四川省達(dá)州市天生中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市天生中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合Mx|x2x60，Nx|1x3，則MN()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3參考答案：A2. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：A，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義3. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 1 B. 2 C. 1或2 D.1參考答案：B略4. 如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)

2、動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是（ ）（A）滿(mǎn)足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3. （D）的最小值不存在. 參考答案：C5. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為A. B. C. D.參考答案：D6. 一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則此三棱柱的體積為( )A.B.C.D.4參考答案：B7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A B C D 參考答案：C略8. 已知向量（2，1），（1，3），則向量2與的夾角為（）A45B105C40D35參考答案：A【解答】解：向量（2，1），

3、（1，3），2（3，1），（2）615，|，|2|，設(shè)量2與的夾角為，cos，0180，45，9. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由=1i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限故選：B10. 已知集合, ,則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小

4、題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=參考答案：3a4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】設(shè)f（x）=t，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出方程f（x）=t的根的個(gè)數(shù)，從而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個(gè)解，得出答案【解答】解：不妨設(shè)a1（或0a1），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，由圖象可知：當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=t有3解，當(dāng)t1時(shí)，方程f（x）=t有2解，函數(shù)g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)，關(guān)于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，

5、f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三個(gè)解，不妨設(shè)x1x2x3，則x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案為：3a412. 在RtABC中，A=90，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿(mǎn)足，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得要求式子的值【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿(mǎn)足，=?（）=?+=?（+） =，故答案為：13. 若自然數(shù)使得作加法運(yùn)算均不

6、產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為_(kāi)參考答案：614. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于 .參考答案：15. 能說(shuō)明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為_(kāi).參考答案：1 1（答案不唯一）分析：根據(jù)原命題與命題的否定的真假關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找到使“若 ，則 ”成立的a，b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，去特值即可.詳解：使“若 ，則 ”為假命題則使“若 ，則 ”為真命題即可，只需取 即可滿(mǎn)足所以滿(mǎn)足條件的一組a，b的值為1，1（答案不唯一）16. 曲線(xiàn)方程，其圖像與

7、直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_ _. 參考答案：略17. 直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且,則 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）我國(guó)為確保貧困人口到2020年如期脫貧，把2017年列為“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)年，2017年1月1日某貧困縣隨機(jī)抽取100戶(hù)貧困家庭的每戶(hù)人均收入數(shù)據(jù)做為樣本，以考核該縣2016年的“精準(zhǔn)扶貧”成效（2016年貧困家庭脫貧的標(biāo)準(zhǔn)為人均收入不小于3000元）根據(jù)所得數(shù)據(jù)將人均收入（單位：千元）分成五個(gè)組：1，2），2，3），3，4），4，5），5，6，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布

8、直方圖中a的值；（2）如果被抽取的100戶(hù)貧困家庭有80%脫貧，則認(rèn)為該縣“精準(zhǔn)扶貧”的成效是理想的請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說(shuō)明該縣的“精準(zhǔn)扶貧”效果是理想還是不理想？（3）從戶(hù)人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機(jī)抽取2戶(hù)，求至少有1戶(hù)人均收入在區(qū)間1，2）上的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值（2）由頻率分布直方圖求出人均收入超過(guò)3000元的頻率，由此能求出結(jié)果（3）戶(hù)人均收入小于3千元的貧困家庭中有5戶(hù)，其中人均收入在區(qū)間1，2）上有2戶(hù)，人均收入在區(qū)間2，3）上有3戶(hù)，至少有1戶(hù)人均收入在區(qū)間1

9、，2）上的對(duì)立事件是兩戶(hù)人均收入都在區(qū)間2，3）上，由此能求出至少有1戶(hù)人均收入在區(qū)間1，2）上的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3（2）由頻率分布直方圖得人均收入超過(guò)3000元的頻率為：10.020.03=0.95=95%80%，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)該縣的“精準(zhǔn)扶貧”效果理想（3）戶(hù)人均收入小于3千元的貧困家庭中有（0.02+0.03）100=5，其中人均收入在區(qū)間1，2）上有0.02100=2戶(hù)，人均收入在區(qū)間2，3）上有0.03100=3戶(hù)，從戶(hù)人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機(jī)抽取2戶(hù)，基本事件總數(shù)

10、n=10，至少有1戶(hù)人均收入在區(qū)間1，2）上的對(duì)立事件是兩戶(hù)人均收入都在區(qū)間2，3）上至少有1戶(hù)人均收入在區(qū)間1，2）上的概率：p=1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合，解答本題的關(guān)鍵是正確理解頻率分布直方圖的性質(zhì)，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意排列組合公式的合理運(yùn)用，是中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿(mǎn)足f（1）=2且對(duì)于任意xR，恒有f（x）2x成立（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式f（x）x+5參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用 專(zhuān)題：綜合題分析：（1）由f（1）=2，代入函數(shù)解析式得

11、到關(guān)于lga與lgb的等式記作，化簡(jiǎn)后得到關(guān)于a與b的等式記作，又因?yàn)閒（x）2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令0得到關(guān)于lga與lgb的不等式，把代入后得到關(guān)于lgb的不等式，根據(jù)平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入即可求出a的值；（2）由（1）求出的a與b的值代入f（x）的解析式中即可確定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）x+5中，得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可解答：解（1）由f（1）=2知，lgblga+1=0，所以又f（x）2x恒成立，f（x）2x0恒成立，則有x2+x?lga+lgb0恒成立，故=（lga）24lgb0，將

12、式代入上式得：（lgb）22lgb+10，即（lgb1）20，故lgb=1即b=10，代入得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）x+5，即x2+4x+1x+5，所以x2+3x40，解得4x1，因此不等式的解集為x|4x1點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握不等式恒成立時(shí)所滿(mǎn)足的條件，以及會(huì)求一元二次不等式的解集，是一道中檔題20. 已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間； （）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值.參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：（II）21. 、(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線(xiàn)的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：22. （本小題滿(mǎn)分13分）設(shè).（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意恒成立.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問(wèn)題。B11 B12（1）（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）。 解析：（1）， 1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以切線(xiàn)方程為：，即. 3分（2），（其中），4分當(dāng)時(shí)，在上，此時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上，此時(shí)在單調(diào)遞減，在