平面向量題型歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)平面向量題型歸納一向量有關(guān)概念：【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】1向量的概念：既有大小又有方向的量，記作：或。注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。例：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是 2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L度），記作：或。3零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；4單位向量：單位向量：長度為1的向量。若是單位向量，則。(與共線的單位向

2、量是)；5相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；6平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?； 三點共線共線；BDCABDCAA. B.C. D.7相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是、。例：下列命題：（1）若，則。（2）若，則。（6）若，則。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則

3、。其中正確的是_題型1、基本概念1：給出下列命題： = 1 * GB3 若|，則=； = 2 * GB3 向量可以比較大?。?= 3 * GB3 方向不相同的兩個向量一定不平行；若=，=，則=；若/，/，則/； = 6 * GB3 ； = 7 * GB3 ；其中正確的序號是 。2、基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是。（5）若，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形。（6）因為向量就是有向線段，所以數(shù)軸是向量。（7）若與共線， 與共線，則與共線。

4、（8）若，則。 （9）若，則。（10）若與不共線，則與都不是零向量。（11）若，則。 （12）若，則。二、向量加減運算8.三角形法則：；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則： 以為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為，。題型2.向量的加減運算1、化簡 。2、已知,則的最大值和最小值分別為 、 。3、在平行四邊形中，若，則必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形題型3.向量的數(shù)乘運算1、計算：（1） （2）題型4.作圖法求向量的和1、已知向量，如下圖，請做出向量和。題型5.根據(jù)圖形由已知向量求未知向量已知在中，是的中點，請用向量表示。在平行四邊形中，已知，求。題型6.向量的坐標(biāo)運算1、已

5、知，則 。練習(xí)：若物體受三個力,則合力的坐標(biāo)為 。2、已知，則點的坐標(biāo)是 。3、.已知，求，。已知,向量與相等，求的值。5、已知是坐標(biāo)原點，且，求的坐標(biāo)。平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1e2?；祝喝我獠还簿€的兩個向量稱為一組基底。題型7.判斷兩個向量能否作為一組基底1、已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底： B. C. D.練習(xí)：下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2、.已知，能與構(gòu)成基底的是（ ）A. B. C. D.3、知向量e1、e2不共線，

6、實數(shù)(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,則xy的值等于 4、設(shè)是兩個不共線的向量，若A、B、D三點共線，求k的值.5、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C(x, y)滿足=+，其中,R且+=1，則x, y所滿足的關(guān)系式為 （ ）A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0四平面向量的數(shù)量積：1兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)0時，同向，當(dāng)時，反向，當(dāng)時，垂直。實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)0時，的方向與的方向相同，當(dāng)0；

7、當(dāng)P點在線段 PP的延長線上時1；當(dāng)P點在線段PP的延長線上時；例1、若點分所成的比為，則分所成的比為_3線段的定比分點公式：設(shè)、，分有向線段所成的比為，則，特別地，當(dāng)1時，就得到線段PP的中點公式。題型17、定比分點2、若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點P的坐標(biāo)為_3、已知，直線與線段交于，且，則等于七、平移公式：如果點按向量平移至，則；曲線按向量平移得曲線.注意：（1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，題型18、平移1、按向量把平移到，則按向量把點平移到點_2、函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則_八、向量中一些常用的結(jié)論：（1）一

8、個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當(dāng)同向或有；當(dāng)反向或有；當(dāng)不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，若，則其重心的坐標(biāo)為。如1、若ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則ABC的重心的坐標(biāo)為_為的重心，特別地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；的內(nèi)心；（3）若P分有向線段所成的比為，點為平面內(nèi)的任一點，則，特別地為的中點；（4）向量中三終點共線存在實數(shù)使得且.如2、平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_題型19、判斷多邊形的形狀1.若，且,則四邊形的形狀是 。2.已知

9、，證明四邊形是梯形。3.已知，求證：是直角三角形。4、在ABC中，若 ，則的形狀為 （ ） A等腰三角形 B等邊三角形C等腰直角三角形 D直角三角形5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。6、平面四邊形中，且，判斷四邊形的形狀題型20：三角形四心1、已知的三個頂點A、B、C及所在平面內(nèi)的一點P，若 則點P是ABC的 （ ）重心 B垂心 C內(nèi)心 D外心 2. 已知點是三角形所在平面上一點，若,則是三角形的（ ）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心3、已知點是三角形所在平面上一點，若，則是三角形的（ ）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心練習(xí)、已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，

10、則點O，N，P依次是的（ ）（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心在平面內(nèi)有ABC和點O，若，則點O是ABC的 重心 B垂心 C內(nèi)心 D外心 5、已知點是平面上一個定點，、是平面內(nèi)不共線三點，動點滿足,，則動點一定通過的（ ）（A）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心6、已知點是平面上一個定點，、是平面內(nèi)不共線三點，動點滿足,，則動點一定通過的（ ）（A）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心7、已知點是平面上一個定點，、是平面內(nèi)不共線三點，動點滿足,，則動點一定通過的（ ）（A）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心8、已知平面上一個定點，、是平面內(nèi)不共線三點，動點滿足,，則動點一定通過的（ ）（A）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心題型21.平面向量與三角函數(shù)結(jié)合題1、已知向量，設(shè)函數(shù) 求函數(shù)的解析式（2）求的最小正周期；（3）若，求的最大值和最小值練習(xí)：已知向 且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的的值練習(xí)2、.已知向量 , ，且求的值（2）求函數(shù)的值域2、 已知，A、B、C在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、。(I)若，求角的值；(II)當(dāng)時，求的值。5、已知向