最新復雜系統(tǒng)決策模型與層次分析法

1、復雜系統(tǒng)決策模型與層次分析法3.4復雜系統(tǒng)決策模型與層次分析法Analitic Hierachy Process （AHP） T. L. Saaty 1970* 一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化、層次 化的分析方法。一問題舉例在海爾、新飛、容聲和雪花四個牌號的電冰箱中選購一種。要考慮品牌的信譽、冰箱的 功能、價格和耗電量。在泰山、杭州和承德三處選擇一個旅游點。要考慮景點的景色、居住的環(huán)境、飲食的特 色、交通便利和旅游的費用。在基礎研究、應用研究和數學教育中選擇一個領域申報科研課題。要考慮 成果的貢獻（實用價值、科學意義），可行性（難度、周期和經費）和人才培養(yǎng)。-模型和方法層次結構模型的構造步驟一

2、：確定層次結構，將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它 們之間的相互 關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。最高層：決策的目的、要解決的問題。最低層：決策時的備選方案。中間層：考慮的因素、決策的準則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。例1.選購冰箱迭購冰箱 步驟二：通過相互比較，確定下一 例2.層各因素對上一層目標的影響的權重，將定性 的判斷定量化，即構 造因素判斷矩陣。例3科研課題科研課題人才培養(yǎng)學術意義實用價值人才培養(yǎng)學術意義實用價值步驟三：由矩陣的特征值確定判別的一致性；由相應的特征向量表示各因素的影響 權重，計算權 向量。步驟四：通過綜合計算給出最底層

3、（各方案）對最高層（總目標）影響的權重，權重最大的方案 即為實現目標的最由選擇。因素判斷矩陣比較n個因素y二（y“兀，.,yJ對目標z的影響.采用兩兩成對比較，用弘表示因素y：與因素力對目標z的影響程度之比。通常用數字r 9及其 倒數作為程度比較的標度，即九級標度法Xi/Xj相當較重要重要很重要絕對重要Si； 135792, 4, 6, 8居于上述兩個相鄰判斷之間。當弘1時，對目標Z來說Xi比X：重要，其數值大小表示重要的程度。同時必有3二1/氐1,對目標Z來說X：比血不重要，其數值大小表示不重 要的程度。稱矩陣A = （ aij）為因素判斷矩陣。因為0且a.i =1/故稱A二（% ）為正互反

4、矩陣。例選擇旅游景點Z：目標，選擇景點y：因素，決策準則12 7 551/214 334 =1/71/4 1 1/2 131/51/3I 1J/51/3 3 11yi費用，景色，ys居住，yi飲食，ys交通3.一致性與權向量如果aj ajk =aik i, j, k=l, 2,n.則稱正互反矩陣A具有一致性.這表明對各個因素所作的兩兩比較是 可傳遞的。一致性互正反矩陣A=（如）具有性質：A的每一行例）均為任意指定行（列）的正數倍數，因此wnk （A）二1.A有特征值九二n,其余特征值均為零.記A的對應特征值九二n的特征向量為w二（w: w2,.，wj貝IJ aj二w, w； 1如果在目標Z中

5、n個因素y= （yi, y2,.,yj所占比重分別為w二（wj w?,.，wj,則=1,且因素判斷矩陣為Ag；1）0因此，稱一致性正互反矩陣A相應于特征值n的歸一化特征向量為因素y= （yi y?,.,yJ對目標z的權向量一致性檢驗與因素排序定理1： n階正互反矩陣A是一致性的當且僅當其最大特征值為n.定理2：正互反矩陣具有模最大的正實數特征值九，其重數為1,且相應特征向量為正向量.為刻畫n階正互反矩陣人=（如）與一致性接近的程度，定義一致性指標（Consensus index）:CI=(Xrn)/(n-l)CI = 0, A有完全的一致性。CI接近于0, A有滿意的一致性。Saaty又引入平

6、均隨機一致性指標RTn 123456789RI 000.580.901. 121.241.321.411.45當CR = CI / RI 0. 1時，認為A有滿意的一致性。此時取A的相應于九1的歸一化特征向量W=(w： w2,.，Wn)為因素y= (yi, y2,.,yj對目標z 的權向量。由w二(可2,，wn)分量叭的大小可以對因素的重要性排序。例選擇旅游景點：Z：目標，選擇景點y：因素，決策準則因素對目標的判斷矩陣A, Matlab程序:/V, D=eig(A)A有特征根九1 = 5. 019爐=(0. 4& 0. 26, 0. 05, 0. 10, 0. 11)CI = (XI -5)

7、/(5-1) = 0019/4 = 0. 00475CR = 0. 00475 / 1. 12 = 0. 004246 y = 11110.429 13 40.633禺二1 3,A)=3, b3 =0.429B廣1/31 1,=3.009, b4 =0.1921/31/3 L0.1431/41 10.1741 1 1/40.167B產1 1 1/4，右=3,b、=0.1674 410.668V對目標z有判斷矩陣A,排序權重a =(ax, a5)r%對準則刃有判斷矩陣B,排序權重b尸 偷b3j)r,bs)記 B 二(-br,一致性檢驗：記CIj3為X對的CI; RI.Cy)為X對的RI.C/z(x)=人6bCZj(x)J-I則X對Z的CI為：J-1X對Z的ri為：當組合一致性比率cr=cl/rl0.1時認為整個層次的比較判斷具有滿意的一致