四川省資陽市鎮(zhèn)子中學2023年高三數學理期末試題含解析

1、四川省資陽市鎮(zhèn)子中學2023年高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知、均為單位向量，它們的夾角為60，那么（ ）A B C D4 參考答案：C略2. 已知某籃球運動員2013年度參加了25場比賽，若從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為 A.4 B. C.10 D.16參考答案：C略3. 定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ，則f（2015）的值為( )A. -1 B. 0 C.1 D. 2參考答案：C略4. 已知函數上的最小值為2，則的取值范圍是 A BC

2、 D參考答案：D5. 函數在(m,n)上的導數分別為,且,則當時,有（ ）A. . B. C. D. 參考答案：D6. 設，則= A B C D參考答案：C7. 函數y(3x2)ex的單調遞增區(qū)是（ ） A(,0)B (0,)C (,3)和(1,)D (3,1)參考答案：D略8. 已知變量x與y負相關，且由觀測數據算得樣本平均數，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據樣本點中心滿足回歸方程依次代入驗證即可.【詳解】解; 根據樣本點中心滿足回歸方程，且為負相關，依次代入選項驗證，對于D 成立，故選：D.【點睛】本題考查回歸直線方程的性質，屬于

3、基礎題.9. 若函數，記， ，則 A B C D 參考答案：B10. 直線y=3x繞原點逆時針旋轉90，再向右平移1個單位，所得到的直線為( )ABCy=3x3D參考答案：A考點：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系 分析：先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程解答：解：直線y=3x繞原點逆時針旋轉90兩直線互相垂直則該直線為，那么將向右平移1個單位得，即故選A點評：本題主要考查互相垂直的直線關系，同時考查直線平移問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，圓上一點在直線上的射影為，點在半徑上的射影為。若，則的值為 。參考答案：由射影定理知【相關知識點】射影

4、定理，圓冪定理12. 已知三棱錐PABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐PABC的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積參考答案：【考點】球的體積和表面積【分析】根據題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高PD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關于r的方程，即可求出r，從而解決問題【解答】解：根據題意作出圖形設球心為O，球的半徑r過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長CO1交球于點D，則PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是邊長為4正三角形，SA

5、BC=4V三棱錐PABC=42=，r2=則球O的表面積為4r2=故答案為13. 在正四棱錐PABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為 參考答案：45【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】連接AC，BD交于點O，連接OE，OP，先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結論【解答】解：連接AC，BD交于點O，連接OE，OP因為E為PC中點，所以OEPA，所以OEB即為異面直線PA與BE所成的角因為四棱錐PABCD為正四棱錐，所以PO平面ABCD，所以AO為PA在面ABCD內的射影，所以PAO即為PA與面ABCD所成的

6、角，即PAO=60，因為PA=2，所以OA=OB=1，OE=1PBC中，PB=PC=2，BC=，2（4+2）=4+4BE2，BE=，OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直線PA與BE所成的角為45故答案為為4514. 如圖程序是求一個函數的函數值的程序，若執(zhí)行此程序的結果為3，則輸入的x值為參考答案：4或3【考點】程序框圖【專題】計算題；分類討論；試驗法；算法和程序框圖【分析】根據程序語言的運行過程，得程序運行后輸出的函數y=；令y=3，求出對應x的值【解答】解：根據程序語言的運行過程，得該程序運行后輸出的是函數y=；又輸出y=3，所以，當x0時，y=x=3，解得

7、x=3，滿足題意；當01時，y=0，不滿足題意；當x1時，y=x1=3，解得x=4，滿足題意；綜上，x的值是4或3故答案為：4或3【點評】本題利用程序語言考查了分段函數求值的應用問題，是基礎題目15. 設是如圖定義在區(qū)間上的奇函數，令，并有關于函數的五個論斷：若，對于內的任意實數， 恒成立；若，則方程=0有大于2的實根函數的極大值為，極小值為；若，則方程必有3個實數根； 其中所有正確結論的序號是_參考答案：（1）（2）略16. 已知 ，定義。經計算，照此規(guī)律，則_.參考答案：略17. 已知為第二象限角，且tan()=3，則sin+cos=參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義【分析】由為第二

8、象限角，且，求出sin=，cos=，即可得出結論【解答】解：，=3，tan=2，為第二象限角，sin=，cos=，sin+cos=，故答案為：【點評】本題考查差角的正切公式，考查同角三角函數關系的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓：的長軸長為，為坐標原點（）求橢圓C的方程和離心率；（）設動直線與y軸相交于點，點關于直線的對稱點在橢圓上，求的最小值參考答案：【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（）因為橢圓C：，所以，故，解得，所以橢圓的方程為因為，所以離心率（）由題意，直線的斜率存在，設點，則線段的

9、中點的坐標為，且直線的斜率，由點關于直線的對稱點為，得直線，故直線的斜率為，且過點，所以直線的方程為：，令，得，則，由，得，化簡，得所以當且僅當，即時等號成立所以的最小值為19. 設數列滿足，.（)求數列的通項公式；（）令，求數列的前項和.參考答案：（) ；（）. 解析：（)由已知，得， 2分 4分 6分（）由知 .從而. -得. 10分即. 12分略20. 已知函數f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在實數x，使得f（x）|x|+a，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】（）化簡函數的解析式，分類討論，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x

10、|+1，由題意可得，不等式有解根據絕對值的意義可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范圍【解答】解：（）函數f（x）=|2x+1|x|2=，當x時，由x30，可得x3當x0時，由3x10，求得 x?當x0時，由x10，求得 x1綜上可得，不等式的解集為x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由題意可得，不等式有解由于|x+|x|表示數軸上的x對應點到對應點的距離減去它到原點的距離，故|x+|x|，故有+1，求得a321. （本題滿分12分）為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分數均勻整數）進行統(tǒng)計，制成如右圖的頻率分布表：（）求的值；（）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎.某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列以及X的數學期望.參考答案：()4分()X的可能取值為2，3，4，所以分布列為X234P0.040.0640.89610分 12分略22. 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，(1)證明：；(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，