2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之重難點(diǎn)預(yù)測(cè)03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（真題回顧+押題預(yù)測(cè)）（原卷）

1、預(yù)測(cè)03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用從高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個(gè)層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點(diǎn)、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時(shí)在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(x)x1 (為常數(shù))；(2)(ax)axlna(a0且a1)；(3)(logax)eq f(1,x)logaeeq f(1,xln a) (

2、a0，且a1)；(4)(ex)ex；(5)(ln x)eq f(1,x)；(6)(sin x)cosx；(7)(cos x)sinx.2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)eq blcrc(avs4alco1(f(fx,gx)eq f(fxgxfxgx,g2x) (g(x)0).3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若yf(u)，uaxb，則yxyuux，即yxyua.（1）函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附

3、近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值.求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào).如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.（3）函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最

4、小值的步驟如下：求f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.（4）方法技巧1、利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；3、f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解.4、導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn).所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn).5、一般地，若af(x)對(duì)xD恒成立，則只需af(x)max；若af(x)對(duì)xD恒成

5、立，則只需af(x0)成立，則只需af(x)min；若存在x0D，使af(x0)成立，則只需a0)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立(2)指數(shù)形式：exx1(xR)，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立進(jìn)一步可得到一組不等式鏈：exx1x1ln x(x0，且x1)一選擇題（共3小題）1（2021乙卷）設(shè)a0，若xa為函數(shù)f（x）a（xa）2（xb）的極大值點(diǎn)，則（）AabBabCaba2Daba22（2021新高考）若過點(diǎn)（a，b）可以作曲線yex的兩條切線，則（）AebaBeabC0aebD0bea3（壓軸）（2021乙卷）設(shè)a2ln1.01，bln1.02，c=1.04-AabcBbcaCbacDcab二填空

6、題（共2小題）4（2021甲卷）曲線y=2x-1x+2在點(diǎn)（1，5（壓軸）（2021新高考）已知函數(shù)f（x）|ex1|，x10，x20，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x1，f（x1）和點(diǎn)B（x2，f（x2）的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|AM|BN|的取值范圍是三解答題（共4小題）6（2021甲卷）已知a0且a1，函數(shù)f（x）=xaax （1）當(dāng)a2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線yf（x）與直線y1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍7（2021乙卷）已知函數(shù)f（x）ln（ax），已知x0是函數(shù)yxf （x）的極值點(diǎn)（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+f(x)xf8（202

7、1新高考）已知函數(shù)f（x）x（1lnx）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blnaalnbab，證明：21a9（2021新高考）已知函數(shù)f（x）（x1）exax2+b（）討論f（x）的單調(diào)性；（）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)12ae22，b2a；0a1單選題1函數(shù)f（x）lnx+x3的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（）A4xy30B4x+y30Cx4y30Dx+4y302若函數(shù)f(x)=12A(0，12B（0，+）C2，+3已知函數(shù)f(x)=Aa2Ba1C1a2D1a24設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）0，當(dāng)x0

8、時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（，1）（1，+）5已知函數(shù)f(x)=xex-A0，1）B（0，1）C（0，1e）D0，16（壓軸）已知函數(shù)f（x）ax2xlnx有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1e，1） B（0，1） C（，1+ee2） D（7（壓軸）設(shè)函數(shù)f（x）xexa（x1），其中a1，若存在唯一整數(shù)x0，使得f（x0）a，則a的取值范圍是（）A-1e2，1）B-1e2，1e）C1e2，18（壓軸）若對(duì)任意的x（0，+），恒有（1a）xeaxlnx，則a的取值范圍為（）A（，eB(

9、-，1eCe，+）多選題（多選）9設(shè)函數(shù)f(Af（x）定義域是（0，1）（1，+）Bx（0，1）時(shí)，f（x）圖像位于x軸下方Cf（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間Df（x）有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)（多選）10對(duì)于函數(shù)f（x）16ln（1+x）+x210 x，下列正確的是（）Ax3是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)Bf（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，1），（2，+）Cf（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減D直線y16ln316與函數(shù)yf（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)（多選）11設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，x0ex(x+1)，A0B13C12D（多選）12（壓軸）設(shè)函數(shù)f(Af（x）為奇函數(shù)B函數(shù)yf（x）1有兩個(gè)零點(diǎn)C函數(shù)yf（x）+f（

10、2x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱D過原點(diǎn)與函數(shù)f（x）相切的直線有且只有一條填空題13已知函數(shù)f（x）=12x2-mx+4lnx在區(qū)間1，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)m14函數(shù)f（x）x2+axlnx（aR）則”函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值”的充要條件為 15若函數(shù)f（x）=23x3ax2（a0）在（2a，a+1）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 16（壓軸）已知函數(shù)f（x）ex+alnxxax（a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程為 ；若x（1，+），f（x）0，則實(shí)數(shù)a的最大值為 解答題17已知函數(shù)f（x）=ex1+ax2，其中a為正實(shí)數(shù)，x（）求a的值；（）當(dāng)b12時(shí)，求函數(shù)f（x）在b，18已知函數(shù)f（x）xlnx-14x2ax+1，a0，函數(shù)g（x）f（1）若aln2，求g（x）的最大值；（2）證明：f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)19函數(shù)f（x）ln（x+t）+ax，其中t、（1）若t0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）t0時(shí)，不等式f（x）1在x（0，1上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）ex+ax，當(dāng)t2時(shí)，證明：g（x）f（20已知函數(shù)f（x）x（e2xa）（1）若y2x是曲線yf（x）的切線，求a的值；（2）若f（x）1+x+lnx，求a的取值范圍21已