1-為信賴賴水平(Connfiddencce LLeveel)。為顯著著水平(Siggnifficaancee Leevell)。(L, U)為信賴賴區(qū)間(Connfiddencce IInteervaal)，即對(duì)參參數(shù)所做做估計(jì)的的1-信賴賴水平的的信賴區(qū)區(qū)間。LL為信賴賴區(qū)間下下限，UU為信賴賴區(qū)間上上限。以樣本平平均值的的95%信賴區(qū)區(qū)間為例例，即在在1

37、000次抽樣樣中有995次包包含母體體平均值值，亦就就是表示示會(huì)有55次沒有有包含母母體平均均值。 = 55%，P(LL UU) = 1- = 1- 5% = 995%。令信賴區(qū)區(qū)間長度度 = L - U，在1- 信賴賴水平下下，區(qū)間間長度愈愈短，表表示此區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)的精確確度愈高高。亦即即對(duì)未知知的母體體參數(shù)的的可能變變動(dòng)范圍圍較小，其掌握握度較高高。2.5 可靠度度估計(jì)2.5.1 二二項(xiàng)式分分布在可靠度度分析的的應(yīng)用中中，若測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)據(jù)屬二項(xiàng)項(xiàng)分布時(shí)時(shí)，產(chǎn)品品可靠度度點(diǎn)估計(jì)計(jì)值為， = yy/n(2.669)其中n為為測(cè)試樣樣本數(shù)，y為成功功(或正常常)數(shù)。此此外，其其1000 %信賴水水

38、平之可可靠度下下限估計(jì)計(jì)值為， = 11/11+(n-yy+1)/yF1-, 22(n-y+11), 2y(2.70)當(dāng)試驗(yàn)結(jié)結(jié)束失效效數(shù)為零零(即成功功數(shù)等于于試驗(yàn)樣樣本數(shù))時(shí)，依依(2.69)式，其其可靠度度點(diǎn)估計(jì)計(jì)值為11.0。但任一一產(chǎn)品均均非十全全十美，故建議議采用， = nn/(nn+1)(2.69) = (1- )1/(n+11)(22.700)2.5.2 指指數(shù)分布布指數(shù)分布布之為失失效率之之倒數(shù)。當(dāng)產(chǎn)品品之可靠靠度變量量為壽命命時(shí)，產(chǎn)產(chǎn)品在工工作時(shí)間間(t)之可靠靠度點(diǎn)估估計(jì)值即即為， =(22.733)其中點(diǎn)估估值()可由總總試驗(yàn)時(shí)時(shí)間(累積操操作時(shí)間間)T，及及所發(fā)生生之

39、失效效數(shù)(rr)計(jì)算算為， = TT/r(2.774)此時(shí)，其其1000 %信賴水水平之雙雙邊規(guī)格格信賴區(qū)區(qū)間(L, U)為，(L, U) = (22T/22/2, 2rr , 2T/21-/22, 22r)(2.75)其中 = 1-。(2.75)式系假假設(shè)數(shù)據(jù)據(jù)屬完整整型數(shù)據(jù)據(jù)(Coomplletee Daata)或?qū)儆谟谑z檢剔型(Faiilurre CCenssoreed; Typpe = 2 * ROMAN III CCenssoreed)數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)之之表達(dá)式式。若屬屬于時(shí)間間檢剔型型(Tiime Cennsorred; Tyype = 1 * ROMAN I Ceensooredd)數(shù)據(jù)據(jù)，則其其1000 %信賴水水平之雙雙邊規(guī)格格信賴區(qū)區(qū)間(L, U)為，(L, U) = (22T/22/2, 2(r+11) , 2TT/21-/22, 22r)(2.76)時(shí)間試件123456完整數(shù)據(jù)(Complete Data)n = 6時(shí)間試件123456單階時(shí)間檢剔數(shù)據(jù)(Single Type = 1 * ROMAN I Censored Data)tcn = 6，r =3時(shí)間試件123456單階失效剔除數(shù)據(jù)(Single Type = 2 * ROMAN II Censored Data)