四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 線 的 三 點(diǎn) ， O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 動 點(diǎn) P 滿 足，則點(diǎn) P 一定為三角形的 （ ） AAB 邊中線的中點(diǎn) BAB 邊中線的三等分點(diǎn)（非重心） C重心 DAB邊的中點(diǎn)參考答案：2. 在ABC中,記,AD是邊BC的高線,O是線段AD的中點(diǎn),則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D由題意易得,由,得,故選D.3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿足

2、，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)=1+i對應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在第一象限故選：A4. 若對于任意x（2，2）都有2x（xa）1成立，則a的取值范圍是（）A（，6）B（，+）C，+）D（6，+）參考答案：C5. .若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則 ( )A6

3、4 B32 C16D8參考答案：A略6. 若，則的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略7. 設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性. B4【答案解析】A 解析：【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的周期性及奇偶性得：又當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)2x(1x)，所以f，所以選A.8. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2 B C D參考答案：D9. 已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）A B C D參考答案：A ：因?yàn)?所以 ，則向量在方向上的投影為 ，所以選A.10. 重慶市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過3千

4、米的里程收費(fèi)10元;超過3千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對于其中不足千米的部分，若其小于05千米則不收費(fèi)，若其大于或等于05千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過3千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中處應(yīng)填（ ） B. C. D. 參考答案：考點(diǎn)：程序框圖；分段函數(shù)；函數(shù)模型的應(yīng)用. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則點(diǎn)P(4,0)到直線l的距離是_.參考答案：12. 若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值參考答案：【考點(diǎn)】

5、簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切?，則m2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=（m）（2m）=，即（2m）2=，解得2m=，或2m=，即m=或m=（舍），故答案為：；【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵13. 對于集合 (nN*，n3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A1，2，3，4，則S(A) .（2）若a1，a2

6、，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A) (用含n的代數(shù)式表示).參考答案：5，2n3。（1）據(jù)題意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.由題a1a2an，則.所以.14. （5分）（2012?汕頭一模）在ABC中，如果（a+b+c）?（b+ca）=3bc，則角A等于參考答案：60考點(diǎn)： 余弦定理專題： 計(jì)算題分析： 首先對（a+b+c）?（b+ca）=3bc化簡整理得b2+c2+a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，進(jìn)而求得答案解答： （a+b+c）?（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2+2bca2=3bcb2+c2+a2=bccosA=A=6

7、0故答案為60點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是求得b2+c2+a2與bc的關(guān)系15. 不等式|x2|2x1|0的解集為參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】通過討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可【解答】解：x2時(shí)，x22x+10，解得：x1，不合題意，x2時(shí)，2x2x+10，解得：x1，x時(shí)，2x+2x10，解得：x1，故不等式的解集是（1，1）；故答案為：（1，1）16. 在ABC中，若，則 參考答案：17. 已知點(diǎn)、，若點(diǎn)C是圓上的動點(diǎn)，ABC面積的最小值為，則a的值為_參考答案：1或5【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心和半徑；根據(jù)坐標(biāo)可得直線；利用

8、點(diǎn)到直線距離公式可求得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值；利用面積的最小值構(gòu)成關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，半徑又，可得直線方程為：，即圓心到直線的距離：則圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為：又解得：或本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確最短距離為，從而利用面積的最值構(gòu)造方程.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x，時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)

9、的圖象；三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ同理，令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k+，k+，kZ（2）當(dāng)時(shí)，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為+=0，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2+【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)

10、的增區(qū)間和減區(qū)間，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ， AP，BP的中點(diǎn)，AQ2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連結(jié)GH（）求證：ABGH；（）求平面PAB與平面PCD所成角的正弦值參考答案：【知識點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理；二面角.G4 G10【答案解析】（）見解析（）解析：（）D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，1分EFAB，DCAB， 2分EFDC又EF ?平面PCD，DC?平面PCD， EF平面PCD 3分又EF ?平面EFQ，平面EFQ平面PCD

11、GH，4分EFGH又EFAB，ABGH6分（）在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，ABQ90，即ABBQ又PB平面ABQ，BA，BQ，BP兩兩垂直以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)BABQBP2，則B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐標(biāo)寫對給2分)(1，1，2)，(0，1，2)8分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，12分【思路點(diǎn)撥】（）結(jié)合已知條件先證明出EF平面PCD，然后證明即可；（）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所

12、示的空間直角坐標(biāo)系，找出平面PCD的一個(gè)法向量以及平面PAB的一個(gè)法向量，代入公式計(jì)算可得.20. （本小題滿分14分） 已知其中是自然對數(shù)的底 .(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解： () . 由已知, 解得. 經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意. 4分() .1) 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，. 若，即， 則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 若 ，即，則在上是減函數(shù). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是. 9分(III)當(dāng)時(shí),由()知的最小值是； 易知在上的最大值是； 注意到,故由題設(shè)知 解得.故的取值范圍是. 14分2

13、1. （本小題滿分12分）如圖，軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)。（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）過點(diǎn)的切線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)。參考答案：解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以， 因?yàn)樵趫A上，所以 將代入，得點(diǎn)的軌跡方程C的方程為 （）由題意知，當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得； 當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由得設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由得：又由l與圓相切，得即 所以因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積S的最大值為1，相應(yīng)的的坐標(biāo)為或者22. 已知函數(shù)，.（）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且.證明：.參考答案：（）；（）見解析試題分析：（）首先求得函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合判別式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的取值范圍；（）首先將問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等的實(shí)根，由此得到的范圍，從而得到的范圍，然后根據(jù)的表達(dá)式構(gòu)造新函數(shù)，由此通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性使問題得證試題解析：（）