四川省自貢市市大安區(qū)永嘉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省自貢市市大安區(qū)永嘉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “x1”是“x210”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x210，得x1且x1，因?yàn)椤皒1”是x1且“x1”的必要不充分條件，所以“x1”是“x210”的必要不充分條件，故選B.2. 在正方體ABCD- A1B1C1D1中，AD1與BD所成的角為（）A. 30B. 90C. 60D. 120參考答案：C【分析】把異面直線與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可

2、求解【詳解】連結(jié)，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an12an1(nN)，那么a4的值為( )A4 B8 C15D31參考答案：C略4. 已知向量,，若，則m=A B C3 D3參考答案：C因?yàn)椋?又，故，選C.5. 某公司有1000名員工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要對(duì)這個(gè)公司員工的收

3、入進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)采用（ ）方法A簡(jiǎn)單呢隨機(jī)抽樣 B抽簽法 C分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣參考答案：C6. 已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則= ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：D7. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：A解析:由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得8. 已知a=log5，b=（）0.3，c=2，則（）AabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=log5=2，0b=（）0.3=1，c=220=1，abc故

4、選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 若直線和直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-2 B0 C.1 D2參考答案：A10. 2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（）Af（x）=ax2+bx+cBf（x）=aex+bCf（x）=eax+bDf（x）=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性

5、與圖象的特征即可判斷出結(jié)論【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升對(duì)于Af（x）=ax2+bx+c，取a0，0，可得滿(mǎn)足條件的函數(shù)；對(duì)于B取a0，b0，可得滿(mǎn)足條件的函數(shù)；對(duì)于C取a0，b0，可得滿(mǎn)足條件的函數(shù)；對(duì)于Da0時(shí)，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；a0時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合， 則=_參考答案： 12. 已知函數(shù) ，2，則= 。參考答案：或或 13. 若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是_參考答案：【分析】由題，“”是“”的

6、必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.14. 在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120若將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積： =，故答案為：15. 某班有學(xué)生人，其中體育愛(ài)好者人，音樂(lè)愛(ài)好者人，還有人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育

7、又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為 人。 參考答案： 全班分類(lèi)人：設(shè)既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人；僅愛(ài)好體育的人數(shù)為人；僅愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人；既不愛(ài)好體育又不愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人 。，。16. 已知，那么_。參考答案：817. 已知A=x|2x4，xZ，則Z+A的真子集的個(gè)數(shù)是 個(gè)參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集【專(zhuān)題】綜合題【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+A中的元素，求出Z+A的真子集的個(gè)數(shù)即可【解答】解：由集合A=x|2x4，xZ，得到集合A=1，0，1，2，3，所以Z+A=1，2，3，則Z+A的真子集為：1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共7個(gè)故答案為：7

8、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集的求法，會(huì)根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（）在

9、ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長(zhǎng)為5+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，數(shù)列bn滿(mǎn)足，點(diǎn)在直線上（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)an和bn

10、；（2）令，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn；（3）若，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有成立的k的范圍參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）通過(guò)與作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，通過(guò)將點(diǎn)代入直線計(jì)算可知，進(jìn)而整理即得結(jié)論；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)（1）及作差法計(jì)算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論.試題解析：(1)解: ，,當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，因此，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，所以，因?yàn)樵谥本€上，所以，而，所以.(2)，因此，-得：，(3)證明:由(1)知，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，即最大值為1，由可得，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等

11、號(hào)，.點(diǎn)睛：本題主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前項(xiàng)和與作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性；解題中，在利用的同時(shí)一定要注意和兩種情況，常見(jiàn)的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類(lèi)似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類(lèi)似于，錯(cuò)位相減法類(lèi)似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20. 某商品在近天內(nèi)，每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是天中的哪一天參考答案：解：設(shè)商品日銷(xiāo)售額為元，則 若，則當(dāng)時(shí)， 若，則當(dāng)時(shí)， 綜上得當(dāng)，日銷(xiāo)售額有最大值為 答：商品日銷(xiāo)售金額的最大值為元，第天日銷(xiāo)售金額最大。略21. 已知函數(shù)，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性、值域，得出結(jié)論（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)，xR，可得周期T=2，且（2）令2kx+2k+，求得2kx2k+，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：