2023(2)高等數(shù)學(xué)B2試卷參考答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷A卷2023學(xué)年第2學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)B考試類型：閉卷考試考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專業(yè)題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)閱人得分填空題本大題共5小題，每題3分，共15分1. 試定義函數(shù)在點(diǎn)的值的 ，使得函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。2函數(shù)在點(diǎn)處可微分的必要條件是函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)或可偏導(dǎo)；充分條件是函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)。3設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域上連續(xù)，且，那么。4. 判斷斂散性：且，那么是收斂的。5. 某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為，那么該微分方程為。得分二、選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分1. 直線與平面的交點(diǎn)是B。A9，2，-3。B2，9，11。C2，11，13。D1

2、1，9，2。2. 假設(shè)級(jí)數(shù)在處收斂，那么此級(jí)數(shù)在處A。A絕對(duì)收斂。 B條件收斂。 C發(fā)散。 D收斂性不能確定。3二元函數(shù) 在點(diǎn)處 C A連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。 B連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。C不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。 D不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。4. 設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，是連續(xù)的偶函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的是 A 。A 。 B 。C 。 A 。5. 微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式A,B,C是待定常數(shù) B 。A。 B。C。 D。得分1.5CM三、計(jì)算題本大題共5小題，每題6分，共30分1.5CM1設(shè)，其中和具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求?！窘狻?求由方程所確定的函數(shù)的全微分。【解】方程兩邊求微分得整理得3交換積分次序?！窘狻?求差分方

3、程在給定初始條件下的特解?！窘狻刻卣鞣匠虨椋詫?duì)應(yīng)的齊次方程的通解為。又不是特征根，故可令特解為，代入原方程，得比擬系數(shù)可得，故非齊次方程的一個(gè)特解為，于是非齊次方程的通解為，由所給初始條件，可得，所以方程滿足給定初始條件下的特解為。5判斷級(jí)數(shù)的斂散性，如果收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂必須寫出論證過(guò)程，否那么不得分?！窘狻吭O(shè)，因?yàn)?，由比擬判別法可知，原級(jí)數(shù)不絕對(duì)收斂。由，且由Leibniz判別法可知，原級(jí)數(shù)收斂，即原級(jí)數(shù)條件收斂。得分四、計(jì)算題本大題共4小題，每題8分，共32分1計(jì)算二重積分，其中由曲線與直線 及所圍成。【解】積分區(qū)域的極坐標(biāo)形式為，故2求解微分方程【解】原方程可化為積分得由，得，故，或積分得由條件，得，于是，原方程的特解為。3將展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并確定其收斂域。【解】由，知收斂域?yàn)椤?求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù)?！窘狻恳?yàn)椋?dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，故級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤．?dāng)時(shí)，有得分五、應(yīng)用題此題8分設(shè)某工廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為和單位：千件，利潤(rùn)函數(shù)為單位：萬(wàn)元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品時(shí)，每千件產(chǎn)品均消耗某種原料2000kg，現(xiàn)有該原料12000kg，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解】由題意。問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求利潤(rùn)函數(shù)在條件 即下的最大值。當(dāng)時(shí)，且在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，且在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，作Lagrange函數(shù)解方程組 得得駐點(diǎn)，萬(wàn)元在區(qū)域內(nèi)