小學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)（區(qū)級(jí)公開(kāi)課）

1、“圓的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】國(guó)標(biāo)本蘇教版五下第六單元P9697例7、例8、例9和“練一練”、練習(xí)十五的第14題【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、使學(xué)生體會(huì)“極限”的思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】探索、推導(dǎo)圓的面積公式的過(guò)程中滲透極限的思想【教學(xué)難點(diǎn)】能學(xué)會(huì)推導(dǎo)公式的一般方法，即運(yùn)用已有知識(shí)引發(fā)猜想尋求驗(yàn)證推翻原有猜想再次引發(fā)

2、猜想再次驗(yàn)證最終通過(guò)理性證明的思考過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚起經(jīng)驗(yàn)，初步形成圓面積的猜想1.揭示板書(shū)課題。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，知道了怎樣求圓的周長(zhǎng)，今天這一節(jié)課我們就一起來(lái)研究怎樣求圓的面積。（板書(shū)課題。）2.復(fù)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”。師：來(lái)看兩道填空題。（1）圓的（ ）決定圓的大小。（2）圓的周長(zhǎng)除以它（ ）的商是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做（ ），用字母（ ）表示。3.引入“面積”。師：想一想，圓面積的大小可能與哪些因素有關(guān)呢？生：半徑、直徑。4.引發(fā)猜想師：圓的周長(zhǎng)除以它的（半徑或者直徑）的商是一個(gè)固定不變的數(shù)，有沒(méi)有可能存在這樣一種情況（出示：圓的面積除以（ ）的商，也是一

3、個(gè)固定不變的數(shù)。）師：請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜一猜。生1：圓的面積除以半徑的商，是一個(gè)固定不變的數(shù)。師板書(shū)：Sr生2：圓的面積除以直徑的商，是一個(gè)固定不變的數(shù)。師板書(shū)：Sd生3：圓的面積除以半徑平方的商，是一個(gè)固定不變的數(shù)。師板書(shū)：Sr師：同學(xué)們根據(jù)問(wèn)題，提出了自己的猜想，那么我們的猜想是否正確，還要進(jìn)行一一驗(yàn)證？自主探索，對(duì)比驗(yàn)證。1.活動(dòng)一：數(shù)方格算圓的面積圖1圖2圖3右圖都是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)出的圓，你能用數(shù)方格的方法算出圖1圖2圖3師：為了更快數(shù)出圓的面積，我們可以先數(shù)出圓的面積。每小格表示1平方厘米，非常接近一整格的按一格數(shù)，其它不是整格的按半格數(shù)。師：我們先來(lái)看看圖1，這個(gè)圓的半徑是多

4、少？生：半徑是4厘米。師：直徑呢？生：直徑是8厘米。師：正方形的面積呢？生：正方形的面積是16平方厘米。師：圓的面積呢？圓的面積呢？數(shù)數(shù)看。生：圖1 中圓里有8個(gè)整格，有3個(gè)非常接近整格的算3個(gè)整格，還有其它的可以看成4個(gè)半格，合起來(lái)是13格，就是13平方厘米，那圓的面積就是52平方厘米。師：那你們?cè)贁?shù)一數(shù)圖2和圖3，把表格填完整。活動(dòng)二：利用表中數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想。圓的直徑圓的半徑正方形的面積 個(gè)圓的面積圓的面積圖1圖2圖3依次出示：（1）圓的面積除以半徑的商是一個(gè)固定不變的數(shù)嗎？（2）圓的面積除以直徑的商是一個(gè)固定不變的數(shù)嗎？（3）圓的面積除以圖中半徑平方的商是一個(gè)固定不變的數(shù)嗎？學(xué)生利用計(jì)算

5、器計(jì)算并交流。生1：我們發(fā)現(xiàn)圓的面積除以半徑的商不是一個(gè)固定不變的數(shù)。師：這個(gè)猜想是錯(cuò)誤的。生2：我們發(fā)現(xiàn)圓的面積除以直徑的商也不是一個(gè)固定不變的數(shù)。師：這個(gè)猜想也是錯(cuò)誤的。生3：我們發(fā)現(xiàn)圓的面積除以正方形的面積，商比較接近，都是比3倍大一點(diǎn)。師：正方形的面積就是生4：正方形的邊長(zhǎng)是半徑，正方形的面積就是半徑的平方。師：那我們通過(guò)驗(yàn)證知道了：圓的面積總是正方形面積的 3倍多一些。圓的面積總是它半徑的平方的3倍多一些。5.再次猜想：師：現(xiàn)在，你又有了什么新的猜想？猜想一：圓的面積除以它半徑的平方的商，還是一個(gè)固定不變的數(shù)嗎？猜想二：如果是一個(gè)固定不變的數(shù)，還會(huì)是圓周率嗎？四、合作交流 1.出示“

6、你知道嗎”大約1700年前，我國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”來(lái)求圓周長(zhǎng)的近似值。他從內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，正十二邊形、正二十四邊形計(jì)算得出圓周率是3.14。并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，周長(zhǎng)越接近圓的周長(zhǎng)。2.引發(fā)思考：圓的面積可以用“割圓術(shù)”去求嗎？得到的結(jié)果能驗(yàn)證我們的猜想嗎？3.課件演示：演示一：圓內(nèi)接正六邊形內(nèi)正三角形旋轉(zhuǎn)6次。 出示圓內(nèi)接正六邊形，內(nèi)有以圓心為頂點(diǎn)，頂角是60，底是a厘米，高是h厘米，以六邊形的一條邊為邊的三角形。把三角形繞頂點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)60，旋轉(zhuǎn)六次后會(huì)和原來(lái)的三角形正好相接，六條底邊與正六邊形完全重合師：這一個(gè)三角形的面積怎樣計(jì)算？生： S=ah2師：旋轉(zhuǎn)

7、成的正六邊形面積你會(huì)算嗎？生：S=ah26師：S=ah26可以轉(zhuǎn)化成s=6ah2，6a是正六邊形的？生：6a是正六邊形的周長(zhǎng)。師：那正六邊形的面積還可以怎么算？生：正六邊形的面積=正六邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。演示二：圓內(nèi)接正八邊形內(nèi)頂角45的等腰三角形旋轉(zhuǎn)8次. 出示圓內(nèi)接正八邊形，內(nèi)有以圓心為頂點(diǎn)，頂角是45，底是a厘米，高是h厘米，以八邊形的一條邊為邊的三角形。把三角形繞頂點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)45，旋轉(zhuǎn)八次后會(huì)和原來(lái)的三角形正好相接，八條底邊與正八邊形完全重合。引導(dǎo)得出：正八邊形的面積 = 正八邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。4.推理師：我們知道了正六邊形和正八邊形的面積計(jì)算方法，你能想一想：正十邊形和正十

8、二邊形的面積怎么計(jì)算嗎？先獨(dú)立思考，再與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，最后寫(xiě)下來(lái)。生1：正十邊形的面積 = 正十邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。生2：正十二邊形的面積 = 正十二邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。師追問(wèn)：正二十邊形的面積呢？生：正二十邊形的面積 = 正二十邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。師：正八十邊形的面積？生：正八十邊形的面積 = 正八十邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。師：正n邊形的面積？生：正n邊形的面積 = 正n邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。師：現(xiàn)在你與偶什么話(huà)想說(shuō)：生：正多邊形的面積 = 正多邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。5.在小組內(nèi)討論，圓的面積該怎樣計(jì)算？師：正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多，正多邊形就越來(lái)越接近生：正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多

9、，正多邊形就越來(lái)越接近圓。師：越來(lái)越接近圓的這個(gè)正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？生1：這個(gè)正多邊形的面積越來(lái)越接近圓的面積。生2：這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)越來(lái)越接近圓的周長(zhǎng)。生3：高越來(lái)越接近圓的半徑。師：多邊形內(nèi)三角形的高越來(lái)越接近圓的半徑。師：現(xiàn)在你能想想圓的面積怎么求嗎？在小組里討論討論。生1：圓的面積=圓的周長(zhǎng)r2師：你是怎么想的？生1：因?yàn)檎噙呅蔚拿娣e = 正多邊形的周長(zhǎng)三角形的高2。所以圓的面積 = 圓的周長(zhǎng) r 2師相機(jī)出示：師：用大寫(xiě)字母S表示圓的面積，那么圓的面積公式可以怎么表示呢？自己寫(xiě)寫(xiě)，然后匯報(bào)。生：作業(yè)紙展示：圓的面積=圓的周長(zhǎng) r 2 = 2r r 2 = r r S = r6.驗(yàn)證猜想：現(xiàn)在回頭看看：圓的