四川省自貢市威遠(yuǎn)縣新場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省自貢市威遠(yuǎn)縣新場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)異面直線SA與PD所成角的正切值為（）A 1 B C 2 D 2參考答案：B考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角 專題： 空間角分析： 連結(jié)PO，則POSA，從而DPO為異面直線SA與PD所成角，由此能求出異面直線SA與PD所成角的正切值解答： 解：連結(jié)PO，P、O分別為SB、AB的中點(diǎn)，POSA，DPO為異面直線SA與PD所成角，C

2、DAB，CDSO，ABSO=O，CD平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD=2，OP=SB=，tanDPO=，異面直線SA與PD所成角的正切值為故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線SA與PD所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)2. 已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像得出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平移規(guī)則得出函數(shù)的圖像，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：由圖可得故，解得，將點(diǎn)代入函數(shù)，即，因?yàn)椋?，故函?shù)，因?yàn)閷D像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)

3、單位得到函數(shù)的圖像所以，當(dāng)時(shí)解得：，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求三角函數(shù)解析式問(wèn)題、三角函數(shù)圖像平移問(wèn)題、三角函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能由函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用圖像平移的規(guī)則等.3. 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列是大前提，數(shù)列是遞增數(shù)列所以，充分必要條件故答案為：C4. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x2+x0，則集合Cu A= （ ） A-1,0 B（-1,0） C（-

4、，-1 0,+）D0,1參考答案：B略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A24B20+4C28D24+4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長(zhǎng)為4高為2的正四棱錐，該幾何體的下部是邊長(zhǎng)為4的正方體，由此能求出該幾何體的表面積【解答】解：由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長(zhǎng)為2高為1的正四棱錐，該幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2的正方體，該幾何體的表面積：S=522+42=20+4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 已知命題：拋物線的準(zhǔn)

5、線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱則下列命題是真命題的是A B. C. D.參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）=x2+2|x|，若f（a）+f（a）2f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A2，2B（2，2C4，2D4，4參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)；從而化為|a|2；從而求解解答：解：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)；故f（a）+f（a）2f（2）可化為f（|a|）f（2）；故|a|2；故2a2；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的

6、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）A B C D參考答案：A9. 九章算術(shù)勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何.”其意思是：有一水池一丈見(jiàn)方，池中生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問(wèn)水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（ ）A B C. D參考答案：B設(shè)水深為尺，則，解得，即水深12尺.又葭長(zhǎng)13尺，則所求概率,故選B.10. 平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同 B. ，兩向量中至

7、少有一個(gè)為零向量 C. ， D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,，等比數(shù)列中，則 參考答案：12. 某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數(shù)為_(kāi)參考答案：14略13. 已知集合A=x|2x11，B=x|x（x2）0，則AB= 參考答案：x|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解指數(shù)不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得AB【解答】解：由2x11=20，解得x1，即A=x|x1，B=x|x（x2）0=x|0 x2，則AB=x|1

8、x2，故答案為：x|1x214. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S_.參考答案：750015. 焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)等于16，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)參考答案：【分析】由短軸長(zhǎng)等于16可得，聯(lián)立離心率及即可求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑深}可得：，解得：又，解得：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則。參考答案：17. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)_ . 參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知函數(shù) (

9、 I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； ()al，證明：當(dāng) 時(shí)， ； ()若對(duì)任意 ，且當(dāng) 時(shí)，有 ，求a的取值范圍，參考答案：(I) 為增區(qū)間, 為減區(qū)間;() 見(jiàn)解析;()a119. 已知函數(shù)在1，+）上為增函數(shù)且（0，），（1）求的值；（2）若f（x）g（x）在1，+）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù) g（x）0 在x1時(shí)成立可得，根據(jù)（0，） 可知sin0，所以sin=1求得的值（2）對(duì)函數(shù)f（x）g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，使其為單調(diào)，需m=0時(shí)，恒小于0 成立m不等于0時(shí)對(duì)于h（x） 可變?yōu)?K（x

10、）=mx22x+m=0的形式求解 進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱軸求得所以使K（1）0則成立的條件求得m的范圍m0時(shí)，使K（1）0，所以m1綜合可得答案【解答】解：（1）求導(dǎo) 得到 g（x）=+0 在x1時(shí)成立1（0，）sin0sinx1sin=1 =（2）（f（x）g（x）=m+=m+使其為單調(diào)h（x）=m+=，在x1時(shí)m=0時(shí) h（x）0恒成立m0時(shí)對(duì)于h（x）=，令 K（x）=mx22x+m=0的形式求解因?yàn)?，+）上函數(shù)為增函數(shù)，所以m0時(shí) 對(duì)稱軸x=所以使K（1）0則成立所以m2+m0所以m1m0時(shí) 使K（1）0 所以m1綜上所述 m1或m020. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分

11、，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線(1) 求曲線的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問(wèn)直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由參考答案：(1) 根據(jù)拋物線的定義可知, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 所以曲線C的方程為x2=4y；4分(2) 設(shè)點(diǎn)T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，則當(dāng)y0=a2時(shí)，|AT|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3

12、，x0=?2，所以T坐標(biāo)為(?2, 3)；10分(3) 顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直線P1P2恒過(guò)點(diǎn)(0, 4)16分21. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中()若函數(shù)在區(qū)間上的最小值、最大值分別為，求的值；( )在()的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；( )設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：解：（）由已知得，, 1分由，得， 當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減 在區(qū)間上的最大值為，3分又， 由題意得，即，得 故，為所求 5分 （）解：由（1）得，點(diǎn)在