四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省自貢市五通職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度參考答案：D，所以將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位故選D2. 已知集合，則（ ）A BC D參考答案：B.3. 已知數(shù)列an滿足：， ，則下列關(guān)于an的判斷正確的是（ )A. 使得B. 使得C. 總有D. 總有參考答案：D【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論、數(shù)列的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性和特殊數(shù)列的性質(zhì)確定題中的說法是否正確即可.

2、【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由于，故恒成立，則，故不存在的項(xiàng)，選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由于，結(jié)合選項(xiàng)A可知，故，即，選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，構(gòu)造函數(shù)，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不存在滿足，選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，則，此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列，故總有，選項(xiàng)D說法正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列中的最值問題，遞推關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4. 已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，）B（0，）C（0，）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍【解答】解

3、：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得a，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)在上沒有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 （A） （B） （C）或 （D）或參考答案：A6. 若函數(shù)的零點(diǎn)為，若,則的值滿足（ ） A. B. C. D.的符號(hào)不確定參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于（ ）A或B或C或 D或參考答案：D，當(dāng)時(shí)，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.8. 給出四個(gè)函數(shù)圖象分別滿足：與下列函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的是（ ）A B C D 參考答案：D9. 不等式3l5 - 2xl9的解集是 A（一

4、，-2)U(7,+co) B C-2,1】U【4,7】 D 參考答案：D由得，或，即或，所以不等式的解集為，選D.10. 函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（1，0）故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. C 如圖所示

5、，過O外一點(diǎn)P作一條直線與O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到O的切線長PT=4，則弦AB的長為 . 參考答案：612. 如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，則甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為 ；若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為 參考答案：169；略13. 函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是 參考答案：答案：解析：y2xinxcosx1sin2x1?2，014. 若曲線y=ax2lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a= 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

6、，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，來源:Zxxk.Com在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，2a1=0，得a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為參考答案：0，【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】直線與圓【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓

7、D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化簡得：x2+（y+1）2=4，點(diǎn)M的軌跡為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，化簡可得 0a，故答案為：0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題16. 根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是 .參考答案： 17. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為60，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：三

8、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（N-*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：（）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，兩式相減得：故是以3為公比的等比數(shù)列，且，所以（）由（）得：，由錯(cuò)位相減法（1）（2）兩式相減得：，求得：所以19. 已知函數(shù)(R，)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)且，（）求函數(shù)的解析式；（）將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值參考答案：20. （本小題滿分14分） 已知直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,點(diǎn)在線段上，且（）求證:；

9、（）若為線段上一點(diǎn)，求證：平面參考答案：由直三棱柱可知平面,所以，2分又因?yàn)椋?，故?4分又在直三棱柱中，故面在平面內(nèi)，所以 6分 連結(jié)FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易證C1D/AE，所以平面 14分略21. 橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點(diǎn)，使，求的取值范圍。參考答案：解： （2）（3）在中垂線上中點(diǎn)中垂線22. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是記點(diǎn)P的軌跡為（）求的方程；（）已知直線AP，BP分別交直線于點(diǎn)M，N，軌跡在點(diǎn)P處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求的值參考答案：（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）由已知有（），化簡得（）4