四川省達(dá)州市天生中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市天生中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合M=，集合N=R(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 則MN= (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略2. 已知函數(shù)，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B1,5 C D1,3參考答案：A提示：設(shè)，(為的兩根) 因?yàn)椋郧?，于?，或令，即所以，即故3. 已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略15.函數(shù)（x0）的反函數(shù)為f -1(x)，則f -1(2)的值是（ ）（A）（

2、B）（C）1+（D）1參考答案：A5. 空間有四個(gè)點(diǎn),如果其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線(xiàn)上,那么過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面（ ）A可能有三個(gè)，也可能有兩個(gè)；B.可能有四個(gè)，也可能有一個(gè)；C.可能有三個(gè)，也可能有一個(gè)；D可能有四個(gè)，也可能有三個(gè)；參考答案：B略6. (07年全國(guó)卷理)已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 參考答案：答案：A解析：已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，=，解得x=3或x=2，由選擇項(xiàng)知，只能選A。 7. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 （ ） A命題“若”的逆否命題是“若” B若命題 C若為真命題，則p，q均為真命題 D“”是“”的充分不必要條件參

3、考答案：C略8. 已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，成立，（其中是的導(dǎo)函數(shù)）， ，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B9. 一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C 三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為 （）參考答案：D設(shè)球心為O，過(guò)O做OM平面ABC，垂足是M, MA，可得球半徑是2，體積是.10. 若復(fù)數(shù)（1i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. （，1）B. （，1）C. （1，+）D. （1，+）參考答案：B試題分析：設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類(lèi)及

4、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)組即可復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，bR)復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 平面向量.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)()的模為,則的最大值是 . 參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。12. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：5試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值1.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃

5、的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.13. 設(shè)a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三角形有個(gè)參考答案：27【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時(shí)n有6個(gè)，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，列舉出所有的情況，注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果，求和得到結(jié)果【解答】解：由題

6、意知以a、b、c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，先考慮等邊三角形情況則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時(shí)n有6個(gè)再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b當(dāng)a=b=1時(shí)，ca+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；當(dāng)a=b=2時(shí)，c4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了），此時(shí)n有2個(gè)；當(dāng)a=b=3時(shí)，c6，則c=1，2，4，5，此時(shí)n有4個(gè)；當(dāng)a=b=4時(shí)，c8，則c=1，2，3，5，6，有5個(gè)；當(dāng)a=b=5時(shí)，c10，有c=1，2，3，4，6，有5個(gè)；當(dāng)a=b=6時(shí)，c12，有c=1，2，3，4，5，有5個(gè)；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27個(gè)

7、，故答案為2714. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，的外接圓半徑為，若邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則的面積為 .參考答案：15. 已知G為ABC的重心，令，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)分別交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，且，則=參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用分析： 顯然，根據(jù)G點(diǎn)為重心，從而可以用表示，而和共線(xiàn)，從而，而已知，從而會(huì)最后得到關(guān)于的式子：，從而得到，兩式聯(lián)立消去x即可求出答案解答： 解：如圖，=；G為ABC的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 考查向量加法、減法的幾何意義，共線(xiàn)向量基本定理，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及向量加法的平行

8、四邊形法則，向量的加法、減法運(yùn)算，平面向量基本定理16. 已知，若對(duì)任意的x，都有，則n= 參考答案：6 (負(fù)舍)17. 已知橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為O、F、A，右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為H，則的最大值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）（x2）ex+x，其中R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）f（x）+2，證明：使g（x）0在上恒成立的實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）討論的范圍，判斷f（x）的符號(hào)，得出f

9、（x）的單調(diào)性；（2）分別計(jì)算1和2時(shí)g（x）的最小值，判斷g（x）的最小值的符號(hào)得出結(jié)論【詳解】（1）f（x）ex+（x2）exx+（x1）（ex），令f（x）0解得xln，若ln1，即0e，則f（x）0在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；若ln1，即e，則當(dāng)1xln時(shí)，f（x）0，當(dāng)xln時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，ln）上單調(diào)遞減，在（ln，+）上單調(diào)遞增，（2）g（x）ex+（x2）exx+2，當(dāng)1時(shí)，g（x）ex+（x2）exx+2，xex1，（x+1）ex，當(dāng)x1時(shí)，0，當(dāng)x1時(shí)，0，在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，的最小值為g（1）10，又當(dāng)x

10、0時(shí)，0，g（0）1，g（ln2）2ln210，存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)x0（0，ln2），使得g（x0）0，即x01g（x）在（，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（x0）+x0 x0+23（+x0），0 x0ln2，12，+x02+ln23，g（x0）3（+x0）0，當(dāng)1時(shí)，g（x）0在R上恒成立當(dāng)2時(shí)，g（x）ex+（x2）ex2x+2，xex2，g（x）（x+1）ex，由可知在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，的最小值為g（1）20，且當(dāng)x0時(shí)，0，g（ln2）2ln220，g（1）e20，存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)x0（ln2，1），使得g（x0）0，即x02g

11、（x）在（，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（x0）+x02x0+24（+2x0），ln2x01，2e，+2x02+2ln24，g（x0）3（+x0）0，當(dāng)2時(shí)，g（x）0在R上不恒成立綜上，實(shí)數(shù)能取到的最大整數(shù)值為1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題19. 已知實(shí)數(shù)a0，b0，且a2+3b2=3，若a+bm恒成立（1）求m的最小值；（2）若2|x1|+|x|a+b對(duì)a0，b0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）使用柯西不等式求出a+b的最大值極為m的最小

12、值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知2|x1|+|x|4，去絕對(duì)值符號(hào)解不等式即可【解答】解：（1）a0，b0，（a2+3b2）（5+）（a+b）2，a+b=4m的最小值為4（2）2|x1|+|x|a+b對(duì)a0，b0恒成立， +b的最大值為4，2|x1|+|x|4或或，解得x或x220. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)f（x）=21nxx2ax（1）當(dāng)a3時(shí)，討論函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性；（2）如果x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：參考答案：21. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。參考答案：解析：當(dāng)所以曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率為1.（2），令，得到因?yàn)楫?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（3）由題設(shè)， 所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)槿?，而，不合題意若則對(duì)任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得 綜上，m的取值范圍是22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：