四川省資陽市吳文林中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省資陽市吳文林中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A7B8C9D10參考答案：C2. 設全集等于 A4 B2，3，4，5 C1，3，4，5 D參考答案：A3. 等差數(shù)列中，若，則前9項的和等于A99 B66 C144D297參考答案：A略4. 的展開式的常數(shù)項是 （ ） A3 B2 C2 D3參考答案：D5. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于軸對稱，則的一個值是A. B. C. D. 參考答案：D6. 以下四個命題中：為了了解

2、800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.線性回歸直線方程恒過樣本中心，且至少過一個樣本點；在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為 ；其中真命題的個數(shù)為A B C D參考答案：B7. 下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 參考答案：.此類題目多選用篩選法，對于當時，兩邊相等，故錯誤；對于具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故錯誤；對于，顯然成立；對于任意都不成立故選8. 在區(qū)間4,4上任取一個實數(shù)a，使得方程表示雙曲線的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出使得方

3、程表示雙曲線的條件，再利用幾何概型求概率.【詳解】若方程表示雙曲線，則，解得.在區(qū)間上任取一個實數(shù)，當時，題中方程表示雙曲線， 由幾何概型，可得所求概率為.故選D.【點睛】本題考查雙曲線的方程，長度型幾何概型.方程表示雙曲線的條件是.9. 集合，集合，若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）A B C D參考答案：A略10. 已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調性；2.對數(shù)函

4、數(shù)的單調性；3.充分必要條件.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V= cm3，表面積S= cm2參考答案：;.【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，所以V=cm3，S=+=故答案為：；【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的

5、關鍵12. 已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù) 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】由導函數(shù)圖象可知，f（x）在（，2），（0，+）上單調遞減，在（2，0）上單調遞增；從而得到答案【解答】解：由導函數(shù)圖象可知，f（x）在（，2），（0，+）上單調遞減，在（2，0）上單調遞增，故選A14. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1），其關于y=x對稱的函數(shù)為g（x）若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是 參考答案：25【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g

6、（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計算即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0且a1），其關于y=x對稱的函數(shù)為g（x）則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，g（x）=logax，又f（2）=9，a2=9，a=3，g（x）=log3x，g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：2515. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，則（其中為極點）的面積為 參考答案：316. 已知，則 參考答案： 17. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復數(shù)（是虛數(shù)單位）為實數(shù)的概率為 (結果用最簡分數(shù)表示)參考答案：三、 解答題：本大題共5

7、小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：()求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率.參考答案：（）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示：（）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人； 分數(shù)段的人數(shù)為：人； 在的學生中抽取一個容量為的樣本，分數(shù)段抽取2人，分別記為；分數(shù)段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有

8、1人在分數(shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、共15種，則事件包含的基本事件有：、共9種，19. （本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2， AA1=3， F為棱AC上靠近A的三等分點，點E在棱BB1上且BF面A1CE（1）求BE的長；（2）求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右兩個幾何體的體積之比參考答案：解：（1）如圖，作與交于點，面面，面于是在平行四邊形中， .6分（2）左邊幾何體的體積為：左右兩個幾何體的體積之比為 .12分20. （本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.（）寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；（）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；（）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，.依次將數(shù)列，的首項取出，構成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列. 參考答案：無略21. （滿分12分）已知正項數(shù)列的前項和滿足：；設，求數(shù)列的前項和的最大值。參考答案：解：當時，所以，即，；1分當時，由，得，兩式相減，得整理，得，6分， 是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，8分，,又是等差數(shù)列，且，公差，10分當時，取