最新復(fù)雜系統(tǒng)決策模型與層次分析法

1、復(fù)雜系統(tǒng)決策模型與層次分析法3.4復(fù)雜系統(tǒng)決策模型與層次分析法Analitic Hierachy Process （AHP） T. L. Saaty 1970* 一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次 化的分析方法。一問(wèn)題舉例在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號(hào)的電冰箱中選購(gòu)一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的 功能、價(jià)格和耗電量。在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特 色、交通便利和旅游的費(fèi)用。在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮 成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。-模型和方法層次結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)造步驟一

2、：確定層次結(jié)構(gòu)，將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它 們之間的相互 關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層：決策的目的、要解決的問(wèn)題。最低層：決策時(shí)的備選方案。中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。例1.選購(gòu)冰箱迭購(gòu)冰箱 步驟二：通過(guò)相互比較，確定下一 例2.層各因素對(duì)上一層目標(biāo)的影響的權(quán)重，將定性 的判斷定量化，即構(gòu) 造因素判斷矩陣。例3科研課題科研課題人才培養(yǎng)學(xué)術(shù)意義實(shí)用價(jià)值人才培養(yǎng)學(xué)術(shù)意義實(shí)用價(jià)值步驟三：由矩陣的特征值確定判別的一致性；由相應(yīng)的特征向量表示各因素的影響 權(quán)重，計(jì)算權(quán) 向量。步驟四：通過(guò)綜合計(jì)算給出最底層

3、（各方案）對(duì)最高層（總目標(biāo)）影響的權(quán)重，權(quán)重最大的方案 即為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最由選擇。因素判斷矩陣比較n個(gè)因素y二（y“兀，.,yJ對(duì)目標(biāo)z的影響.采用兩兩成對(duì)比較，用弘表示因素y：與因素力對(duì)目標(biāo)z的影響程度之比。通常用數(shù)字r 9及其 倒數(shù)作為程度比較的標(biāo)度，即九級(jí)標(biāo)度法Xi/Xj相當(dāng)較重要重要很重要絕對(duì)重要Si； 135792, 4, 6, 8居于上述兩個(gè)相鄰判斷之間。當(dāng)弘1時(shí)，對(duì)目標(biāo)Z來(lái)說(shuō)Xi比X：重要，其數(shù)值大小表示重要的程度。同時(shí)必有3二1/氐1,對(duì)目標(biāo)Z來(lái)說(shuō)X：比血不重要，其數(shù)值大小表示不重 要的程度。稱矩陣A = （ aij）為因素判斷矩陣。因?yàn)?且a.i =1/故稱A二（% ）為正互反

4、矩陣。例選擇旅游景點(diǎn)Z：目標(biāo)，選擇景點(diǎn)y：因素，決策準(zhǔn)則12 7 551/214 334 =1/71/4 1 1/2 131/51/3I 1J/51/3 3 11yi費(fèi)用，景色，ys居住，yi飲食，ys交通3.一致性與權(quán)向量如果aj ajk =aik i, j, k=l, 2,n.則稱正互反矩陣A具有一致性.這表明對(duì)各個(gè)因素所作的兩兩比較是 可傳遞的。一致性互正反矩陣A=（如）具有性質(zhì)：A的每一行例）均為任意指定行（列）的正數(shù)倍數(shù)，因此wnk （A）二1.A有特征值九二n,其余特征值均為零.記A的對(duì)應(yīng)特征值九二n的特征向量為w二（w: w2,.，wj貝IJ aj二w, w； 1如果在目標(biāo)Z中

5、n個(gè)因素y= （yi, y2,.,yj所占比重分別為w二（wj w?,.，wj,則=1,且因素判斷矩陣為Ag；1）0因此，稱一致性正互反矩陣A相應(yīng)于特征值n的歸一化特征向量為因素y= （yi y?,.,yJ對(duì)目標(biāo)z的權(quán)向量一致性檢驗(yàn)與因素排序定理1： n階正互反矩陣A是一致性的當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征值為n.定理2：正互反矩陣具有模最大的正實(shí)數(shù)特征值九，其重?cái)?shù)為1,且相應(yīng)特征向量為正向量.為刻畫n階正互反矩陣人=（如）與一致性接近的程度，定義一致性指標(biāo)（Consensus index）:CI=(Xrn)/(n-l)CI = 0, A有完全的一致性。CI接近于0, A有滿意的一致性。Saaty又引入平

6、均隨機(jī)一致性指標(biāo)RTn 123456789RI 000.580.901. 121.241.321.411.45當(dāng)CR = CI / RI 0. 1時(shí)，認(rèn)為A有滿意的一致性。此時(shí)取A的相應(yīng)于九1的歸一化特征向量W=(w： w2,.，Wn)為因素y= (yi, y2,.,yj對(duì)目標(biāo)z 的權(quán)向量。由w二(可2,，wn)分量叭的大小可以對(duì)因素的重要性排序。例選擇旅游景點(diǎn)：Z：目標(biāo)，選擇景點(diǎn)y：因素，決策準(zhǔn)則因素對(duì)目標(biāo)的判斷矩陣A, Matlab程序:/V, D=eig(A)A有特征根九1 = 5. 019爐=(0. 4& 0. 26, 0. 05, 0. 10, 0. 11)CI = (XI -5)

7、/(5-1) = 0019/4 = 0. 00475CR = 0. 00475 / 1. 12 = 0. 004246 y = 11110.429 13 40.633禺二1 3,A)=3, b3 =0.429B廣1/31 1,=3.009, b4 =0.1921/31/3 L0.1431/41 10.1741 1 1/40.167B產(chǎn)1 1 1/4，右=3,b、=0.1674 410.668V對(duì)目標(biāo)z有判斷矩陣A,排序權(quán)重a =(ax, a5)r%對(duì)準(zhǔn)則刃有判斷矩陣B,排序權(quán)重b尸 偷b3j)r,bs)記 B 二(-br,一致性檢驗(yàn)：記CIj3為X對(duì)的CI; RI.Cy)為X對(duì)的RI.C/z(x)=人6bCZj(x)J-I則X對(duì)Z的CI為：J-1X對(duì)Z的ri為：當(dāng)組合一致性比率cr=cl/rl0.1時(shí)認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷具有滿意的一致